工程流体力学(袁恩熙)课后习题答案

工程流体力学练习题第1章1-1解:设：柴油的密度为ρ，重度为水的密度为ρ,重度为γ0 0对密度和比重为： d0

,c0d 0.831000830kg/m30c 0.8310009.88134N/m301-21.261061031260kg/m312609.812348N/m3V V1—3

V pV VE

0.011.9610919.6106N/m2p p V pV 10001061—4

V 4 2.5109m2/Np p 1051E 1p p

12.5109

0.4109N/m21—5解：1）求体积膨涨量和桶内压强受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为:V T

VT0.000620020T 0由于容器封闭,体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故：p

VTV VT0 p

VTV VT0

E 140009.810416.27106N/m22.4p 2002.42.42）在保证液面压强增量。18为:V T体积压缩量为:

VTTV pV pV

Tp E T E Tp p因此,温度升高和压强升高联合作用的结果,应满足：

pV 0

1T V V1T p

T

T1 V

0 p

p200 0.18105

197.63(l)1

T1

10.0006

1 T E

140009.8104 pmV0.71000197.631031—6

280.10.028100 0.028石油的运动粘度:

100040

3.11105m2/s1—7解：石油的运动粘度：

100

0.4St4105m2/s0.89100041050.0356pa.s1—8解：u

1.147 1147N/m20.0011u1

0.51—9解：

1

0.065

1

162.5N/m22 2FdL3.140.11960.14162.58.54N第2章2-4解:p,水银的密度为,水的密度为。在水银面建立等压2 1 2面1-1,在测压管与容器连接处建立等压面2-2.根据等压面理论,有p ghp (1）a 1 2p 1 2

g(Hz)p2

gz(2）2由式（1）解出p2后代入（2）,整理得：p 1

g(Hz)pa

ghgz1 21hpap1

gH2g1136009.80.7451.510410009.81136009.80.559mm(水银柱)2—5:水银的密度为

1

2

0.43

1.6,h2

0.3，h 0.5.,1—1:3p 0 2

g(hh1

h)gh p3 1 3 ap gh p0 1 3

g(hh2 1

h)3 136009.80.51.00131051.39105Pa在等压面2—2上有：

10009.8

1.60.30.5p gh0 2

gh2

gHp0hhH 2 21.6100031.6800

0.41.5m2-6解：设：甘油的密度为，油的密度为h0.4.1—11 2上有：p 0 2

g(Hh)1

ghp0h 12600.71Hh 12

0.4

700

1.26m2—7解：设：水银的密度为,油的密度为,1通气时，在等1 2压面1-1上有:p gH0 2

gh1

p(1）0当进气关2通气时，在等压面1—1上有:pgH0 2

gh1

p(2）0式）—式，得：H

ghh2 1 2

1 2

gg 1

hh1

gh1 h22 2 H H a1 2H

gh2

gh1 2

ha22 g 2

hh1 22—8解设水银的密度为热水的密度为 锅炉内蒸汽压强为p大气压强为p。1 2 1 0根据等压面理论，在等压面1—1上有:p gh1 1

p（1)0在等压面2—2上有:p gz gz p（2）1 2 2 2 1 0将式(1）代入(2）,得：p gh gz gz p0 1 2 2 2 2 1 01h z z h211 1 2 22-9解：设：水银的密度为，水的密度为.1—1上有:1 2p gZA 2

ghp

hp

gZ

hgZ gh

2

2 A 1gh1100010009.8

gh0.50.5136009.80.7154105Pa2—10解：设：水银的密度为1，油的密度为2。根据题意，有：pA2gZAp2（1)pB2gZAhp3（2）根据等压面理论,在等压面1—1上有:p21ghp3将式代入p gZ ghp(4）A 2 A 1 3(）—:p p B 210009209.80.12598Pa2—11解:设：水的密度为,油的密度为有：1 2p hpA 1 B 2p gZ ghpB 1 B 2 2p

B 2100098Pa

9.80.125解：设：手轮的转数为n,则油被压缩的体积为：V

d2nt4根据压缩性，有：V V 4

d2nt

pV

2501053004.751010 n P 22.68P p pV

d2t 120.24 4解:设：水银的密度为，水的密度为1—1:1 2pgzghp pghp gz2 1 0 1 0 2当测压管下移z时,根据压缩性，在等压面1-1上有：10pgzzghp10h

2p2

zzp0g 1 ghp gzgzzp220 1 220gh

g1gz 1 g21h

2z12—14解:建立坐标如图所示,根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程，有：gzaxc设x=0时,自由界面的Z坐标为Z1,则自由界面方程为：zz1

ag设x=L时，自由界面的Z坐标为Z，即：2a a

z gh 9.80.05z z Lz z La

1 2 1.633m/s22 1 g

1 2 g L L 0.32-15解:根据题意，容器在Z方向作匀加速运动。建立坐标如图所示,根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的压强方程，有：dpaz0当Z=0时,p=p。则0

dzpaz

ZcpaZpz 01)容器以6m/s2匀加速向上运动时，a 9.8615.8，则：zp100015.811105115800Pa2)容器以6m/s2匀加速向下运动,a 9.863.8，则：zp10003.811105103800Pa3）容器匀加速自由下落时，a 9.89.80.0,则：zp10000.011105100000Pa4）容器以15m/s2匀加速向下运动时，a 9.8155.2，则:zp10005.21110594800Pa2—16解:建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有：12zz0

r22 g0式中r=0时，自由界面的Z坐标为Z。0求转速n12由于没有液体甩出,旋转前后液体体积相等,则：2 D/2

1 1 2 D2h4

2rzdr8Z0D012

816g D4h Z1 0

D216 gZ h0 1

12D216 g

(1)当式中r=R时，自由界面的Z坐标为H，则：12Hz0

D28 g

（2）将式1(，得：12

12Hh D2 D216Hhg16Hhg1D2169.80.32 18.667rad/sn1求转速n2

6018.667178.25r/min当转速为n2时，自由界面的最下端与容器底部接触，z0=0.因此,自由界面方程为：12z 2r22 g1 2gHR当式中r=R时,自由界面的Z坐标为1 2gHR12H 22 g

R2 2

1 29.80.520.87rad/0.15n 2

6020.87199.29r/min2 12h 2D

120.872 0.32 0.25 2 16 g 16 9.82-17解：建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为：1Pg1H2B10009.8 1.521.516537.5N12 2在不考虑闸门自重的情况下,提起闸门的力F为：FP0.716537.511576.25N2—18解:建立坐标如图所示。闸板为椭圆形，长半轴 b1

1 12d d,短半轴22sin450a d。根据题意，总压力P为：2

0.62Psin4500.32c

8509.8516654N闸板压力中心为：J H

ab34

1 1H 4b2 H 8d2y y CX P C yC

S sin450

H

sin450 H

sin450 H 5 sin450

10.6285sin450

sin450 sin450 sin4507.077m在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F为：yy(Hsin450P12d)P7.077 0.616654F

sin450 2

11941Nd 0.62-19解:建立坐标如图所示。油罐端部的投影为园形，直径为D=2。54m力P为：Pc

2.54 D27009.8 0.2 2.54251097.4N2.54 4 2 4压力中心为:J D

164D4 D 16D2Z Z CX 0.2 0.2P C yS 2

D 2 DC 0.2 D2 4

0.222.542

0.2

12.542162.54

1.744m22—20解：1)求液面高度：VHVD24

10001624

4.9736m设下圈高度为dz，受到的压力为:TpDdzgHDdz0求下圈受到的拉应力 T

pDdzgHDdz p 0

DgHD2edz 2edz 2e2）求下圈壁厚e有则：pD0.08105168009.84.973616e 0

2.63103m21.176108解:z:JZ ZP C1

CXZBHC1BH312h H2 h1 HBH2 21h

1 12H22H 1h H2闸门能自动打开，要求h0.4Z

1H H2H h P1H0.2H

2 hH213 0.21 h 3 1.333m1 H0.4 2 2解:1)求上半球受到的液体总压力根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为:P10009.8112

2313

41050N上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力.2—23解:设：油面蒸汽压为。建立坐标如图所示。1）A-A截面上的作用力 D P pZ

DLDL 2

0.2

D2L8 136009.80.3682.29.67209.82.29.60.2

2.229.61035873649831100856N2）B—B截面上的作用力

8 P pDLD0.2DLX 0 2 136009.80.3682.29.67209.82.20.22.29.610358731937301229603N2—24解：根据题意，得

2 d4 2

mg

d2(HZ4 14mg4

d2Z 0.1009.87509.8

0.120.15H

4 1

1.059md4 1

d2

7509.8

0.120.02242—25解:根据题意，得 gVp0

d2g4

d2H4

mgg

d2H4

p d2AB4p p0

mg 4

d21

H 2d24 4

0.153

1 850010009.8 10009.8 0.12

52 3 2 4145937.47Pa真空度为：

0.124H p0p

45937.474.688ms g 10009.8真空度大于4688m，球阀可打开。2—26解：根据题意,得： 2 gV d hmg 4 mh

0.02570010106

0.08185m d4

700

0.02242—27解：设：木头的密度为，水的密度为得11

gdLnmg4n取n=11

mggd21 4

1000010008004

252 10

10.39第三章t流体质点的位置是xxy25xy已知速度场u yzt,u xzt，u xy.试求当t=0。5时在x=2，y=1,z=3x y z处流体质点的加速度。已加欧拉方法描述的流速为：u y。试求t=0时，过点（100，10）的x y流体质点的迹线.xaetybetcl，1）的流体质点及其加速度和迹线；求t＝1时,通过(1，l,1的)流线。uu0

coskx tj，其中u、均为常数.试求0 0 0在t＝0时刻通过(0，0）的流线和迹线方.若、 0,试比较这两条曲线。已知不可压缩流场的势函数 ax2 bxyay2，试求相应的流函数及处的加速度。已知不可压缩流场的流函数 3x2yy3,试求证流动为无旋流动并求相应的势数。xae2t/kybet/kz，其中k是否是稳态流动;②是否是不可压流场；③是否是有旋流动.已知不可压缩流体的压力场为：p4x3 2y2 2)若流体的密度＝1000k／35（＝-9.8m／s2）x2x2y2z2在运动过程中,点(1，1,1)上压力总是p1＝117.7kN／m2。求运动开始20s后，点（4，4，2）的压力.假设质量力仅有重。不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为的光滑平板上,如图所示。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q0.0334m3/s,试求射流沿平板两侧的分流流量Q和Q ，以及1 2射流对平板的作用力（不计水头损失）.补充题答案：解：因流体质点的迹线xy25y

255t2xxxxu t10t，axx

2t2

10，uy

y 10t3，at

2t2

30t4,空间点的加速度为：du u u u ux xu xu xu xdt t x x y y z z1t0txyy1xz2xy2ztduyuy

uy

uyu uydt t x x y y z z1tzt0xyx1yz2x2yztdu u u u uz zu zu zu zdt t x x y y z z0yztyxztxxy0y2zx2zxtytt=0。5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度为： dux1xz2y2 zt123212 3 dt duy1yz2x2 zt113222 3 dtdu yy

zx2y2 dt

xy

t32212

2

0516.5有：dx 1xtlnx tdt 2dx 1edye

cxc1

1t22ylnytcycetdt 2当t=0时，过点（100，10)的流体质点的拉格郎日变数为：c1

100，c2

10。故该质点的迹线方程为：12tx100e2 ,y10et解t＝1时，位于（1,l，1）的流体质点及其加速度和迹线1流体质点的拉格郎日变数为ax 1

,be,c1。该流体质点的速度和加速度为e2x 1u aet e1，a aet e1x t e x t2 ey 1 2y 1u bete 1，a bete 1y t e y t2 ezuzt0，az

2z 0t2xet,yetz1xy1。2）求流线根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系，得:x zuxt

aet，u y

bet，u t z

t0（1)axet，byet，cz（2）将式（2）代入（1)，得:u x，u y，u 0x y z根据流线方程，有:dxdylnxlnyc

xycx y 1t＝1时，流线通过(1，l,1）点，则：c=1.即流线方程：xy1u解：1）求流线udx

1

0ycu k 0 0 0y 0

sin

cku 10当t＝0时流线通过点(0,0)，c1=0。流线方程：y 0

sinkxuk0求迹线dxudt

xu0

tc1dydt

t0

cosku0

tkc1

ty

0ku 00

sin

ku0

tkc1

t

c2t＝00，c=0:1 2xu

t，y0

0ku 00

sin

ku0

t若、0:迹线为：

y 0u0xut，yt0 0y 0u0流线与迹线重合。6．解：1)求流函数根据势函数的性质，有：uxuyy

2axbybx2ay根据流函数的性质，有:1u 2axby2axy by21

xx y 2 1

ccu bx2ay2ay 1 bx2ay 1 bxy x

x xcx1bx2c1 21 2axy by2 bx2c1 2 22）求（1，0）处的加速度du u

u u du u u

u ux x

xu x

y y

yu

yu ydt

x

y y dt

x

y

z zby2a2ayb byb2ay2a4a2xb2x4a2b2解根据流函数的性质，有：

b2y4a2y0uxy 3x 3y2 2u y

6xy根据旋度，有：u yyx y

x6y

6

0旋度=0，流动为无旋流动.2）求势函数u 3x23y2x33xy2cyx u 6xy6xycy6xycycy y y 1x33xy2c1解：1）将拉格朗日方法转换为欧拉方法2a b

cu e2t/k，ux t k

et/k，ut k

et/t k解拉格朗日变数：axe2t/k，byet/k，czet/k欧拉方法表示的流场：2 1 1u x k

x,uy

y，u k z ku因

uy

uz

0 ,是稳态流动。t t tu因

uy

uz

2110，是不可压流场。x y z k k ku u

u u

u u因y

xz

yx z0，是无有旋流动。x y y z z x解：根据理想流体运动微分方程，有duxF

1pdt 1

x x

4x32y2yz25z12x2 121000

320.108duyFdt

1y1 y

4x32y2yz25z1

4yz2 110000.029du

452 1 zFdt

g

1 z

4x32y2yz25zg

12yz59.8

1 215510009.815,有uxx

2tx3x2y2z22 2tyuyy 3x2y2z22 2tzuzz 3x2y2z22求各加速度分量：du u u ux xu xu xu xdt x x y y z 335 2x y2z22x2335x2y

z2

x2y

z2

x2y

z22

3

5

3

6txz5x2y2z22x

x2y2z24t4

x2y2z2

x2y2z22 3 3x2y2z22

x2y2z

4xy2xz

2x3

12xy212xz2 2x

8xt233x2y2duyuy

z22uy

x2y2z23uyu uydt t 2y

x x3

y y z z2tx 6txy35 35x2y

z2

2

y

z2

x

y

z22 2ty

x3

2y

z25

2tz

3

6tyz5x2y2z2

x2y

z22

x2y

z2

x2y

z22 2y

3

tx2y2

4z24

12x2y

yx2yz

2y

12yz2x2y2z22 2y

8yt233x2y2z2

x2y2z23du u u u z zu zu zu zdt x x y z z2z 3 3

6txz5x2y2z22 x2y2z2

x2y2z22 35352ty 6tyz 3535

2tz x2y22z2x2y2

z22

x2y2

z22

x2y2

z22

x2y2

z22 2y

3 x

t4y24

z2

12x2z12y2z

zx

zy

2z3x2y2z22 2y

3 x

8zt2y2z23x2y2z22根据理想流体运动微分方程,有duzF

1pdt x

x2x

8xt2 1p 3

x2y2z23

xx2y2z22 p 2

2

c

y,z,t

x2y2z22 1 x2

y

z22 duyFdt

1py 2y

8yt2

2

2

c

y,z,t 3

x2y2

z23

y 1

x2y2z22 1 x2y2cy,z,t

z22

x2

y

z22 1 0cy 1

y,z,t

c z,t222p

2

c

z,t

x2y2z22 2 x2

y

z22 duzF

1pdt z z 2z

8zt2

g

2

2

c

z,t 3

x2y

z23

y 1

x2y2z22 2 x2y

z22

x

y

z22 ct2

gc

gzc

tz 2 3 p 2

2

gz

t

x2y2z22 3 x2

y

z22 (1,1,1）上压力总是p＝117.7kN／m2.因此122p

2

gc

1 1

1212122 3 12 p

1222 32 3

2t2c t 1g 3 3 922

2

p

2 32t22 3p

gz1

1

x2y2z22

3 9x2

y

z22 运动开始20s后，点（4，4，2）的压力为：2 3 2 3p1000 2

2202

9.8117.7103

2202

4242222

1000 3 9 42

42

222 10001

2202

9.8117.7103

22022 32 33195.35kPa

362

1000 3 9 第二种解法：由于流动为无旋流，根据拉格朗日积分，同一时刻流场中任意两点间的关系有:11p1 u2gz p 2 u gz 211p11 2t 2 1 1 t 2 2 2 因：x2y2x2y2z2t

22tx3uxx 3x2y2z22 2ty3uyy 3x2y2z22uzz

2tz3x2y2z22则点（1,1，1）的相关量为：1231123t3 33 3u u u x y z

31212122u2u2u2u2u2x y z3 33

2t3点（4，4，2）的相关量为：42422224242223u2x

2t

327t4242222tu2y

2t

327t4242222tu2z

2t

354t4242222tu22xu2 uu22xu2 u22y 2z11142 27 18故:2 2 117.7103 1 1 p3 t29.81 t29.82 239 1000 3 2182 p 1 2 2 1 117.71032 2029.8 195.35m 3 3 9 2182

1000p 195.351000195.35kPa2解：根据题意，得：Q 0Q0d4

0.03340.02524

/s根据伯努里方程,有：2p00 p 221 12g 2g 0 12p00 p22 22g 2g 0 2根据动量方程，有：R

cosx 11 2 2 0 0R Qy

0

sin0 0

sin由于在大气环境下，Rx

0。因此QQ1

Qcos0 （1）0根据不可压缩流体的连续性方程，有：QQ Q1 2

0 12Q Q21 故

cos

12

0.03341cos600 0.02505m3/sQ Q Q2 0

0.03340.025050.00835m3/sR y 0

sin10000.0334sin6001968N根据作用与反作用的关系，平板受力为：F Ry

1968N第三章3—1解：du

x x

xu xu xdt x y z 10xy2y2 y32xyxy31 xy413duyuyu

uy

uyu uy dt

x

y y z z0xy201

1y3y2 xy3 y53du z zu zu zu zdt x y z 10xy2y y3xxy32 xy323当yz:11 dux xy4 12411 dt 3 3 3duy1y

25

321dt 3 3 3122 dux xy3 12322 dt 3 3 33—2解：duxux

duyuydx dyB y B xx2y2 x2y2dxdy解:

y xx2y2CQuQ4Qu44Qu450100036008000.8

d

0.166m43—5解：由于吸入管直径大于排出管直径,根据连续性原理，排出管中液体流速大于吸入管中液体流速.设排出管中液体流速为u1=0。7，u Q Qd2u 0.120.75.5103m3/s1 4 1 1 4d24 1设吸入管中液体流速为u2为:Qu2Qd2

5.5103 0.152

0.311m/s4 2 43—6解：若液位不变，取水平出流管的中心Z坐标为零，则液位高度为：0.8105h 8.163m10009.8根据伯努里方程,有:p u2 p u2z 1 1 2 21 2g 2g2gz1p22gz1p2gu

6.324

m/s229.8.1630.6105810009.8Q d2u4 2

0.01226.3247.15104m3/s43—7解：取B容器出水管口的Z坐标为零，根据伯努里方程,有:p u2 p u2z 1 1 2 21 2g 2gz1=H时，u1=0.p1=p2。因此2gH22gH232管径为：

/sQu2Q4100410036007.668

d

0.068m44Q4Qu2p p u21Hgzg2g1 p u21pgH1

z 2g 2g 1105 7.668210009.8310009.86

29.80.412105

pp1

0.41210511050.588105Pa3—8解:取水管中心的Z坐标为零，根据伯努里方程，有：2p 2p p211 1 2u 2g 1A根据等压面原理，有：Apgz

p 1p p2 10009.80.21000

A 2g h22gh1

/s3—9解:取A容器液面的Z坐标为零，根据伯努里方程，两容器油面的能量关系有：p u221 1 2

p2 u2hu1=u

，因此2

2g

2 2g whw

p p1 g

3.60.3105z 2019.616m油柱2 8509.83—10解：取水管中心的Z坐标为零，根据伯努里方程，有:p u2 p u2

2p p1 1 2 2 u2u2 1 22g 2g 2 1 设量为Q,则：u Q1 4D2 16

16

u212p12

Q4d2Q21162p 1162p p16 1 22d4 2D4Q

2D4 2d4D416D4d42p p1242p p121d4D根据等压面原理，有:pgz

gh1pp1 故

Ad2

2 Agh 4 2ghQ 1d D40.90.01

2gh0.052 28009.80.480098m3/s4Q3600Q36008000.019857024kg/h57.024t/h3—11解：1）求B管中流速在T管上根据伯努里方程，有：11p u11

2pu3 3Tpug 2g g 2gp p u2 u213 1 3T1g g 2g 2gp u2 u2 p g 1 1 3 2g 2g式中流速为：Q 30103u T1D24

0.1624

1.492m/sQu TQ3Td4

301030.0424

23.873m/s因此p u2 u2 p g 1 1 3 2g 2g2.4105 1.4922 23.87329009.89009.829.8 29.80.1546105N/m2p 为表压强，液面表压强p 0。在B管上根据伯努里方有:3 2p u2 p u22 2 H 3 3Bhg 2g 1 u2 p

g 2g wBp3B 2 Hh 32g 1

wB g12g2gpg2Hhp 3wB1g13B229.801.50.150.1546108009.85/s2)求B管直径4Q4QuB3B40.1301032.512Bu3BBd24 B

d B

0.039m3—12解：根据伯努里方程,有：22Hp0 u0 p0 u2222g 2g

hw2则管中出口流速u2 2gHh1w2 283623m/s管中流量Q

d2u4 2

0.0125.2384.114105m3/s4 h 0.6 h 水力坡:i

0.06,i w2 0.11 L 101

2 L 1023—14解:根据伯努里方程，建立两液面间的关系有：p u2 p u2 1 1 g

Hz 2

2 2 g

w2根据意u1=u2=0，表压p1=p。因此2Hz h 227130m水柱2 w0.9801000 QN

gH

10009.8

0.245m3/s根据伯努里方程，并考虑u1=0，建立吸入液面与泵吸入口间的关系有：1p z1

ps u s22gs2

1pspws p

u2hss 2g wss吸入管中流速us

Qd24

0.2450.324

/sp ps泵吸入口处的真空度 1sg

2

3.46622

0.22.813m水柱，则真空表读数为:0.276at.3—15解:根据伯努里方程,建立吸入液面间与压水管出口的关系有：p u2 p u21 1 Hz z 2 2h2g 1 2 2g w根据意u1=0,表压p1=p2为零.因此u2

202Hz z 21 2 2g

hw

20 242.408m水柱29.8Q D2u4 2

0.012201.57103m3/s410009.842.4081.57103N

0.8

81.6W2d根据伯努里方程，建立泵出口与压水管出口的关系间的：2d22pdud 22

p2 u2

pd

p2

z

u2h u22g

2 2g

2 2g

2g泵出口处管中流速ud

QD2

1.571030.022

5m/s4 1 4p p2泵出口处的表压强d2g

19

202 1.7 52 39.833m水柱29.8 29.83—16解:根据伯努里方程，建立两油罐油面间的关系有:p u2 p u21 1 Hz 2

h2g 2根据意u1=u2=0,因此p p

2g

w0.30.2105Hz 2

2 1hg

40 546.276m8009.8NgHQ8009.846.276

20 2.015kW3600N N泵 泵NN 电 N电

2.0150.80.9

2.519kW2519W2.8kW3—17解:1）求扬程H根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有:p u2 p u21 1 Hz 2

h2g 2根据意u1=0，p1=p2.因此u2

2g wHz 2h2 2g wQQ u2D24

D2gH4 2Hz

1

h2 2g w D24 2H3

2

012 w 2g 1 D24 2 1

0.981000 H3

33H

2g

0H36H25.5120

0.3210009.84 解方程得：H=6。133m水柱。因此，管中流量和流速为：0.981000QgHQ

10009.86.1330.12

0.12m3/su2D24

4

1.698m/s求泵入口处压强根据伯努里方程，并考虑u1=0，建立吸入液面与泵吸入口间的关系有:1p z1

ps u s22gs2

1pspws p

u2hss 2g wssp ps泵吸入口处的真空度1sg

1

1.69822

0.81.947m水柱3-18解:1）根据动量方程，有：xxF xxF y

2x 12y 1y其中：2x

0,1x

QD24

1001030.324

1.415m/s,2y

1.415m/s,1y

0。因此F 8001001031.415113.177NxF 8001001031.415113.177Ny求弯管对液体的作用力Rx

D2p F4 1 x RF D2p 113.177 0.322.2310515876Nx x 4 1 4Ry

D2p F4 2 y RFy

D2p4

113.177

0.322.1110515027.89N4求支座的作用力弯管对液体的作用力与弯管受到液体的作用力为一对作用与反作用力关系，因此弯管受到液体的作用力为：R R15876Nx xR RRR2R2x y

15027.89N158762158762150282支座受到弯管的作用力等于弯管受到液体的作用力。3—19解:1)根据动量方程，有： F x 2

1x 2

cos6021F y 2y 1

Q

sin60002其中:2

QD2

0.10.252

2.037m/s4 B Q1D24 A因此

4 0.1 0.509m/s0.524 x10000.12.037cos6000.09

50.96NF 10000.1y

2.037sin600

176.4N求弯管对液体的作用力p 2 p 2ABgg21ABg

g22gg

1000 p pA

2 2

2 1.81051

2.03720.5092 1.819105Pa2Rx

D2p4 A

D2p4 B

cos600FxRF D2px x 4 A

D2p cos6004 B B50.9

0.521.8191054

0.2521.8105cos600431247NRy

D2p4 B

sin600FyRFy

D2p4 B

sin600176.4

0.2521.8105sin6007828.37N4求弯头受到液体的作用力根据作用与反作用力关系，有：R R31247Nx xR Ry

7828.37NR2R2x yRR2R2x y3—20解:1）根据动量方程，有：F x 2

1其中： 20m/s2 Q2

d2204

0.0121.57103m3/s4

d2

2012

0.8m/s 1 2D 5 因此F 10001.57103200.830.144Nx2)求筒对液体的作用力p 2 p 2 1 1 2 2hw

R D2p F2g 2g

x 4 1 xp p 22

RF D2p1 2 2 2 11000

x x 4 10

2020.82 10009.812

30.144

0.0522.09510542.095105Pa求人受到的作用力根据作用与反作用力关系,有:

381.2NR R381.2Nx x3—21解：1）根据动量方程，有：F x 2

1其中：2

QD

1.812

2.292m/s4 2 D 2

12 221 D21因此

2.292 1.019m/s1.5F 10001.81.0192291.4Nx2)求筒体对液体的作用力p 2 p 212gg2112g

22gp p 22g 2 1 4105

10002

1.01922.29223.979105PaR

D2

D2p Fx 4 1 1 4 2 2 x RF D2px x 4 1

D2p4 2 22291.4

1.5241054

123.9791054392057N3）求筒体受到液体的作用力根据作用与反作用力关系，有：R R393075Nx x筒体受到液体的作用力即为筒体对支座的作用力.3—22解:1)求体积流量81.6Q1000

81.6103m3/s2）求进出口绝对流速Q 81.6103C /s2r

b 0.40.042C C2r 1.623 1.875m/s2 cos300 cos300C

Q 81.6103 3.247m/s1

b 0.20.0413—23解:1）求叶片固定不动时受到的作用力p 2 p 2根据伯努里方程

1 1 2

，由于p

p,故

。根据动量方程，液体受2g 2g

1 2 2 1 F cos18001350 x 2 1x2 d1 4

cos1800

1350 1100019.825256.31N

0.12cos45214 R Fx

5256.31N2)求叶片运动时受到的作用力根据相对运动动量方程,液体受到的合外力有：F x 1

20 4

d2451000

1982

0.12cos45214 815.72 根据作用与反作用力关系，有:R Fx

815.72N第四章补充题：

已知—粘性流体的速度场为：u5x2yi3xyzj8xz2k(m/s)流体动力粘性系数0.144(N.s/m2),在点（2,4,—6)处的 100(N/m2)，试求该点处其它的正应力yy和剪应力。 已知粘性不可压缩流体的速度场为：u8x2zi6y2z2j4yz

8xz

k(m/s)，流体的密度为930kg／m3，动力粘度为4.8(N.s/m2).若z垂直向上,试算出点(1，2，3)u.1．解:1）uxu 10xy102480 x x

3yz34672x u yx 5x252220 y 3xz32x

36yu ux0

y3xy32424z zzu 8zz

8

6

288xuz0yu z16xz1626

192z2）求正应力 2uyyy

2ux

uy

uz

py 3 p2uy

2uxuyuz

yyy 3 y z20.14436

20.14436192100310.36822.65610066.976N/m2x 2xxx

2uxuyuz

px 3 x y z20.14480

20.1443619266.976323.0422.65666.97666.596N/m2z 2uzzz

2uxuyuz

pz 3 x y z20.144192

20.1443619266.976355.29622.65666.97634.336N/m2求切应力

y xy yx

0.14472207.488N/m zy yz

uz

y y0.1440243.456N/m2 y xz

u z

2zz0.144028841.472N/m2．解:1)求各速度分量u 8x2z812324, ux

6y2z262232216u 4yz38xz242338132144z求速度的偏导数u

2uxx 16xz161348xux0

xx22ux

16z1613480y2x8xx

818

2ux0zuy0

z22uy0xuy12yz212232216yu

x22uyy22u

12z21232108y12y2z12223144

y12y2122248z z2uz8z2

8

72

2uz0x2zu 4zz

4

108

2uz0y2zu 2 2uz 12yz 16xz

z24yz16xz2122

1613168 2423161128求各加速度分量du u ux xu xu xu xdt t x x y y z 02448014482304duyuy

uy

uyu uydt x x y z 024021614414425920du u uz zu zu zu zdt x x y y z z02472216108144168864求压力梯度根据常粘度不可压缩粘性流体运动微分方程，有：x du x

2u

2u x xdt

2 xp2ux

2ux

2ux

duxx x2 y2 z2 dt4.8480093023042142490Nm3du p 2u 2u 2u y y y ydt y x2 y2 z2 p 2u

2uy

2uy

du yy x2 y2 z2 dt 4.8108489302592024106349Nm3du 2u 2u 2u zg z z zdt zpg2uz

x22uz

2uz

2duzz x2 y2 z2 dt9309.84.80128930864795020Nm34—1．解：Re

V

Re

2000

0.134m/s D 0.1Q4

D36000.85

0.120.13436003.22t/h44-2．解：V

Q 4103

/sd2 0.0424 4查图温度20C0时,1.8st，则Re

3.1830.04

707层流 1.8104查图温度40C0时,0.5st,则Re

3.1830.04

2546紊流 0.5104当流动为层流临界状态时，运动粘度为:VD 3.1830.04 6.366105m2/s0.6366cm2/sRe 2000查图得，温度为35C0.4—3Re

VD

D

451032000

0.1m 90014—4．解：VQd24

1.661030.124

0.211m/s8800.2110.1Re

Re

2000

9.284103Pa..s9.284cP4—10．解：由于为层流,流体仅沿X方向有流动.根据连续性方程，有ux0u Cyx x根据运动微分方程和已知条件，有：2ug2u

x0y2gxy2

gu x

y2c1

yc2

u y0ux

0，故

0;当y，2

0x

x0,即cy 1

.因此 1

y 1y2 u y y2u x x

2 2 21 1V2uu

maxp

42m/2R2max 4Lp u4L R2因此,圆管内层流的速度分布有pu4Lu

R2r2 u当uV1

max RR2u

r2 2umax

max RR2

r2221 r R 200141.42221 4—12．解：圆管内层流的速度分布有p u

a2r2duprdr 2Lduprdr 2L圆管内层流的平均速度为最大速度的二分之一，即1 pa2 p V 2

max

L a2当ra时，最大切应力为： 4Va

4Vmax

a2 a4-13．解：1)圆管内平均速度200103Q 0.0617m3/3600900VQD242）求沿程损失

0.06170.324

0.873m/sRe 1 1

1

0.87325104

104.76Re 2

VD2

2

0.8731.5104

1746因雷诺数小于2000，流动为层流.故 64 1 Re1

64104.76

0.611 64 2 Re2

641746

0.0367沿程损失有：h

LV20.61150000.8732

395.97mf1 1

D2g 0.3 29.8h

LV2

0.036750000.8732

23.784mf2 2h hf1 f

D2g 0.3 29.8395.9723.7840.036750000.87320.9494%h 395.97 0.3 29.8f14-14．解：

QRu2 Rydy0 28.74

y1 7Ry7RyR U dy0 7 7 2 7 7

UR1y11

y ydR 20

R R RUR17y5 7y9R27UR2

7

7

413R2

8R 15R0U U 7 1UR117.138R2U 71Q R7u U 7.138 u U m 2 2 1u R71m7.138U 4-15．解：

QRurdr01Ru 1rnrdr0 max RRR2u 1 rdrr10 max R R Rr11R20

max

1y

ydyn n n

n n n

2n12u

1ymax1nn2

y nn1 1n

1

n 02u max n112n2uQ

max

n2n12n n2u m u

2n2

2

max

n

12nmumax

n12n4—16．解:u

UR71m7.138 1U 2 2U 2 2 28um

mU2 217.138UR72 21 7.138

12 2U72 22 um7.1385

14 22 274 22 22 22 24217474

7.138e

0.507557Re1774 5744Re14

0.30524Re144—17．解:1）求沿程阻力系数QVQD24

501030.1524

2.829m/sRe

VDVD2.8290.15

42435 10106因Re1050.31644Re14

0.316444243514

0.0222）求第一种情况的压降h

LV2

0.02210002.8292

59.888油柱f D2g 0.15 29.8pghf9