八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题

2分，共

16分）1．计算（﹣

a）2?a3的结果是（

）A．a5

B．a6

C．﹣a5

D．﹣a62．以下运算正确的选项是（）A．（a1）2=a21B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．3?=43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完好相同的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去

B．带②去

C．带③去

D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，若是圆形工件恰好经过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依照是全等三角形的判断条件（）A．ASA

B．AAS

C．SAS

D．SSS5．若（m）（﹣8）中不含的一次项，则

m的值为（

）A．8

B．﹣8

C．0

D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道能够用一些硬纸片拼成的图形面积来讲解一些代数恒等式．比方图甲能够用来讲解（ab）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么经过图乙面积的计算，考据了一个恒等式，此等式是（）2﹣b2（）（﹣）22A．a=ababB．（a﹣b）（a2b）=aab﹣b22﹣2abb2．（）222C．（a﹣b）=aDab=a2abb7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°8．如图，已知

B．40°C．50°AB=AD，那么增加以下一个条件后，仍无法判断△

D．60°ABC≌△ADC的是（

）A．CB=CDB．∠BCA=∠DCAC．∠BAC=∠DACD．∠B=∠D=90°二、填空题（每题9．计算：（3）2=

3分，共．

21分）10．计算：22022×=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的抗命题是12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=，则MN=

命题．（填“真”或“假”）．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．以下列图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）（2a1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把以下各式分解因式：1）22﹣82）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知=5，=1．1）求22的值．2）求（﹣）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，能够从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）以下列图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2米，宽比长少5米，推行“阳光体育”行动今后，学校为了扩大学生的活动场所，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）2）若=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．1）当直线MN绕点C旋转到如图1的地址时，求证：DE=ADBE；2）当直线MN绕点C旋转到如图2的地址时，求证：DE=AD﹣BE；3）当直线MN绕点C旋转到如图3的地址时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系请你直接写出这个数量关系，不要证明．参照答案与试题解析一、选择题（每题

2分，共

16分）1．计算（﹣

a）2?a3的结果是（

）A．a5

B．a6

C．﹣a5

D．﹣a6【解析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法规：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2?a3=a2?a3=a5．应选：A．【议论】此题观察了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的要点．2．以下运算正确的选项是（）A．（a1）2=a21B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．3?=4【解析】依照完好平方公式判断A；依照单项式除以单项式的法规判断B；依照积的乘方的运算法规判断C；依照同底数幂的乘法法规判断D．【解答】解：A、（a1）22，故本选项错误；=a2a1B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、3?=4，故本选项正确．应选：D．【议论】此题观察了整式的混杂运算，熟记法规是解题的要点．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完好相同的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【解析】依照全等三角形的判断，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，依照这两块中的任一块均不能够配一块与原来完好相同的；第三块不但保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则能够依照ASA来配一块相同的玻璃．最省事的方法是应带③去，原由是：ASA．应选：C．【议论】此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要依照已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，若是圆形工件恰好经过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依照是全等三角形的判断条件（）A．ASAB．AASC．SASD．SSS【解析】连接AB、CD，尔后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，依照全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），AB=CD．应选：C．【议论】此题观察了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的要点．5．若（m）（﹣8）中不含的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0

D．8或﹣8【解析】先依照多项式乘以多项式法规张开式子，并合并，不含的一次项就是含项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（m）（﹣8）=2﹣8m﹣8m=2（m﹣8）﹣8m，又结果中不含的一次项，m﹣8=0，m=8．应选：A．【议论】此题观察了多项式乘以多项式的法规，依照不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题要点．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道能够用一些硬纸片拼成的图形面积来讲解一些代数恒等式．比方图甲能够用来讲解（ab）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么经过图乙面积的计算，考据了一个恒等式，此等式是（）2﹣b2（）（﹣）22A．a=ababB．（a﹣b）（a2b）=aab﹣b22﹣2abb2．（）222C．（a﹣b）=aDab=a2abb【解析】依照空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以够表示为：a2﹣2abb2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2abb2．应选：C．【议论】此题观察了完好平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的要点．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（

）A．30°B．40°C．50°D．60°【解析】依照直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL证”明Rt△ABC和Rt△ADC全等，依照全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．应选：D．【议论】此题观察了全等三角形的判断与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的要点．8．如图，已知AB=AD，那么增加以下一个条件后，仍无法判断△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BCA=∠DCAC．∠BAC=∠DACD．∠B=∠D=90°【解析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判断方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A能够；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能够证明△ABC≌△ACD，故B不能够够；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C能够；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D能够；应选：B．【议论】此题主要观察全等三角形的判断，掌握全等三角形的判断方法是解题要点，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每题3分，共21分）9．计算：（3）2=269．【解析】依照完好平方公式张开计算即可．【解答】解：（3）2=269，故答案为：269．【议论】此题观察完好平方公式，要点是完好平方公式的张开形式．10．计算：22022×=1．【解析】反用积的乘方的运算法规即可求解．【解答】解：22022×=（2×）2022=1．故答案为1．【议论】此题观察了积的乘方法规：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=anbn（n是正整数）．注意法规正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的抗命题是真命题．（填“真”或“假”）【解析】将原命题的条件与结论互换即获取其抗命题，尔后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其抗命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【议论】此题观察了互抗命题的知识，两个命题中，若是第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．其中一个命题称为另一个命题的抗命题．12EFGNMH，若EF=MN=．．如图，已知△≌△，则【解析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，MN=EF=，故答案为：．【议论】此题观察全等三角形的性质，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【解析】依照整式的除法法规计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【议论】此题观察了整式的除法，熟记法规是解题的要点．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【解析】依照3m=6，9n=2，能够求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【议论】此题观察同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答此题的要点是明确它们各自的计算方法．15．以下列图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【解析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，依照三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1∠ABD=25°30°=55°，故答案为：55°．【议论】此题观察了全等三角形的性质和判断，三角形的外角性质的应用，解此题的要点是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）（2a1）（2a﹣1），其中a=4．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）（2a1）（2a﹣1）=a﹣4a24a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【议论】此题观察了整式的混杂运算和求值，能正确依照整式的运算法规进行化简是解此题的要点．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【解析】由BE=CF，两边加上EF，获取BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，BEEF=CFEF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【议论】此题观察了全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断方法是解此题的要点．18．（8分）把以下各式分解因式：1）22﹣82）6ab3﹣24a3b【解析】（1）直接提取公因式2，进而分解因式即可；2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）22﹣8=2（﹣4）；2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b2a）．【议论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．19．（8分）已知=5，=1．1）求22的值．2）求（﹣）2的值．【解析】（1）原式利用完好平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；2）原式利用完好平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵=5，=1，∴原式=（）2﹣2=25﹣2=23；2）∵=5，=1，∴原式=（）2﹣4=25﹣4=21．【议论】此题观察了完好平方公式，熟练掌握运算法规是解此题的要点．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，能够从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【解析】让我们认识测量两点之间的距离的一种方法，只要吻合全等三角形全等的条件，方案拥有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可推行，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC（AAS）AB=DE即DE长就是A、B之间距离【议论】此题观察了全等三角形的应用；解答此题的要点是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，搜寻所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）以下列图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系【解析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL可”判断两三角形全等，依照确定找对应角相等，依照直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF∠DFE=90°∴∠ABC∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【议论】此题观察了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，平时可证明这两角所在的三角形全等，依照对应角相等进行判断．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2米，宽比长少5米，推行“阳光体育”行动今后，学校为了扩大学生的活动场所，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）2）若=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米【解析】（1）依照等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；2）依照等式“操场增加的面积=（操场的原来的长4）×（操场原来的宽4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把=20代入即可求出．【解答】解：（1）依照题意得：操场原来的面积=2（2﹣5）；（2）依照题意：操场增加的面积=（24）（2﹣54）﹣2（2﹣5）=16﹣4；则=20时，16﹣4=316．答：操场面积增