福建省南平市2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题（含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页福建省南平市2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，6 C．2，2，6 D．5，6，73．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（

）A． B． C． D．4．直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如图，平移后得到，，，则的度数是（

）A．55° B．45° C．80° D．100°6．如图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE，若图中阴影部分的面积为10，则△ABC的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．207．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（

）A．75° B．95° C．105° D．125°8．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放最适当的位置是在的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是（）A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或1110．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____．12．如图，已知，要使△ABE≌△ACE（ASA），还需添加的条件是：___________．13．如图，在ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为__．14．一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长是___________．15．如图，若，则____________．16．如图，等边三角形中，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为____________°．三、解答题17．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大，求这个多边形的边数．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．(1)画出关于y对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为、、；(2)直接写出点、、的坐标：______，______，______．(3)求的面积．19．如图，E、F在线段AC上，∠A＝∠C，AE＝CF，若∠B＝∠D．求证：DF＝BE．20．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高．(1)尺规作图：作出∠BAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）(2)若∠B=20°，∠ACB=110°，求∠EAC和∠DAE的度数．21．已知：如图，在中，，是的中点，，，，分别是垂足，求证：．22．如图，在中，，，求的度数．23．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．(1)若，求的度数．(2)连接，若，的周长是．求的长；24．如图所示，，是的中点，平分．（1）求证：是的平分线；（2）若，求的长．25．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．(1)请证明图1的结论成立；(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+6＞6，能构成三角形，故此选项不符合题意；C、2+2＜6，不能构成三角形，故此选项符合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．D【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】根据三角形高的定义可知，只有选项D中的线段AD是△ABC的高，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高的概念，熟练掌握高的作法是解题的关键．4．A【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】解：∵直角三角形的一锐角是50°，∴另一锐角是．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，掌握直角三角形的性质是解题的关键．5．C【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得，再根据三角形内角和定理求得的度数即可．【详解】解：∵中，，，∴，∵平移后得到，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．6．D【分析】根据三角形面积公式，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则，，，进而推出即可解答．【详解】解：∵E为AD的中点，∴，，∵AD为BC边上的中线，∴，∵，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积以及三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．7．C【分析】先根据直角三角形可得，再根据三角形的内角和为180°即可得．【详解】解：如图，，则，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和为180°是解题关键．8．C【分析】根据题意，找到到三个顶点距离相等的点，即三边垂直平分线的交点．【详解】解：依题意，到三个顶点距离相等的点，即三边垂直平分线的交点，故选C．【点睛】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．9．D【分析】首先求得内角和为1440°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【详解】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=1440，解得：n=10．∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是9或10或11．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求出原来多边形的边数是关键．10．D【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°−∠A；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形，得出EF=BE+CF；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等；由角平分线的性质与三角形面积的求解方法，即可判定④．【详解】解：在中，和的平分线相交于点O，，，，，；故②正确；在中，和的平分线相交于点O，，，，，，，，，，，故①正确；过点O作于M，作于N，连接，在中，和的平分线相交于点O，，；故④正确；在中，和的平分线相交于点O，点O到各边的距离相等，故③正确．故选：D．【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．（2，﹣1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为（2，﹣1）．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键．关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．∠BAE=∠CAE（答案不唯一）【分析】利用ASA证明△ABE≌△ACE，即可．【详解】解：添加的条件是：∠BAE=∠CAE，理由：∵，∴∠AEB=∠AEC，∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，∴△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠BAE=∠CAE（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．13．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．17或19【分析】题中给出等腰三角形有两条边长为5和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：①腰长为5，底边长为7，三边为：5，5，7可构成三角形，周长=5+5+7=17；②腰长为7，底边长为5，三边为：7，7，5可构成三角形，周长=7+7+5=19．故答案为：17或19．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．15．230°【分析】根据三角形外角的性质，得到∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，即可得到结论．【详解】解：如图∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∴∠E+∠D+∠C=115°，∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠F=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°，故答案为：230°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形外角性质．16．60【分析】过E作，交于N，连接交于F，连接，推出M为中点，求出E和M关于对称，则此时的值最小，的周长最小，根据等边三角形性质求出，即可求出答案．【详解】解：过E作，交于N，连接交于F，连接，∴，∵是等边三角形，E是边的中点．∴，∴，为等边三角形，∴，∴，∵是边上的中线，是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴E和M关于对称，则此时的值最小，的周长最小，∵是等边三角形，∴，∵，

∴，，∴由轴对称的性质可得：，∴，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练想利用轴对称的性质确定F的位置是解本题的关键．17．7【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，解得，∴这个多边形的边数是7．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都为．18．(1)见解析(2)，，(3)5【分析】（1）根据轴对称的性质画出、、，然后顺次连接即可；（2）根据（1）中、、所在的位置求解即可．（3）用长方形的面积减去3个小直角三角形的面积求解即可．【详解】（1）如图所示：即为所求．（2）解：由（1）中、、所在的位置可得∶，，．故答案为：，，．（3）解：．【点睛】此题考查了轴对称性质，平面直角坐标系的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称性质，平面直角坐标系的性质．19．证明见解析．【分析】由“AAS”可证△ADF≌△CBE，可得DF=BE．【详解】∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE，在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．20．(1)见解析(2)∠EAC=25°，∠DAE=45°．【分析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可；（2）利用邻补角的定义求得∠ACD的度数，再根据三角形的外角性质求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及角的和差定义求解即可．【详解】（1）解：如图，线段AE即为所求．；（2）解：∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°-110°=70°，∵∠BAC=∠ACD-∠B=70°-20°=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=25°，在△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=70°，∴∠CAD=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=45°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．也考查了三角形的外角性质．21．见解析【分析】根据AB=AC，等边对等角，得到∠B=∠C；由D点是BC中点，可知BD=CD；DE⊥AB，DF⊥AC，得到，进而得到△BDE≌△CDF．【详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，，∵D是的中点，∴BD=CD，在和中∴△BDE≌△CDF∴BE=CF，∵AB=AC，∴AB-BE=AC-CF即AE=AF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定．通过全等三角形对应边相等，得到线段之间的关系是解题的关键．22．【分析】利用，可得，，利用三角形的外角性质，可求得，进而得到，在中利用内角和定理可求得．【详解】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是三角形内角和定理的应用．23．(1)(2)【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到，然后根据三角形内角和定理得到，最后根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数；（2）首先根据垂直平分线的性质得到，然后结合的周长是得到，最后由即可求出的长．【详解】（1）∵∴∴又∵垂直平分．；（2）如图：∵垂直平分∴又的周长是∵∴．【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和，线段垂直平分线性质，三角形周长，掌握等腰三角形性质，三角形内角和，线段垂直平分线性质，三角形周长是解题关键．24．（1）详见解析；（2）8cm.【分析】（1）过点E分别作于F，由角平分线的性质就可以得出EF=EC，根据HL得，即可得出结论；（2）根据角平分线和平行线的性质求出，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.【详解】（1）证明：过点E分别作于F，∴∠DFE=∠AFE=90°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°．∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC．∴∠EDC=∠EDF，CE=EF．∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF．在Rt△AEB和Rt△AEF中，，∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL），∴∠EAB=∠EAF，∴AE是∠DAB的平分线；（2）解：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠BAD=60°，平分，AE是∠DAB的平分线，，，，∵∠C=90°∴

，，.故答案为（1）详见解析；（2）8cm.【点睛】本题考查角平分线的性质，线段中点的定义，全等三角形的判定与性质