北师大版九年级数学上册 第1章特殊平行四边形 选择专项练习题 （含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》选择专项练习题（附答案）1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A．4 B．4 C．8 D．82．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C． D．3．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（）A． B．3 C． D．4．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连结AP、EF，以下结论中：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF的最小值为2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．24 D．486．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则BD的长为（）A．6cm B．cm C．12cm D．cm7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为（）A． B．1 C．2 D．8．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AP、BE相交于点G，下列结论中正确的是（）①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④S△ABG＝S四边形CEGF．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．给出下列结论：①CE＝BG；②EC⊥BG；③FG2+BF2＝2BD2+BC2；④BC2+GE2＝2AC2+2AB2．其中正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，作BD的中垂线分别与AD、BC边交于点E、F，则BF长为（）A． B． C． D．512．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤13．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④AB﹣CF＝HE．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：（）①；②与△EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF，若AC＝8，PE＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．64 B．48 C．24 D．1616．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，若BE+DF＝5，则△AEF的面积为（）A．30 B．15 C．11 D．5.517．如图，正方形ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且∠MAN＝45°．若BM＝2，DN＝3，则MN的长为（）A． B． C．4 D．518．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OE⊥BD，交AD于点E，连接BE，若AB＝4cm，AD＝8cm，则△BED的面积是（）cm2．A．10 B．16 C．20 D．3219．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，点H是AF的中点，则CH的长是（）A．5 B．3.5 C．4 D．20．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案1．解：∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），∴OD＝4，BD＝8，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝4，∴CD＝＝8，故答案为：C．2．解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA＝AC＝1，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝1，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝1；故选：A．3．解：如图，连接CM，∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，∴∠CPM＝∠CQM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，∠BCD＝90°，∴四边形PCQM是矩形，∴PQ＝CM，由勾股定理得：BD＝＝＝5，当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，此时，S△BCD＝BD•CM＝BC•CD，∴CM＝＝＝，∴PQ的最小值为，故选：A．4．解：①连接PC，EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；故①正确；②延长FP与AB交于点M，延长AP与EF交于点H，∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PE⊥BC，∴PM＝PE，∵AP＝EF，∠AMP＝∠EPF＝90°，∴△AMP≌△FPE（HL），∴∠BAP＝∠PFE，∵∠AMP＝90°，∴∠BAP+∠APM＝90°，∵∠APM＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③由EF＝PC＝AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝2时，EF的最小值等于2；故③不正确；综上，①②正确．故选：A．5．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△COD为直角三角形．∵OE＝3，点E为线段CD的中点，∴CD＝2OE＝6．∴C菱形ABCD＝4CD＝4×6＝24．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，CD＝AB＝6cm，∴OA＝OD＝OC，∵DE⊥AC，AE＝3CE，∴OE＝CE，∠DEA＝90°，∴OD＝CD，∴OC＝OD＝CD＝6cm，∴BD＝2OD＝12cm，故选：C．7．解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，在△PDH与△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，在△DAF和△ABE中，，△DAF≌△ABE（SAS），∠ADF＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，∴∠ADF＝22.5°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，故选：C．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABF与△BCE中，，∴ΔABF≌ΔBCE，∴AF＝BE，故①正确；∵∠BAF+∠BFA＝90°，∠BAF＝∠EBC，∴∠EBC+∠BFA＝90°，∴∠BGF＝90°，∴AF⊥BE，故②正确；∵GF与BG的数量关系不清楚，∴无法得AG与GE的数量关系，故③错误；∵△ABF≌△BCE，∴S△ABF＝S△BCE，∴S△ABF﹣S△BGF＝S△BCE﹣S△BGF，即S△ABG＝S四边形CEGF，故④正确；综上可得：①②④正确，故选：B．10．解：①∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠CAE＝∠GAB，∴△ACE≌△AGB（SAS），∴CE＝BG，故①正确；②∵△ACE≌△AGB，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠AMG＝∠CMN，∴∠MAG＝∠CNM＝90°，即AE⊥BG，故②正确；③连接BE，∵四边形ABDE是正方形，∴∠DBE＝∠ABE＝∠ABD＝45°，∠D＝90°，∴BE＝BD，∴BE2＝2BD2，当∠ABC≠45°时，∠CBE≠90°，此时BE2+BC2≠CE2，即2BD2+BC2≠CE2，∵∠F＝90°，∴FG2+BF2＝BG2，∵CE＝BG，∴FG2+BF2与2BD2+BC2不一定相等，故③错误；④连接CG，∵CE⊥BG，∴BN2+CN2＝BC2，EN2+NG2＝GE2，∴BC2+GE2＝BN2+CN2+EN2+CN2，∵BN2+EN2＝BE2，CN2+GN2＝CG2，∴BC2+GE2＝BE2+CG2，∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴BE2＝AB2+AE2＝2AB2，CG2＝AC2+AG2＝2AC2，∴BE2+CG2＝2AB2+2AC2，∴BC2+GE2＝2AC2+2AB2，故④正确；故选：C．11．解：连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，∵AB＝6，∴BD＝，∵BD的中垂线分别与AD、BC边交于点E、F，∴OB＝OD＝5，BF＝DF，设BF＝DF＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△DCF中，DF2＝CF2+CD2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，即BF＝，故选：B．12．解：连接PC，延长FP与AB交于点M，延长AP与EF交于点H，①∵BD是正方形的对角线，则∠PDF＝45°，而PF⊥CD，则△PDF为等腰直角三角形，∴PD＝PF，∵PE⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴CE＝PF，∴PD＝CE；故①不正确；②∵四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8；故②正确；④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；故④正确；③∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PE⊥BC，∴PM＝PE，∵AP＝EF，∠AMP＝∠EPF＝90°，∴△AMP≌△FPE（HL），∴∠BAP＝∠PFE，∵∠AMP＝90°，∴∠BAP+∠APM＝90°，∵∠APM＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故③正确；⑤由EF＝PC＝AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝2时，EF的最小值等于2；故⑤不正确；综上，②③④正确．故选：B．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ADC＝90°，设AB＝CD＝a，则AD＝a，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝a，∴AE＝AB，∴AE＝AD，故①正确；∵DH⊥AE，∠DAE＝45°，AD＝a，∴△AHD是等腰直角三角形，∴DH＝AH＝a，∴DH＝DC，∵DH⊥AE，DC⊥CE，∴DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，故②正确；③∵AH＝AB＝a，∴∠ABH＝∠AHB，∵AB∥CD，∴∠ABF+∠DFB＝180°，又∠AHB+∠BHE＝180°，∴∠BHE＝∠HFD，∵△AHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝a，∠ADH＝45°，∴∠HDF＝90°﹣45°＝45°，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BEH＝45°，∴∠BEH＝∠HDF，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（AAS），∴BH＝HF，故③正确；∵△BEH≌△HDF，∴HE＝DF，HE＝AE﹣AH＝a﹣a，∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a，∴AB﹣CF＝a﹣（2a﹣a）＝a﹣a，∴AB﹣CF＝HE，故④正确；综上所述，正确的是①②③④共4个，故选：A．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，故④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），在△BGA和△COD中，，∴△BGA≌△COD（SAS），∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正确；∵OB＝OD，∴S△BOG＝S△DOG，∵四边形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DGE，∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确；故选：A．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵点E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，∴PF∥AC，PF＝OC＝AC＝2，∴PF⊥BD，∴EF＝，∴BD＝2EF＝12，∴菱形ABCD是面积＝，故选：B．16．解：延长EB到点H，使得BH＝DF，连接AH，如图所示：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠ABH＝∠D，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴∠HAB＝∠FAD，AH＝AF，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝45°，∴∠BAE+∠HAB＝45°，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∴EH＝EF，∵BE+DF＝5，∴BE+BH＝5，∴HE＝5，∵AB＝6，∴＝15，∴△AEF的面积为15，故选：B．17．解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠HAN＝45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH＝2，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，∵∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，∴