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对数同步练习一、选择题

1.对数式loga−25−a中实数a的取值范围是()

A.−∞,5B.2,5C.2,3∪3,5D.2,+∞

2.已知正实数x,y,z满足3x=4y=23z,则()

A.C.a+b<0<abD.ab<0<a+b

5.科学记数法是一种记数的方法.把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式,其中1≤a<10,n∈N.当x>0时,lgx=n+lga.若一个正整数m的16次方是12位数,则m是（）（参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)

A.4B.5C.6D.7

6.已知x,y,z都是大于1的正数,且log2x=log3y=log6,令a=x3,b=y2,c=z,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.b>a>c

二.多选题

7.定义新运算“⊗”:x⊗y=log22x+2y,x,y∈R,则对任意实数a,b,c有 

A.a⊗a=2aB.a⊗

参考答案

1.【解答】解:要使对数式b=loga−25−a有意义,

则a−2>05−a>0,a−2≠1解得a∈2,3∪3,5,

∴m=log26, n=log36,∴1m+1m=1log26+1log36=log62+log63=log66=1,

故选:D.

4.【解答】解:因为0.2a=0.3,且0.2<0.3<1,所以0<a<1,

又因为lg6=lg2+lg3≈0.78,所以m=5故选:B.

6.【解答】解：由log2x=log3y=log6z,令log2x=log3y=log6z=k,因为x,y,z都是大于1的正数,所以=a⊗b⊗c,故正确;对于C,a⊗b=log22a+2b,2a+2b≥22a×2b≥2⋅2a+b2=2a+b2+1,所以log22a+2b≥log22a+b2+1,即a⊗b≥1+a+b2,故正确;对于D,a⊗b−c=log22a+2b−c

a−c⊗b−c=log22a−c+2b−c=log22−c（1）−2=log5125;

(2)x=log830;

(3)x=log31;

(4)13−2=9

(2)log535−2∵2a=5b=10;

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