122组合教学讲解课件2

1.2.2组合(2)1.2.2组合(2)

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合注①n个不同元素②m≤n③组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法Cmn组合与组合数复习从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫复习组合数计算公式组合数性质1：规定：复习组合数计算公式组合数性质1：规定：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

(2)(3)解:(1)

问题

我们发现：为什么呢一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(2)(3性质2性质2例1计算：例1计算：练习计算：练习计算：1、化简（用形式表示）练习：①变式一：变式三：变式二：11x=1或x=31、化简（用形式表示）练习：①变式一：变式三例2：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。例2：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？例3、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？例4：平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？例3、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有

种。99CD课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王

例5．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有∴一共有＝42种方法．例5．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作

例6．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有3奇2偶有5奇没偶有∴一共有236例6．从编号为1，2，3，…，10，11的共11例8、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：（1）4只鞋子恰有两双；（2）4只鞋子没有成双的；（3）4只鞋子只有一双。例7、有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同的名单？例8、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，

例9．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有另一类为甲不值周一，但值周六，有∴一共有+＝42种方法．例9．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值解

例10．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法例10．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本练习：

⑴6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？⑵5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？⑶5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？练习：⑴6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书课堂练习：

1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有

个.解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个，其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组，所以，能形成四面体70-12=58（个）．2．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有

对解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对.课堂练习：1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有3.正六边形的顶点和中心共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有（）个.4.某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有二位同学不能同时参加，则邀请的方法有（）A.84种B.98种C.112种D.140种3.正六边形的顶点和中心共7个点，以其中三个点为顶点的三角形例2.用3个3和4个4，可以组成多少个7位数？组合的应用：例2.用3个3和4个4，可以组成多少个7位数？组合的应用：练1、某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上二级，规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼方法种数为（）A.28B.45C.14D.56练1、某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共10级，上楼可以一步上一练2、如图在某个城市中，M、N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中线路前进，求从M到N不同的走法有多少种？MNMN练2、如图在某个城市中，M、N两地之间有整齐的道路网，若规定练3.上图中矩形的个数为（）练3.上图中矩形的个数为（）5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？课堂练习：5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）课堂练习：小结

排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法.小结排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考1.2.2组合(2)1.2.2组合(2)

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合注①n个不同元素②m≤n③组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法Cmn组合与组合数复习从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫复习组合数计算公式组合数性质1：规定：复习组合数计算公式组合数性质1：规定：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

(2)(3)解:(1)

问题

我们发现：为什么呢一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(2)(3性质2性质2例1计算：例1计算：练习计算：练习计算：1、化简（用形式表示）练习：①变式一：变式三：变式二：11x=1或x=31、化简（用形式表示）练习：①变式一：变式三例2：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。例2：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？例3、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？例4：平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？例3、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有

种。99CD课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王

例5．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有∴一共有＝42种方法．例5．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作

例6．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有3奇2偶有5奇没偶有∴一共有236例6．从编号为1，2，3，…，10，11的共11例8、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：（1）4只鞋子恰有两双；（2）4只鞋子没有成双的；（3）4只鞋子只有一双。例7、有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同的名单？例8、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，

例9．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有另一类为甲不值周一，但值周六，有∴一共有+＝42种方法．例9．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值解

例10．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法例10．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本练习：

⑴6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？⑵5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？⑶5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？练习：⑴6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书课堂练习：

1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有

个.解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个，其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组，所以，能形成四面体70-12=58（个）．2．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有

对解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对.课堂练习：1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有3.正六边形的顶点和中心共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有（）个