2017-2018学年物理人教版选修3-1　3.6带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习-教师用卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。6带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习一、单选题如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R,则粒子在磁场中的运动时间为()A.23πR3v B。2πR3v C。【答案】D【解析】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示：

故轨道半径：r=33R

根据牛顿第二定律，有:qvB=mv2r

解得：r=mvqB​

联立解得：v=3qBR3m

故在磁场中的运动时间：

t=2如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a,b，c电荷量相等,质量分别为ma，mb，mc.已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(A。ma>mb>mc B.m【答案】B【解析】解：微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力的作用,三个带正电的微粒a，b,c电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上；

a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即F=Ga=mag；

b在纸面内向右做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下,洛伦兹力方向竖直向上，则有F+F′b=Gb=mbg；

c在纸面内向左做匀速直线运动，则c受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有：回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的D形金属盒.把它们放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面向下.连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场,带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核( 13H)和α粒子( 2A。加速氚核的交流电源的周期较大;氚核获得的最大动能较大

B.加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大

C。加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小

D.加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小【答案】C【解析】解：交流电源的周期等于粒子圆周运动的周期,为：T=2πmqB，由于氚核的mq较大,则加速氚核的交流电源的周期较大；

根据qvB=mvm2R得,粒子出D形盒时最大速度为vm=qBRm，最大动能为：Ekm=12如图所示,三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90∘、60∘、30∘，则它们在磁场中运动的时间之比为()A.1：1:1 B.1：2：3 C。3：2：1 D。1:2:3【答案】C【解析】解：粒子在磁场中运动的周期的公式为T=2πmqB，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关,所以粒子在磁场中的周期相同,由粒子的运动的轨迹可知,三种速度的粒子的偏转角分别为90∘、60∘、30∘，所以偏转角为90∘的粒子的运动的时间为14T，偏转角为60∘的粒子的运动的时间为16T，偏转角为30∘的粒子的运动的时间为112T.

所以有14T：平面OM和平面ON之间的夹角为30∘，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30∘角.已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为()A.mv2qB B。3mvqB C。2mv【答案】D【解析】解：粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，

根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=mv2R

解得R=mvqB根据轨迹图知PQ=2R=2mvqB，∠OPQ=60∘

粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为OP=2PQ=4mvqB如图所示，矩形区域MPQN长MN=3d，宽MP=d，一质量为m(不计重力)、电荷量为q的带正电粒子从M点以初速度v0水平向右射出，若区域内只存在竖直向下的电场或只存在垂直纸面向外的匀强磁场，粒子均能击中Q点,则电场强度E的大小与磁感应强度B的大小的比值为(A。3v04 B.4v03【答案】B【解析】解：在电场中做类似平抛运动过程，根据分运动公式，有：

水平方向：3d=v0t…①

竖直方向：d=12qEmt2…②

只有磁场时，做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

结合几何关系,有：r2=(r−d)2+(3d)2

解得：r=2d…③

洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律，有：

qv

在平面直角坐标系里面有一圆形匀强磁场区域，其边界过坐标原点O和坐标点a(0,L)，一电子质量为m,电量为e从a点沿x轴正向以速度v0射入磁场，并从x轴上的b点沿与x轴成60∘离开磁场,下列说法正确的是()A。电子在磁场中运动时间为πLv0

B。电子在磁场中运动时间为3πL3v0

C.【答案】C【解析】解:A、粒子运动轨迹如图所示，转运的圆心角为60∘，则由几何关系可知,R=2L,则可知,粒子在磁场中飞行时间为：t=Rθv0=2πL3v0，故AB错误;

C、由题意和上图的几何关系可得，过a、O、B三点的圆的圆心在aB连线的中点.所以:

x轴坐标x=aO1sin60∘=32L

y轴坐标为二、多选题如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场.一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场.把P、Q与电阻R相连接.下列说法正确的是()A。Q板的电势高于P板的电势

B。R中有由a向b方向的电流

C。若只改变磁场强弱，R中电流保持不变

D.若只增大粒子入射速度，R中电流增大【答案】BD【解析】解：AB、等离子体进入磁场，根据左手定则,正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上.所以上极板带正电,下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻电流方向由a到b.故A错误，B正确;

C、依据电场力等于磁场力,即为qUd=qvB，则有：U=Bdv，再由欧姆定律，I=UR+r=BdvR+r，电流与磁感应强度成正比，改变磁场强弱，R中电流也改变.故C错误;

D、由上分析可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，故如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离后()A。P点的电势将降低

B。P带电油滴的电势能将增大

C.带电油滴将沿竖直方向向上运动

D.电容器的电容减小，极板带电量将增大【答案】AB【解析】解：A、C、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,由于电容器两板间电压不变，根据E=Ud得知板间场强减小,油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动；板间场强E减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式U=Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小,而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低;故A正确，C错误;

B、由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电,P点的电势降低，则油滴的电势能将增加；故B正确；

D、根据电容的定义式C=QU，电容器与电源保持相连，则U不变,当C减小，则Q也减小；故D错误;

故选：速度相同的一束粒子(不计重力)经速度选择器射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A.该束带电粒子带正电

B。速度选择器的P1极板带负电

C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB【答案】ACD【解析】解:A、由图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电。故A正确。

B、在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上,则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的P1极板带正电.故B错误。

C、粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡,则有:qvB1=qE，解得：v=EB1.故C正确.

D、粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=mv2r，解得：r=mvqB

如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是()A。微粒一定带负电 B。微粒动能一定减小

C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能一定增加【答案】AD【解析】解：

根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，所以选项A正确,选项B错误．

由于电场力向左，对微粒做正功，电势能一定减小，选项C错误．

由能量守恒可知，电势能减小，机械能一定增加，所以选项D正确．

故选AD．

图甲是回旋加速器的原理示意图.其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定),并分别与高频电源相连.加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()

A.在Ek−t图象中t4−t3=t3−t2【答案】AD【解析】解:A、根据T=2πmqB知，粒子回旋周期不变，在Ek−t图中应有t4−t3=t3−t2=t2−t1，故A正确;

B、交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致,故电源的变化周期应该等于2(tn−tn−1)，故B错误;

三、计算题如图所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为4T,电场强度为103N/C，一个带正电的微粒，q=2×10−6C，质量m=2×10−6kg，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，g=10m/s2，求：

(1)【答案】解:粒子在重力、电场力与磁场力作用下做匀速直线运动.粒子的受力如图所示．

水平方向：qE=fcosα…①，

竖直方向：fsinα=mg…②，

其中：f=qvB…③，

联立①②③，解得：

f=4×10−5N，

v=5m/s

α=30∘

答：(1)带电粒子受到的洛伦兹力的大小为4×10−5N【解析】(1)粒子受重力、电场力和洛伦兹力,做匀速直线运动,故合力为零根据平衡条件并运用正交分解法列式求解洛仑兹力；

(2)根据f=qvB求解速度大小；

(3)根据左手定则判断洛仑兹力的方向．

本题关键是根据物体做匀速直线运动的条件，运用平衡条件进行列式计算，要注意粒子做直线运动的条件是合力为零或者合力与速度共线,如果是变速运动，洛仑兹力大小变化，合力方向不可能恒定，故有洛仑兹力的直线运动通常都是匀速直线运动．

如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与【答案】解:粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，则有，Bv0q=mv02R，那么，R=mv0Bq,T=2πRv0=2πmBq；

(1)粒子运动轨迹如图所示，，

则粒子在x≥0磁场区域运动半个周期，在x<0磁场区域运动半个周期；

那么粒子在x≥0磁场区域运动的周期T1=2πmB0q，在x<0磁场区域运动的周期T2=【解析】(1)由磁感应强度大小得到向心力大小进而得到半径和周期的表达式，画出粒子运动轨迹图则得到粒子在两磁场中的运动时间,累加即可；

(2)由洛伦兹力做向心力,求得粒子运动半径，再由几何条件求得距离。

带电粒子在匀强磁场中运动,一般由洛伦兹力做向心力,推得粒子运动半径,再根据几何关系求得位移，运动轨迹，运动时间等问题。

如图所示,从标空间中有匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴负方向,磁场方向垂直于纸面向里,y轴两种场的分界面，磁场区的宽度为d，现有一质量为m，电荷量为−q的带电粒子从x轴上x=−L的N点处以初速度v0沿x轴正方向开始运动，然后经过y轴上y=L2的M点进入磁场，不计带电粒子重力.求:

(1)MN两点间的电势差UMN

(2)若要求粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，求磁感应强度应满足的条件

【答案】解：(1)粒子从M到N做类似平抛运动，有:

水平分运动：L=v0t

竖直分运动：L2=12at2

加速度：a=qEm

电势差：UMN=E⋅L2

联立解得：UMN=mv022q

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有:

qvB=mv2r

又进入磁场的速度:

v=2v0

粒子能够穿过磁场，则要求：

r+22