北师大版数学八年级上册75《三角形内角和定理》教案

三角形内角和定理的证明（一）一、学习目标：知识技术：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；过程与方法：①比较过去撕纸等研究过程意会思想实验和符号化的理性作用②经过一题多解，一题多变等初步意会思想的多项性，指引学生的个性化发展。感情、态度、价值观：培育学生创办性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，是学生感悟逻辑推理的数学价值。讲课要点：理解三角形内角和定理及其简单应用;讲课难点:三角形内角和定理的证明及协助线的增添；讲课打破：经过学生着手操作和合作沟通，在教师的指引下学生亲身经历研究过程，加深对定理的理解，并意会思想实验和符号的理性作二、讲课过程自学检测：随意剪下三角形的三个内角，你可以如何拼成一个平角？（用尽可能多的方法）A

AAACB

B

CB

B（1）CAB型（3）BCA型ABCAB（2）CBA型自学指导：想想：学我们是如何考证三角形的内角和等于180°的？ABCD证明:三角形三个内角的和等于已知：如图,△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°

EA〖方法1〗BCD证明：作BC的延长线CD，点C作射线CE∥BA。CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)证明:三角形三个内角的和等于DAE已知：如图,△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°〖方法2〗证明：过A点作DE∥BCBC∵DE∥BC（已作）∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(1平角=180°)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)例1已知：Rt△ABC,∠C=90°，A求证：∠A＋∠B=90A例2以以下图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D，C

BAE均分∠ABC，∠B=65°∠C=47°。当堂检测：1、三角形的内角和定理。

BFEC2、直角三角形中两个锐角。3、在原图形上增添的直线（射线、线段）角做，一般用来表示。4、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C:=1:2:3，∠A=、B、∠C。小结证明三角形内角和定理的几种方法协助线的作法技巧三角形内角和定理的简单应用板书三角形内角和定理的证明定理型例：如图，在△ABC中，（1）CAB（3）BCA型《三角形内角和定理》讲课反省∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边三角形的内角和等于180°上的高，你能获得那些相关学习了《三角形内角和定理》这一课，说说自己的一角点的想结论法（：包三括角的度数以已知：如图，△ABC。及角与角之间的关系）？并角形的内角和为180度这个结论在小学就已经知道，是说否明理意由味。着这节求证：∠A+∠B+∠ACB=180°课的难点已经打破呢？其实不是这样，任何一项科学研究活动或发明创办证明：作BC的延长线CD，过（2）CBA型（4）B（CA）型都要经历从猜想研究到考证的过程。在学生没有亲身着手操作考证的点C作射线CE∥BA，则有状况下，全部结论都是猜想。明显，研究考证及证明结论是本节课的∠1=∠A（两直线平行，要点,也是难点。内错角相等）“任何三角形内角和都是180°”这已经是不可以思疑的结论。再次经过小组内沟通，使学生认识到可以经过多种门路来考证，可以量一量、拼一拼、折一折等方式，让学生在小组内达成从特别到一般的研究过程。此后再以小组的形式报告研究结果以及存在问题。讲堂上我充分利用学生在考证过程中的生成性资源，让学生认识到有些客观原由会影响到研究的结果的正确性。比方，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，先让学生讨论一下有哪些要素会影响到研究结果的正确性。丈量的过程很重要，需要花大批的时间去达成，量完了还要总结。其余经过学生撕角拼成平角，研究三角形内角和定理，指引他们将角的极点放在不一样样地点，比方放在三角形某个极点上，某个边上，或三角形内部，三角形外面，都能得出结论，在学生采纳各样不一样样方法得出了却论后。教师再次指引学生把视点放在某个极点上，由角相等得出平行，再由平行的得出同位角相等，这样将三角形三内角拼成了平角，指引让学生写出推理过程，突出本节课要点。同时还可推行分层讲课，改变拼接点，让部分优生再次证明三角形内角和180度，拓展了优生视线，在讲堂节奏上等候了中等生和差生，达到本节课的热潮。研究研究出结论是为了应用，在应用“三角形内角和是180°”这一定理时，引入定理的两个推论。练习题的设置，第一层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角，大多数学生都能独立解。第二层练习是已知直角三角形的一个锐角求另一个锐角和已知等腰三角形中顶角或底角的度数，让学生应用结论求其余的内角度数。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、五边形、六边形的内角和。第四层练习拓展延长题，是将讲堂研究难度提高，惹起学生的好奇心，以培育学生求知欲和勇于研究精神。在讲课中，因为面对的不是自己学生，我对学生认识的