基于VaR-GARCH类模型的我国ETF市场风险管理研究

内容摘要：自2004年末国内首只ETF—上证50ETF推出以来，11年间，ETF在我国不断发展，市场集中度日益提高。上证50ETF作为投资指数的一种工具,必然面临大盘涨跌带来的市场风险,所以很有必要深入研究其市场风险。本文在充分考虑金融时间序列“尖峰厚尾”特性、非对称效应的基础上，选取上证50ETF最新样本数据进行实证研究，构建基于三种分布下的GARCH族模型共9种，并分别测算风险价值VaR，运用Kupiec失败率检验法回测检验VaR，评估VaR参数法的准确性。经比较初步得出，当选择95%作为置信水平时，VaR-GARCH模型可以较为准确地衡量上证50ETF收益率波动的最大损失，其中尤以TGARCH(1,1)—GED模型表现最优。从而据此提出一些有关ETF市场风险控制的建议和措施，以期丰富我国ETF市场风险管理研究，推动我国ETF的健康发展。关键词：上证50ETF市场风险VaRGARCH族模型Abstract:SincethefirstETF—the50ETFinShanghaiStockExchangelaunchedinChinainlate2004,ETFhasbeenenjoyingrapiddevelopmentandhighmarketconcentrationinthepast10years.Asatoolwhichfocusesontheindexinvestment,SSE50ETFisboundtoundertakethemarketriskcausedbythestockmarket’sfluctuations,soitisofgreatnecessitytoimplementdeepresearchesintoit.Consideringfinancialtimeseriesdata’leptokurticandasymmetricfeatures,thepaperchoosesthelatestdataofSSE50ETFasthesampledatatocalculateVaR,byusingparametricmethodandbuildingup9typesofGARCH-modelsunderthreedifferentdistributionsinempiricalresearch.ThenthepaperusesKupiecfailureratetestingtoevaluatetheaccuracyofVaR-GARCHs.Accordingtotheempiricalresearchresults,wecanpreliminarilydrawtheconclusionthatVaRcanmeasurethelargestlossesofthereturnvolatilityofSSE50ETFeffectively,under95%confidencelevel,inparticuartheTGARCH(1,1)—GEDmodelperformsbest.Basingontheconclusion,thepaperexpectstooffersomefeasiblesuggestionsonmarketriskcontrolandmanagement.ThusimprovingthesystemofmarketriskmanagementofSSE50ETFandpromotinghealthydevelopmentofETFs.Keywords:SSE50ETFmarketriskVaRGARCH-models目录TOC\o"1-2"\h\u1802一、引言 35711（一）研究背景 321184（二）研究意义 49503二、理论基础 4921（一）VaR理论 524922（二）残差的三种分布和GARCH族模型 611963（三）VaR-GARCH族方法和准确性检验 823580三、实证研究 930490（一）样本数据及其属性检验 920911（二）GARCH族模型的建立与对比分析 1516499（三）求解VaR序列与回测检验 1813580（四）实证结果分析 228007四、结论 2310353附录 245524参考文献 37基于VaR—GARCH类模型的我国ETF市场风险管理研究——基于上证50ETF的实证分析一、引言（一）研究背景基金是资本市场乃至金融市场上重要的投资工具。它本质上是指集中大众资金进行的专门性投资活动，因而其具有利益共享、风险共担、专业理财、分散投资的特点。开放式基金作为基金运作方式中的一种，流动性与灵活性较强，能给投资者带来更多元化的投资手段，交易型开放式基金（ETF）就是其中出现的广受欢迎的一种新兴金融衍生品。ETF融合了封闭式基金与开放式基金的运作优势，使其不仅能像封闭式基金那样在交易所二级市场买卖，而且还可以像开放式基金那样以一揽子股票进行申购、赎回。国际范围看，据《经济观察报》报道，截至2015年1月底，全球ETF超过5400只，市值规模超过17.4万亿元人民币，近10年市值规模复合增长率超过30%，是全球金融市场上发展最快的产品。首先，ETF品种创新趋势加快，跟踪指数领域不断延伸；其次，据《新闻晨报》报道，ETF投资范围逐步扩大，从股票到债券、货币、房地产、大宗商品、外汇等；再者，管理形式多样化，诸如主动管理、杠杆ETF、反向ETF、另类策略ETF等涌现。国内发展上，《2015年第三季度全球开放式基金发展报告》显示，自2004年末我国首只ETF——上证50ETF成功发行以来，截至2015年第三季度，我国ETF市场共有125只ETF基金产品。根据证监会网站公布报告，2015年正在申请核准的ETF产品数量依然众多，庞大的潜在客户群体定将促进中国ETF市场的进一步发展。国内外经济环境的变化、创新发展步伐的加快、ETF市场本身具有的特点都使得我国ETF面临较大的市场风险，同时也给我国金融市场风险管理提出了更高的要求。（二）研究意义金融市场中主要有三种形态的风险：流动性风险、市场风险和违约风险。根据之前学习的投资组合理论,投资一支股票可能承担的风险包括市场风险和个别企业风险。分散化投资可以降低由个别企业因素引起的整体投资组合风险，但市场经济因素变动所带来的风险是不能用这种方法来消解的。而ETF作为投资指数的一种工具,必然面临大盘涨跌带来的市场风险,也即标的指数的系统风险。所以很有必要对ETF市场风险进行深入的探究，从而实现既定条件下损失的最小化。历来关于上证50ETF的研究涉及面广，从运作机制到套利风险、流动性风险、市场风险、跟踪误差等各方面。各文献关于ETF市场风险的研究，也大都考虑了基于三种不同分布——正态分布、t分布和GED分布下的VaR-GARCH模型，从而通过比较分析法，评价各模型优劣，得出相对合适的描述上证50ETF市场风险水平的模型。本文在吸收前人文献经验成果的基础上，进一步加入能反映金融时间序列“尖峰厚尾”特性的GARCH族模型，包括EGARCH和TGARCH，考虑非对称影响，从而在更充分、全面的假设前提下得出一个相对较优的上证50ETF风险计量模型，实现风险可控与收益在此前提下的最大化。通过运用计量经济学方法对最新的现实样本数据进行实证研究，评估VaR参数法的准确性，据此提出一些有关ETF市场风险控制的建议和措施，从而完善我国ETF市场风险管理体系，保证我国ETF的健康发展。二、理论基础（一）VaR理论金融风险管理架构主要包括三个层次，风险环境管理、风险机构管理以及风险业务管理。其中的风险业务管理就包括了四大方面：风险识别、风险计量、风险监测和风险控制。因而，金融风险计量可以说是整个金融风险研究中的重要问题。从哈里马科维茨最早提出将收益方差作为风险测度的标准到后来发展的绝对离差、半方差等风险测度，再到现今监管机构、各大金融机构普遍认可采用的VaR方法，显示出整个行业对于金融风险的日益重视以及风险管理水平的不断提升。1.VaR技术的基本原理金融市场中主要有三种风险：违约风险、市场风险和流动性风险。VaR(ValueatRisk)，也即风险价值，主要讨论市场风险，但是也可以应用于其他类型的风险。J.P.摩根银行于1993年首次将风险度量制方法发展到了VaR计算中。根据定义，VaR是指在一定持有期内，某项金融资产或证券组合在给定的概率水平下可能出现的最大损失，该最大损失“阈值”在指定的置信水平下不会被“击穿”。用公式表示为：，其中为资产或组合在第期的收益（或损失），为置信水平。2.VaR技术的计算方法VaR值的计算方法有很多，例如非参数法和参数法，主要用来衡量一般正常情况下的风险价值，是本文分析时主要使用的两种方法；而与之相对的另一种比较特殊的方法——半参数法是将重点放在研究极端事件发生时的风险价值，较为复杂，故本文不涉及该方法。非参数法是在不知道或者不考虑回报分布的形状时根据VaR的定义计算的一种方法。具体公式推导如下：假设资产原值是，持有期结束时资产的价值是，持有期间收益率是，则有：（1）期末资产价值是随机变量，%的取值小于，称为与概率%对应的分位数。期末价值是时的收益率满足：（2）这时是收益率与概率%对应的分位数，故风险价值定义为：绝对/（零值）（3）其优点就是不用事先清楚投资资产服从何种分布，概念直观明确；但同时也需要大量历史随机数据，计算能力要求较高，保证整个计算结果的准确性上难度更大。其中比较常用和熟知的就是MonteCarlo法和历史模拟法。参数法相比于非参数法而言，如果知道了资产或组合的参数分布，通过运用随机过程和对资产收益序列进行建模，就能方便快速地计算出标的资产或组合的VaR值，其核心就是通过对{σt2}序列进行建模来计算VaR，包括方差协方差法，又叫分析法。根据（3）中的表示，将积分过程中一般函数替换为具有特定表达式的累积分布函数，求解出：绝对（4）以上公式里，是资产原值，是持有期间资产收益率的均值，是与相对应的标准差，为持有期间长度，为当满足一定的概率条件下，基于不同分布的分位数。其优点是，一旦覆盖全部的不确定因素，满足正态分布的可以计算，满足其他累积概率分布函数的也可以计算，十分简便；但同时，能否准确估计参数的分布情况决定着使用这种方法是否可以达到预期的效果。鉴于本文需要考虑金融时间序列的不同分布，然后在此基础上分别计算各模型的风险价值，故文章后续部分将直接使用参数法求解风险价值。（二）残差的三种分布和GARCH族模型GARCH模型是广义自回归条件异方差模型，其标准形式为GARCH（p,q），我们常见的ARCH实际上是GARCH的一种特例樊欢欢、刘荣.Eviews统计分析与应用.北京：机械工业出版社，2014年版.，即当p=0时，GARCH就变成ARCH（q）。由于金融资产收益率表现出“尖峰厚尾”樊欢欢、刘荣.Eviews统计分析与应用.北京：机械工业出版社，2014年版.1.GARCH模型ARCH模型描述了金融时间序列波动性聚集的特点，在此基础上，丹麦经济学家TimPeterBollerslev总结了广义自回归条件异方差（GARCH)模型。其相较于ARCH模型的优势在于，以往的ARCH模型不能准确反映这些序列非常明显的长记忆特点JonathanD.Cryer,Kung-SikChan.时间序列分析及应用.北京：机械工业出版社，2010年版JonathanD.Cryer,Kung-SikChan.时间序列分析及应用.北京：机械工业出版社，2010年版.式中：{εt}——均值为0，方差为1的白噪声过程由上述公式可以看到，大的或引起大的，这就表示大的会紧跟着另一个大的，这能很好地解释了金融时间序列中经常出现的“波动聚集”现象。2.EGARCH模型Nelson于1991年提出该模型。由于GARCH模型的缺点在于它对于外部正负“冲击”表现出相同的反应，无法描述非对称效应——只要报酬率变动，序列的波动性就会变大；报酬率下降时，波动性较大。而指数GARCH（EGARCH）和TGARCH模型刻画了这种非对称性。公式如下：式中：{εt}——均值为0，方差为1的白噪声过程；当时，外部正负“扰动”会对条件方差造成非对称效应3.TGARCH模型TGARCH模型最初由Zakoian于1990年提出，它加入了解释可能存在的非对称附加项。公式如下：式中：{εt}——均值为0，方差为1的白噪声过程；——名义变量，且有：＜0时，=1；≥0时，=0，从而在时反映非对称影响（三）VaR-GARCH族方法和准确性检验计算VaR值需要计算方差，常用的方差预测方法主要有GARCH方法、RiskMetrics方法和CAPM方法。CAPM法。根据CAPM理论，实现资产组合多样化能够显著降低可分散性风险，故CAPM方法重点研究不能通过多样化投资化解的不可分散性风险，根据得到股票等金融资产的风险价值,为股票等金融资产的初始市场价格。RiskMetrics法。RiskMetrics模型的特点在于通过指数加权反映历史观测值对现在的影响程度，时间间隔越久，则对应的权重就越小，并基于此估计条件方差。GARCH法。波动聚集性的意思是说大波动围绕大波动，小波动围绕小波动，反映了金融时间序列的随机扰动项存在条件异方差的情况。而GARCH模型具有良好的描述时间序列方差时变性和处理厚尾的能力，其条件方差方程给出了针对收益数据的波动性过程的解释途径。所以本文研究上证50ETF收益率的风险问题时，采用基于GARCH族模型的VaR方法，此方法也就是所谓的VaR计算的计量经济方法。VaR准确性检验。风险价值模型的准确性检验也叫返回检验，通过评价依据风险价值模型计算得到的理论损失对现实发生损失的兜底水平进而判断这一模型是否正确或有效，通常需要比较风险价值基于过去收益数据得到的预估结果和对应的报酬率。若是建立的模型低估了市场风险，会造成现实发生的损失超过预期风险价值的现象发生，说明金融机构风险管理制度不够健全，给金融机构的投资经营带来较大的风险隐患；如果模型高估了市场风险，则会导致金融机构预留过多资本金以抵御潜在损失，一定程度上限制了其业务扩张。因此，检验所建模型预测未来损益的精确性至关重要，只有能较为准确预测风险的价值模型才是有用的。指标评价法、统计检验法和损失函数法是常见的回测检验方法，分别从某个侧面反映了VaR预测风险的准确性。其中，统计检验法又包括溢出率检验法和失败率检验法，本文重点分析统计检验法中的这两种。由于VaR是根据所建模型估计得到的结果,所以模型的种类及其准确性一定程度上决定着VaR的效果。鉴于本文研究三种不同分布下的GARCH族模型，理论上会出现9种模型，故在后文中会对符合要求的不同模型所估计的结果一一进行返回检验。1.溢出率检验法。假设N为现实发生的损失超出所估计的风险价值的个数，视为溢出天数，T为样本容量，则溢出率。将p值与给定的显著性水平(1-c)进行对比，来评估模型的有效性与否。若p＞1-c,则说明所建立的VaR模型低估了真实的市场风险；若p＜1-c,则表明所建立的VaR模型高估了真实的市场风险，模型过于保守。P越接近1-c,表明模型测度风险的准确性越高。2.失败率检验法。另一个VaR模型回测检验的方法是Kupiec在1995年提出的似然比检验法，并设计了约为95%的置信水平。该方法认为VaR估计服从独立同分布,把现实发生的损失大于用风险价值法计算得到的损失记为失败，现实发生的损失小于等于风险价值记为成功，比较该失败比率与之前确定的失败率的大小关系。原假设是经观察计算得出的失败比率就是之前确定的失败比率，又叫理论失败率。检验统计量记作LR，表达式如下：其中是样本容量，是理论（事先）失败率，是观测到的损失超过VaR的次数，表示观测到的损失率，用来估计。在原假设的前提下，LR～χ2(1)。在一定的显著水平下，Kupiec给出的失败检验法临界值表如下所示:表1失败检验法临界值表单位：次概率水平T=255T=510T=10000.01N<71<N<114<N<170.0252<N<126<N<2115<N<360.056<N<2116<N<3637<N<650.07511<N<2827<N<5159<N<920.116<N<3638<N<6581<N<120资料来源：根据《金融时间序列模型》有关数据整理而成相较于溢出率检验，失败率检验评判VaR模型精度更高，也更多被使用。故本文在接下来实证研究中使用这一方法检验VaR模型的准确性。三、实证研究（一）样本数据及其属性检验1.样本数据选取与处理2004年11月29日，上证50ETF（510050）成功发行。作为我国首只交易型开放式指数基金，上证50ETF自成功上市以来，已有11年完整的历史数据。它的跟踪标的是由上交所编制的上证50指数，其具有良好的流动性与蓝筹特征，能较全面地描述沪市中一批具有强大号召力和引领作用的龙头企业的发展现状。上证50ETF采用完全复制法跟踪上证50指数（000016），实现跟踪最小程度偏离和跟踪误差最小化的目标，最大程度拟合上证50指数的变动特点，满足投资者多种投资需求。作为最早发起设立的创新型基金，研究上证50ETF的风险度量与管理对于整个ETF市场的发展也具有指导和借鉴意义。故综合考虑，本文选择上证50ETF基金作为实证研究的对象，分析上一章构建的VaR—GARCH模型在测度我国ETF基金市场风险方面的准确性。基金累计净值数值上等于其最新净值加上自成立以来的业绩分红，故能综合又直观地反映基金在运作期间的历史表现，基金业绩与其累计净值之间存在着正相关关系。因此，本文选择2013年1月4日到2016年1月29日间上证50ETF的基金日累计净值作为数据样本，共计746个连续价格序列数据。数据来源于大智慧软件及华夏基金管理有限公司官网。运用的软件主要有：Eviews5.0，Excel等。上证50ETF基金日累计净值走势图如下：图1上证50ETF基金日累计净值走势对数收益率统计特征良好，反映结果更直观，本文将使用对数收益率来衡量上证50ETF的波动性。令{Pt}表示某种金融资产(本文即指上证50ETF)的价格日序列(本文即指基金日累计净值)，则第t天的连续复利收益率可表示为：由此，可以得到745个样本数据，生成上证50ETF的收益率序列。2.收益率序列属性检验与分析第三章实证研究部分围绕经处理得到的上证50ETF收益率序列进行属性检验，主要包括正态性、平稳性、自相关性和ARCH效应检验，进而构建符合条件的GARCH族模型，并计算各模型的风险价值。（1）正态性检验在使用参数法计算VaR时，需要知道所研究数据样本的概率分布，不同的概率分布对VaR的模型选择与测度有不同的影响，以正态分布假设为前提在VaR模型中比较常见。所以，很有必要检验回报率序列样本数据的正态性。正态性检验的方法很多，最直观的一种检验就是Q-Q图检验法。检验标准是：若是所有样本点都集中在参照直线上，则初步判断该序列服从正态分布；否则不服从正态分布。图2上证50ETF收益率序列的Q-Q图由图2可初步判断，该序列不服从正态分布。但因为Q-Q图仍然属于粗略的图形分析，为了得到更精准的结论，方便接下来模型的正确建立，我们进一步运用JB统计量检验法来检验其是否具有正态性。图3上证50ETF收益率序列的JB检验JB统计量中S(Skewness)为偏度，K(Kurtosis)为峰度，样本容量为745。当变量服从正态分布的假设时，需满足偏度S为0，峰度K为3，JB统计量为0，并且渐近服从自由度为2的卡方分布，在95%的置信水平下，JB统计量的临界值为5.99。如图3所示，上证50ETF收益率序列的偏度是-0.790888＜0，表明其分布是左偏的；峰度21.87223＞3，呈现尖峰厚尾的特征；JB统计量为11133.50，远大于临界值5.99，且其相应的P值0.000000<0.05，因而拒绝正态分布的原假设。综合Q-Q图和JB检验法结果，得出“上证50ETF收益率序列不服从正态分布”的结论。（2）平稳性检验平稳性是研究时间序列的基石，平稳性意味着我们可以根据历史数据预测当同样历史条件在未来重演时可能的趋势表现。如果序列不具有平稳性，研究其历史数据将失去意义，因为“未来”并不依赖“过去”。同时，数据平稳也是构建GARCH族模型的前提条件之一，所以必须先进行平稳性检验。ADF法经常被用于检验平稳性。其原假设H0：序列有单位根，序列不平稳。根据AIC和SC准则，当滞后阶数为1时，AIC和SC值达最小。此时，ADF的检验结果如下：图4上证50ETF收益率序列的ADF检验由图4的ADF检验结果易知：t值=-29.16867＜三种置信水平下的临界值；同时p值为0.0000。因此可以拒绝H0，认为收益率序列是平稳的。（3）自相关性检验使用Eviews5.0检验收益率序列的自相关性（ACF）与偏自相关性（PACF），结果如下表所示：图5上证50ETF收益率序列的相关性检验根据样本自相关函数，上证50ETF对数收益率序列的样本数量为745，由标准差边界的计算公式可知，该收益率序列的相关区间为（-0.07327，+0.07327）。由上表的自相关检验结果可以看到：直到20阶，收益率序列的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）基本都落在区间内，偏离0的幅度不大，且Q统计量值较小，p值大于0.05，这表明，序列的相关性不显著。因此，不能拒绝原假设，认为收益率序列不具有自相关性。（4）ARCH效应检验使用Eviews5.0绘制上证50ETF收益率序列折线图。从图6中明显看到该序列具有波动聚集性，具体表现为：大波动聚集在一起，小波动聚集在一起。表明上证50ETF收益率序列的残差可能存在异方差性。图6上证50ETF收益率序列折线图检验得到的残差的异方差性，一般的方法是ARCH-LM检验。该检验的原假设H0：所有回归系数同时为0，即序列不存在ARCH效应。检验收益率残差序列ARCH效应前，需要在已知收益率序列的均值方程的基础上生成其对应的残差序列。根据图5上证50ETF收益率序列自相关性检验结果，均值方程可设为。在使用ARCH-LM法检验残差序列时，需要选择合适的滞后长度。因为辅助检验的是关于残差平方的AR（q）回归方程，故能通过观测残差平方的ACF和PACF来确定滞后几阶。根据残差平方的相关图可知，残差平方的PACF直到滞后12阶后才截断为0，因此这里取滞后阶数q=12并尽可能使用较大的滞后长度。检验结果为：图7上证50ETF收益率序列ARCH效应检验图7结果显示，当滞后阶数q=12时，F-statistic和Obs*R-squared的p值（0.0000和0.0000）均小于显著性水平5%。因此，可以拒绝“残差不存在ARCH效应”的原假设，即表明回归系数不全为0，即收益率序列的残差存在异方差性。综上可知：上证50ETF回报率序列不服从正态分布，具备“尖峰厚尾”的特点；该序列是平稳的，不存在自相关性；该序列的残差存在ARCH效应。因而我们可以选用具有时变特性的GARCH族模型来计量上证50ETF收益率序列的条件波动性。（二）GARCH族模型的建立与对比分析1.九种GARCH模型及其参数估计上述分析结果表明，上证50ETF的收益率序列具有“尖峰厚尾”特征和异方差性。因此，为便于比较，本文将引入正态分布、可以描述厚尾特征的t分布和GED三种分布来建立GARCH族模型。主要通过运用Eviews5.0软件，构建基于三种分布的GARCH、TGARCH、EGARCH模型共9种，对上证50ETF的收益率序列进行拟合，并通过比较，选择最优模型。在建立GARCH(p，q)模型时，使用对数似然函数值、AIC和SC准则进行定阶，如下表2，确定p=1,q=1。在建立上证50ETF收益率序列的均值方程时，考虑。表2GARCH（p,q）模型定阶比较表单位：无GARCH模型LoglikelihoodAICSCGARCH(1,1)2044.522-5.477911-5.453141GARCH(1,2)2045.252-5.477186-5.446223GARCH(2,1)2044.806-5.475989-5.445027GARCH(2,2)2045.972-5.476434-5.439279资料来源：根据Eviews软件得到相关数据整理而成残差服从正态分布时：GARCH（1,1)—N的结果如下：均值方程：方差方程：EGARCH（1,1）—N的结果如下：均值方程：方差方程：TGARCH（1,1）—N的结果如下：均值方程：方差方程：其中，虚拟变量，且当＜0时，；当≥0时，。残差服从t分布时：GARCH（1,1)—t的结果如下：均值方程：方差方程：EGARCH（1,1)—t的结果如下：均值方程：方差方程：TGARCH（1,1)—t的结果如下：均值方程：方差方程：其中，虚拟变量，且当＜0时，；当≥0时，。残差服从GED分布时：GARCH（1,1)—GED的结果如下：均值方程：方差方程：EGARCH（1,1)—GED的结果如下：均值方程：方差方程：TGARCH（1,1)—GED的结果如下：均值方程：方差方程：其中，虚拟变量，且当＜0时，；当≥0时，。2.基于ARCH-LM的异方差性检验使用ARCH-LM法检验上面建立的收益率序列9种模型的残差，得到滞后1阶的统计结果，整理如下表3。表3模型ARCH-LM检验结果表单位：无GARCH类模型F-statisticProbObs*R-squaredProbGARCH（1,1）—N0.0536800.8168440.0538210.816544EGARCH（1,1）—N2.1514960.1428552.1510580.142472TGARCH（1，1）—N0.0504930.8222700.0506250.821979GARCH（1,1）—t0.2065840.6495910.2070840.649063EGARCH（1,1）—t4.7129830.0302524.6958600.030235TGARCH（1,1）—t0.1990880.6555880.1995710.655067GARCH(1,1）—GED0.2228780.6369950.2234110.636453EGARCH(1,1）—GED4.7543310.0295384.7367950.029524TGARCH(1,1)—GED0.0217760.6408860.2182870.640348资料来源：根据Eviews软件得到相关数据整理而成由表3可知，当滞后阶数q=1时，除了EGARCH（1,1）—t和EGARCH（1,1）—GED模型的统计量检验p值小于5%外，其他模型的F-statistic和Obs*R-squared的p值均大于5%，故我们能够得出，余下7个模型的残差序列不具有ARCH效应。这说明以上7个GARCH模型在去除残差序列的异方差性上是能发挥效力的。3.各模型估计结果对比分析综合1和2的结果，把符合条件的7个模型的赤池信息准则、施瓦茨准则、Loglikelihood及其系数估计值整理得到下表4。表4模型各参数估计结果表单位：无GARCH族模型赤池信息准则施瓦茨准则Loglikelihoodα1β1γ1GARCH（1,1）—N-5.477911-5.4531412044.5220.0915440.911013/EGARCH(1，1)—N-5.473760-5.4427982043.9760.1687970.994827*0.007506TGARCH（1,1）—N-5.475294-5.4443322044.5470.0936100.911794*-0.005449GARCH（1,1）—t-5.629613-5.5986502102.0310.1351930.876144/TGARCH（1,1)—t-5.627285-5.5901302102.1640.1453720.880314*-0.028972GARCH（1,1）—GED-5.642306-5.6113442106.7590.1011800.888308/TGARCH(1,1)—GED-5.639715-5.6025602106.7940.1049190.890164*-0.011023资料来源：根据Eviews软件得到相关数据整理而成通过实证结果得知，7个模型的赤池信息准则值和施瓦茨准则值均小于-5，Loglikelihood值都比较大，而且经ARCH-LM检验得到，7个模型都能成功去除残差的异方差性。所以上述结果证明了用GARCH模型描述上证50ETF波动性是有效的。具体分析，从方差方程稳定性及对条件方差的影响来看：GARCH(1，1)—N中的ARCH项和GARCH项的系数之和是1.002557；GARCH(1，1)—t中的是1.011337，都大于1，表明方程不稳定，影响渐近增加；GARCH（1,1）—GED中的是0.989488＜1，表明方程稳定，影响渐近降低。由于在1附近变动，印证了回报率序列对外部干扰的动态依赖性。从表4可以看出，在TGARCH(1，1)的三种分布中，用来描述非对称效应的系数γ＜0，反映出上证50ETF收益率序列波动不对称——同样条件下，回报率增加产生的影响要大于回报率降低产生的影响。但同时注意到γ值并不显著，意味着非对称性效应和杠杆效应不明显。与TGARCH(1，1)的估计结果相同，在EGARCH(1，1)—N中，反映杠杆效应的系数γ＞0，表明上证50ETF收益率波动不对称——正外部冲击比负外部冲击影响更大，而且EGARCH（1,1）模型也面临着系数γ不显著的特点。目前只从AIC、SC以及似然函数值三方面分析，GARCH（1,1）—GED和TGARCH(1,1)—GED为7个模型中较优的两个模型。（三）求解VaR序列与回测检验1.求解VaR-GARCH模型由第二章中公式4可求出相应的VaR值。考虑到基金初始募集发行时净值都是1，故计算时取，，均值可从之前估计的GARCH族模型的均值方程中提取。是给定概率水平下的分位数，概率水平也就是置信水平，用来测度实际损失小于等于所计算的风险价值的发生概率。概率水平c越高，风险价值越大。常见的置信水平有90%、95%、99%等,置信水平不同，反映回报分布和可能的极端损失信息的程度不同。置信度越高，损失金额上限越大，相应地，损失超出限额的可能性越低；而且样本量大小也直接影响选取的置信水平。因此，置信度的选取需要综合考虑，因“量”而异，并非越高或越低就越好，从而保证风险价值方法能发挥其原有的风险度量功能。事实上，95%的置信水平就能够很好地实现回测目标。故本章实证研究部分选择c=95%，μ可直接从已建立的模型中获得，{σt}序列由条件方差{σt2}序列进一步计算平方根求出。由于分位数与模型种类和分布有关，故需要使用Eviews5.0编程分别计算7个模型的。根据简化的VaR计算公式：，因为样本总量是745，所以各个模型{σt}序列有745个数据，得到的{VaRt}序列也有745个数据。具体结果如下表5：表5各模型对应分位数表单位：无GARCH族模型自由度分位数（Uc）GARCH（1,1）—N-1.645EGARCH（1,1）—N-1.645TGARCH（1，1）—N-1.645GARCH（1,1）—t3.0244522.346TGARCH（1,1）—t3.0180512.348GARCH(1,1）—GED0.9651981.623TGARCH(1,1)—GED0.9648051.623资料来源：根据Eviews软件得到相关数据整理而成由上表可知，t分布的自由度＞3,广义误差分布的自由度＜2，证实了上证50ETF收益率序列具有“尖峰厚尾”的特点。根据公式计算7个模型的VaR值。由于数据较多，这里省去得到的{σt}序列结果以及计算VaR的详细过程，只列出最后计算得到的结果，整理如下表6所示：表6各模型VaR计算结果表单位：无GARCH族模型VaR最大值VaR最小值VaR均值GARCH（1,1）—N0.1270490.0108330.028143EGARCH（1,1）—N0.0964870.0095280.027543TGARCH（1，1）—N0.1262650.0107630.028102GARCH（1,1）—t0.2141370.0219640.044844TGARCH（1,1）—t0.2089300.0219090.044807GARCH(1,1）—GED0.1296380.0133540.028113TGARCH(1,1)—GED0.1279190.0133000.028056资料来源：根据Excel计算相关数据整理而成2.VaR的回测检验对比运用以上GARCH族模型求得的风险价值和对应的上证50ETF收益率历史数据，得到如下图8、9、10：图8正态分布下三种模型VaR值与实际收益率对比图9t分布下两种模型VaR值与实际收益率对比图10GED分布下两种模型VaR值与实际收益率对比由上表及三张图可以初步判断，GARCH族—t模型计算的样本基金风险价值比GARCH族—N模型和GARCH族—GED模型的样本基金风险价值都要大，说明GARCH族—t模型算出的VaR可能高估了基金的风险。为了就模型作出更全面、精确的评估，我们用失败率检验法做回测检验，也即Kupiec(1995)似然比检验。把现实发生损失＞风险价值估计为失败，现实发生损失≤风险价值记为成功，进而将观察计算出的失败率与预先设定的失败率进行大小比较。零假设H0是观测到的失败概率等于事先给定的失败概率，又叫理论失败率。检验统计量记作LR，表达式如下：其中是样本容量，是理论（事先）失败率，是观测到的损失超过VaR的次数，表示观测到的损失率，用来估计。当满足零假设H0时，近似地，LR～χ2(1)。得到计算结果整理如下表7：表7VaR-GARCH模型的失败率检验结果表单位：无GARCH族模型NN/TLR值GARCH（1,1）—N330.04430.5299EGARCH（1,1）—N340.04560.3071TGARCH（1，1）—N330.04430.5299GARCH（1,1）—t90.012132.0452TGARCH（1,1）—t100.013429.2346GARCH(1,1）—GED320.04300.8162TGARCH(1,1)—GED310.04161.1678资料来源：根据Excel相关数据整理而成其中：是样本总天数，=745；是中现实发生损失超过风险价值的天数，也即失败率；为失败率，用来估计。为按照公式求得的极大似然统计量的值。公式中的显著性水平α=1-95%=5%。（四）实证结果分析上述实证研究中，在选取c=95%的前提下，利用符合条件的GARCH族模型建模结果计算出了相应的风险价值并且做了回测检验，具体分析如下：1.在5%的显著性水平下，LR的置信区间为[χ20.95(1),χ20.05(1)]，即[0.004，3.841]。从表7中可以看到，GARCH（1,1）—N、EGARCH（1,1）—N、TGARCH（1，1）—N、GARCH(1,1）—GED以及TGARCH(1,1)—GED模型的LR值落在置信区间内，因此不能拒绝原假设；而GARCH（1,1）—t和TGARCH（1,1）—t模型的LR值明显超出了置信区间，拒绝原假设，其失败次数分别为9和10，远少于正态分布、广义误差分布下的失败次数，说明基于t分布的模型计算出的VaR值会高估真实的风险，故这两种模型无法准确测算其市场风险。所以其他5个模型在衡量上证50ETF的市场风险方面是有效的。2.进一步对比模型的优劣，我们引入各模型的失败率指标N/T。先按照GARCH、EGARCH和TGARCH进行分类比较。第一组GARCH（1,1）—N、GARCH(1,1）—GED中，基于正态分布得到的失败率高于基于GED分布得到的失败率；第二组TGARCH（1，1）—N、TGARCH(1,1)—GED可以得到与第一组相同的结果。这表明，使用正态分布来衡量上证50ETF的市场风险时，易出现风险的低估，并且由1.的分析可知，基于t分布的模型得出的风险价值会高估真实的风险，而广义误差分布能够反映金融收益率序列“尖峰厚尾”的特点，相较而言更适合描述上证50ETF的市场风险状况。3.再将这余下的5种模型按照分布的不同进行分组，可分为两组：一组是基于正态分布的GARCH族模型，一组是基于GED的GARCH族模型。第一组GARCH（1,1）—N、EGARCH（1,1）—N、TGARCH（1，1）—N三个模型中，比较失败率我们发现，GARCH（1,1）—N和TGARCH（1，1）—N失败率相等，均小于EGARCH（1,1）—N的失败率；第二组GED分布下，TGARCH(1,1)的失败率要低于GARCH(1,1）的失败率。4.综合1、