4 2 直线、射线、线段 期末试题分类选编 浙江省各地人教版数学七年级上册

4.2直线、射线、线段1．（2022·浙江金华·七年级期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（

）A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程；D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标．2．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（

）A．20 B．24 C．26 D．284．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，已知线段AB=a，线段CD=b，线段CD在线段AB上运动（点C、D始终在线段AB上），在CD的运动中，则图中所有线段的长度和是（

）A．2a+2b B．3a+b C．3a+2b D．随着CD位置的改变而发生变化5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点，，是线段上的三个点，下列能表示线段的式子为（

）A． B．C． D．6．（2022·浙江金华·七年级期末）已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（

）A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm7．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2，，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣4 B．3﹣ C．4﹣ D．﹣38．（2022·浙江宁波·七年级期末）下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（4）9．（2022·浙江金华·七年级期末）图中下列从到的各条路线中最短的路线是（

）A． B．C． D．10．（2022·浙江温州·七年级期末）小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距33.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km（如图），能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线11．（2022·浙江宁波·七年级期末）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．12．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．13．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段：线段，线段，线段，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊，则称点为线段的“奇分点”．若，如图（2），点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当t=_____________秒，M是线的“奇分点"（写出一种情况即可），如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动，如图（3）所示，井与点同时停止，则当___________秒，M是线段AN的“奇分点”．14．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则______；若，则______（用含的代数式表示）．15．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝______s．16．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知线段AB，延长BA至点C，使得AC=AB，量得BC=6cm，则线段AB的长是______．17．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，已知在同一平面内的三点(1)作直线，射线，线段；(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由．18．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知点A，B，C，请按要求画出图形．(1)画直线AB和射线CB；(2)连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使；（要求保留作图痕迹）19．（2022·浙江金华·七年级期末）已知线段AB与点C的位置如图所示，按下列要求画出图形.(1)作射线CB；(2)作直线AC；(3)①延长AB至点E，使得AE=3AB；②在①的条件下，若AB=2cm,则BE=cm．20．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，在平面内有不共线的三个点A，B，C．(1)作直线AB，射线AC，线段BC；(2)用圆规和没有刻度的直尺作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接AD；(3)比较AB+AD与BD的大小，并指出判断的依据．21．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，已知线段a，b，用直尺圆规作图．（温馨提醒请保留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出作法．）(1)作线段；(2)作线段．22．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(1)在数轴上作出表示数的点C；(2)在数轴上作出表示数的点D．23．（2022·浙江舟山·七年级期末）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：(1)画直线AB、射线DC；(2)延长线段DA至点E，使（保留作图痕迹）；(3)若AB=2cm，AD=4cm，求线段DE的长，24．（2022·浙江杭州·七年级期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，，两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长也站在该侧，且到，距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．(1)如图1，当位于，之间时，发现工具筐的端离自己只有1米，则工具筐端离米，工具筐端离米．(2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止，这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律）25．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，线段AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．(1)若AB＝28，求BD的长；(2)画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数表示）．26．（2022·浙江舟山·七年级期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝．27．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．28．（2022·浙江金华·七年级期末）1.如图，数轴上，两点把线段分成三部分，为的中点．(1)若点，，所表示的数分别是，，，求的值．(2)若，求线段的长．29．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图1将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，AB=10cm，CD=15cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．解答下列问题：(1)MN=(2)将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置．①当x=7cm时，求MN的长．②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式．30．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x．(1)求线段AB的长．(2)若点B是线段AC的中点，求x的值．31．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知线段（如图），延长至点，使，延长至点，使．(1)请按上述要求画全图形；(2)求线段的长（用含的代数式表示）；(3)若是的中点,，求的值．32．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求面图：(1)画直线AC：(2)画线段BC；(3)在直线l上画出点E，使得最小．33．（2022·浙江温州·七年级期末）如图，线段AB＝10，C为AB延长线上的一点，D是线段AC中点，且点D不与点B重合．(1)当BC＝6时，求线段BD的长．(2)若线段BD＝4，求线段BC的长．参考答案：1．C【解析】利用基本事实逐一判断即可.A.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；B.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；C.不可以用“两点确定一条直线”来解释，而应该用两点之间，线段最短来解释，符合题意；D.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意.故选：C.本题主要结合生活来考查基本事实，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键.2．D【解析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.解：C为AD的中点，，则故A不符合题意；，则同理：故B不符合题意；，则同理：故C不符合题意；，则同理：故D符合题意；故选D本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键3．C【解析】如图，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26．解：如图：∵AB=10，BC=8，∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=×12=6，∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，∴XW+UV+ST+QR=12，∵四个重叠部分的周长之和为28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=×28=14，∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26，故选：C．本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的2倍．4．B【解析】先找出图中的所有线段，然后求和可，即求AC+AD+AB+CD+CB+DB的值．解：如图，AB=a，CD=b，AC+AD+AB+CD+CB+DB==AB+AB+AB+CD=3a+b，故选B．本题主要考查了找线段，两点间的距离及线段的和差，解的关键是找出图中所有的线段．5．D【解析】根据线段和差的计算方法逐项进行计算，即可得出答案．解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．6．B【解析】分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况画出图形求解．解：当点C在点B右侧时，如图1所示．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=14cm．∵M是AC中点，N是BC的中点，∴CM=AC=7cm，CN=BC=2cm，∴MN=CM-CN=5；当点C在点B左侧时，如图2所示．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=6cm．∵M是AC中点，N是BC的中点，∴CM=AC=3cm，CN=BC=2cm，∴MN=CM+CN=5cm．综上所述：线段MN的长度为5cm．故选：B．本题考查了两点间的距离，线段的中点等知识，分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况考虑是解题的关键．7．C【解析】设点表示的数是，再根据数轴的性质、点是的中点建立方程，解方程即可得．解：设点表示的数是，点是的中点，，，解得，故选：C．本题考查了数轴、线段中点、一元一次方程的应用，利用数轴的性质正确建立方程是解题关键．8．B【解析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；综上所述，说法正确的有（1）（4）．故选：B．本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．9．D【解析】根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．∵两点之间线段最短，∴AC+CG+GE﹥AE∴AC+CE﹥AE∴AD+DG+GE﹥AE∴AF+FE=AE由此可知，从A到F到E是最短路线，∴是最短路线，∴D选项中的路线最段．故选：D本题考查了最短路线问题，依据两点之间线段最短．10．A【解析】根据线段的性质，可得答案．从A地去往B地，打开导航测距显示两地相距33.4km，此时是直线距离，导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km不是直线；∴理由是两点之间线段最短，故选：A．本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．11．两点确定一条直线．解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．12．6或22##22或6【解析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．解：∵，∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=k，∴CD=k+k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=k，∴CD=k-k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．13．

或或；

或或【解析】画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．根据题意：，，，（1）当M是线段的“奇分点"时①AM=2BM，此时，解得；②BM=2AM，此时，解得；③AB=2BM，此时，解得；∴当M是线段的“奇分点"时，t的值为或或；（2）∵M是线段AN的“奇分点”．∴M点在线段AN上，即,∴，①AN=2MN，此时M为AN中点，，解得；②AM=2MN，此时，解得；③MN=2AM，此时，解得；∴当M是线的“奇分点"时，t的值为或或；本题考查了线段和差关系、列代数式，解决本题的关键是分情况讨论思想的利用．14．

0.5##；

##【解析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，根据线段的和差可得答案．解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，∴OA＝OB＝AB＝4，∵点D是线段AO的中点，∴AD＝AO＝2，BD＝8−2＝6，∵点E是线段BD的中点，∴BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5，∵点F是线段AE的中点，∴AF＝AE＝2.5，∴DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，∵点E是线段BD的中点，∴BD＝2BE＝2x−2a，∵点D是线段AO的中点，∴AD＝AO＝x，∴AB＝AD＋BD＝x＋2x−2a＝x−2a，∴OB＝AB＝x−a，即x−a＝x，解得x＝4a，即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，∵点F是线段AE的中点，∴EF＝AE＝a，∴OF＝EF−OE＝a−a＝a．故答案为：0.5；a．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．15．5或11##11或5【解析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解．解：由题意得：，则可分：①当点Q在点P的右侧时，，∴，解得：；②当点Q在点P的左侧时，，∴，解得：；综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；故答案为5或11．本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．16．##4厘米【解析】根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案．解：如图，∵AC=AB，∴AB=2AC，BC=AC+AB=3AC，∵BC=6cm，∴AC=2cm，AB=4cm，故答案为：4cm．本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．17．(1)见解析(2)图见解析，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．【解析】（1）根据题意，结合直线、射线、线段的定义画图；（2）根据垂线段最短解题．（1）如图，直线，射线，线段就是所求作的图形；（2）如图，点M即为所求作的点．理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．本题考查基础作图—直线、射线、线段、垂线段等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据直线和射线的定义画图即可；（2）先连结AC，然后以点A圆心，以AC为半径，在直线AB上顺次截取2次即可；（1）如图所示；（2）如图所示，或本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，而线段不延伸．也考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图．19．(1)见详解(2)见详解(3)见详解；4【解析】（1）根据射线的定义画出图形即可；（2）根据直线的定义画出图形即可‘（3）①根据要求作出图形即可；②利用线段的和差求解即可．（1）解：射线CB如图，（2）解：直线AC如图，（3）解：①如图，②∵AE=3AB，AB=2cm∴AE=6cm∴BE=AE-AB=4cm，故答案为：4．本题考查了作图：作射线、直线和延长线段，及线段的和差倍分，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．(1)见解析；(2)见解析；(3)根据两点之间线段最短可判断AB+AD＞BD．【解析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据两点之间线段最短进行判断．（1）如图，直线AB，射线AC和线段BC为所作；（2）如图，AD为所作；（3）根据两点之间线段最短可判断AB+AD＞BD．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线和线段．21．(1)见解析(2)见解析【解析】（1）直接作射线AM，进而截取AC=a，BC=b，进而得出，即可得出答案（2）作射线CN，进而截取CE=b，ED=b，进而得出，即可得出答案（1）如图，AB即为所作．（2）如图，CD即为所作本题考查的是线段的和差的作法，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．22．(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据相反数的性质，截取OC=OA，找出点C；（2）利用尺规作图，OB=b，则在B的右侧作BD=2a，进而作出2a+b．（1）解：如图所示点C即为所求（2）解：点的位置如图所示．（以下均可）本题主要考查数轴上的尺规作图，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法.23．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)【解析】（1）如图，直线、射线即为所作；（2）如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；（3）计算求解即可．(1)解：如图，直线、射线即为所作；(2)解：如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；(3)解：∵cm∴线段的长为．本题考查了直线、射线与线段．解题的关键在于正确的作图．24．(1)7，1(2)EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8【解析】（1）根据线段的和差可得答案；（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．（1）解：由题意得，AB＝16m，∵F到A，B距离相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8m，CF＝1m，∴EF＝8−1＝7m，BE＝8−7＝1m．故答案为：7，1；（2）①当点C在线段BF上时，如图，设BC＝x，则BE＝8−x，EF＝16−x，∴EF−BE＝（16−x）−（8−x）＝8；②当点C在线段AF上时，如图，设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝16−x，∴EF＋BE＝（16−x）＋（x−8）＝8；③当点C在线段BA的延长线上时，如图，设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝x−16，∴BE−EF＝（x−8）−（x−16）＝8；综上，EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．25．(1)BD=22；(2)．【解析】（1）根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB=12，根据线段中点的性质，可得AD=AC，根据线段的和差，可得BD与AB的关系，可得线段BD的长；（2）根据线段中点定义画线段AB的中点E，根据AC与CB的长度之比为3：4，可得AC=AB，BC=AB，根据线段中点的性质，求出BD=AB，根据线段中点的性质表示出DE，求出CE与AB的关系即可．（1）解：∵AC与CB的长度之比为3：4，AB＝28，∴AC=AB=，∵D为线段AC的中点，∴AD=AC=6，∴BD=AB-AD=28-6=22；（2）解：如图：∵AC与CB的长度之比为3：4，∴AC=AB，BC=AB，∵D为线段AC的中点，∴CD=AC=AB，∴BD=BC+CD=AB+AB=AB，∵线段BD的中点E，∴DE=BD=AB，∴CE=DE-CD=AB-AB=AB，∵CE＝a，∴．本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质，线段的和差是解题的关键．26．（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或【解析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝或CE＝DE＝，则CD＝或，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，∴CD＝或CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．故答案为：或．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．27．(1)①5；②线段的长为或(2)【解析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得的长，由线段中点的定义可得的长，同理得的长，由线段的和差关系可得的长；②存在两种情况：在的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得的长；（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．（1）解：①如图1，点，表示的数分别是，，，是的中点，，同理得：，，；②若，存在两种情况：如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0，；如图3，点在的右边时，表示的数为2，；综上，线段的长为或；（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示，，点，，均在点的右侧，且始终满足，，整理，得，当时，解得（不符合题意，舍去），当时，解得：，点在数轴上表示的数为，综上，点在数轴上所对应的数为．本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．28．(1)11(2)15cm【解析】（1）根据A，B，D在数轴上所表示的数求出AB，BD的长，再根据比值可求出BD的长，最后列方程就可求解；（2）根据为的中点，可将AE用含有AB的式子表示出来，根据比值可将BD用含有AB的式子表示出来，接着利用，将ED用含有AB的式子表示出来，根据ED的长即可求出AB的长．（1）点，，所表示的数分别是，，，数轴上，两点把线段分成三部分（2）为的中点数轴上，两点把线段分成三部分又cmcmcm此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握方程思想的应用，再结合图形可得线段的和差关系，进而得到答案．29．(1)12.5cm(2)①12.5cm；②MN=（AB+CD）【解析】（1）利用线段的中点的性质解决问题即可；（2）①分别求出CM，CN，可得结论；②利用x表示出MC，CN，可得结论．(1)解：如图1中，∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，