2023《试吧大考卷》全程考评特训卷数学【新教材】仿真模拟冲刺卷及答案

第二部分仿真模拟冲刺练仿真模拟冲刺卷(一)本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|1<x<5}，B＝{x∈N|－1<x≤3}，则A∩B＝()A．(1,3]B．(－1，－5)C．{2,3}D．{1,2,3}2．已知复数z＝eq\f(2－i,1＋i)(i为虚数单位)，其共轭复数为eq\o(z,\s\up6(－))，则eq\o(z,\s\up6(－))的虚部为()A．－1B.eq\f(3,2)C．－iD.eq\f(3,2)i3．已知a>0且a≠1，则“a>2”是“loga2<1”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝lgeq\r(6)，b＝e0.2，c＝log3eq\r(5)，d＝ln0.2(其中e为自然对数的底数)，则下列不等式正确的是()A．d<c<a<bB．d<a<b<cC．c<d<a<bD．d<a<c<b5．2021年7月20日，极端强降雨席卷河南，部分地区发生严重洪涝灾害，河北在第一时间调集4支抗洪抢险专业队、96辆执勤车、31艘舟艇及4000余件救灾器材，于7月21日4时23分出发支援河南抗洪抢险．若这4支抗洪抢险专业队分别记为A，B，C，D，从这4支专业队中随机选取2支专业队分别到离出发地比较近的甲、乙2个发生洪涝的灾区，则A去甲灾区B不去乙灾区的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)6．已知sin2α＝－eq\f(1,4)，则sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(\r(5),8)D.eq\f(5,8)7．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,2eq\r(2))为抛物线上一点，以M为圆心的圆经过原点O，且与抛物线的准线相切，切点为H，线段HF交抛物线于点B，则eq\f(|\o(HB,\s\up6(→))|,|\o(BF,\s\up6(→))|)＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\r(6)8．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm，外层底面直径为16cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上．此模型的体积为()A．304πcm3B．840πcm3C．912πcm3D．984πcm3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法中，正确的命题是()A．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.8，则P(2<X<4)＝0.2B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\o(b,\s\up6(^))＝2，eq\o(x,\s\up6(－))＝1，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，则eq\o(a,\s\up6(^))＝1D．若样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x10＋1的方差为8，则数据x1，x2，…，x10的方差为210．已知双曲线W：eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,m＋1)＝1()A．m∈(－2，－1)B．若W的顶点坐标为(0，±eq\r(2))，则m＝－3C．W的焦点坐标为(±1,0)D．若m＝0，则W的渐近线方程为x±eq\r(2)y＝011．已知函数f(x)＝sinxcosx＋eq\r(3)sin2x－eq\f(\r(3),2)，则下列结论中错误的是()A．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))是f(x)的一个对称中心点B．f(x)的图象是由y＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度得到C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))上单调递增D．x1，x2是方程f(x)－eq\f(\r(3),2)＝0的两个解，则|x1－x2|min＝eq\f(π,3)12．已知函数f(x)＝eq\f(sinπx,ex＋e1－x)，则下列结论正确的有()A．函数f(x)是周期函数B．函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(1,2)对称C．函数f(x)在(1,2)上先减后增D．函数f(x)既有最大值又有最小值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＋a8＝20，则S9＝________.14．(1－2x)5(1＋2x)4的展开式中含x3的项的系数为________．15．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1,－fx－2，x>1))，则f(2022)＝________.16．已知正四面体A­BCD内接于半径为eq\f(3\r(6),2)的球O中，在平面BCD内有一动点P，且满足AP＝4eq\r(2)，则|BP|的最小值是________；直线AP与直线BC所成角的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2＝c，sinC＝eq\r(3)sinB，________.①sinC－cosAsinB＝eq\f(\r(3),2)sinA②eq\f(bcosB,c)＝sinB③a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac从以上三个条件中选择一个条件补充在题干中，完成下列问题．(1)求B；(2)求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1－2Sn＝Sn－2Sn－1(n≥2)，a1＝2，a2＝4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{(2n－1)·an}的前n项和Tn.19．(本小题满分12分)如图，在多面体ABC­A1B1C1中，A1A，B1B，C1C垂直于底面ABC，且满足A1AB1BC1C＝421，AB＝B1B＝BC＝4，AC＝4eq\r(3).(1)求证：AB1⊥A1C1；(2)求二面角B­AB1­C1的余弦值．20．(本小题满分12分)2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[80,90)的人数，求ξ的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在[90,100]的为A等级，成绩在[70,90)的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为η，记B等级的人数为k的概率为P(η＝k)，写出P(η＝k)的表达式，并求出当k为何值时，P(η＝k)最大？21．(本小题满分12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C右焦点F2，作直线l与椭圆交于A，B两点(A，B不为长轴顶点)，过点A，B分别作直线x＝4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G.①证明：G为定点；②求△ABG面积的最大值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(lnx,x)＋a.(1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)＋eq\f(1,x)，若对任意的x∈(0，＋∞)，都有g(x)≤ex恒成立，求a的取值范围．

仿真模拟冲刺卷(二)本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∪B＝()A．{x|1≤x<2}B．{x|x≥1}C．{x|x>－1}D．{x|x≥－1}2．在复平面内，复数z＝eq\f(3＋i,1－i)(其中i为虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．抛物线x2＝eq\f(1,4)y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.eq\f(17,16)B.eq\f(15,16)C．0D.eq\f(7,8)4．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的一个对称中心是()A．(0,0)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,9)，0))D．以上选项都不对5．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图——扇形的圆心角为()A．60°B．90°C．120°D．180°6．已知α是第二象限的角，tan(π＋α)＝－eq\f(3,4)，则cos2α＝()A.eq\f(7,25)B．－eq\f(12,25)C．－eq\f(7,25)D.eq\f(12,25)7．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为N/m2)．已知声音大小y与声压x的关系式为y＝10×lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2×10－5)))2，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标准为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的()A.eq\r(10)倍B．2eq\r(10)倍C．10倍D．20倍8．曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝lnx公切线的条数是()A．0B．1C．2D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则()A．|PQ|的最小值为3B．|PQ|的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为－eq\f(4,3)D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x－8y－25＝010．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(cosθ，sinθ)，则下列说法正确的是()A．存在θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使得a⊥bB．存在θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使得a∥bC．对于任意θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，a·b∈(1,2]D．对于任意θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，|a－b|∈[1，eq\r(3))11．设数列{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，a1>0且S6＝S9，则()A．d>0B．a8＝0C．S7或S8为Sn的最大值D．S5>S612．如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4.E是DD1的中点，则()A．B1E⊥A1BB．平面B1CE∥平面A1BDC．三棱锥C1­B1CE的体积为eq\f(8,3)D．三棱锥C1­B1CD1的外接球的表面积为24π三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．若函数f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))为偶函数，则a＝________.14．设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(－1,3)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．15．若不等式eq\r(9－x2)≤k(x＋2)－eq\r(2)的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________.16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋1，x≤1,lnx，x>1))，则当函数F(x)＝f(x)－ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2n＋1，且a1＝1.(1)若bn＝an＋n＋1，证明：数列{bn}是等比数列．(2)求{an}的前n项和Sn.18．(本小题满分12分)电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：中国人外国人总计邮箱名称里有数字15520邮箱名称里无数字51520总计202040(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？(2)用样本估计总体，将频率视为概率．在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P1，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P2，试比较P1与P2的大小．参考公式和数据：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋dα0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82819．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2－a2＝bccosA－eq\f(1,2)ab.(1)求角C；(2)若c＝eq\r(3)，求a＋b的取值范围．20．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)．(1)求证：平面EMN⊥平面PBC；(2)是否存在点N，使得二面角B­EN­M的余弦值为eq\f(\r(6),6)？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，右顶点D到一条渐近线的距离为eq\f(\r(3),2).(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，O为坐标原点，点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．22．(本小题满分12分)若f(x)＝eq\f(1,2)x2＋bx＋alnx.(1)当a>0，b＝－a－1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若b＝－1，且f(x)有两个极值点x1，x2，证明f(x1)＋f(x2)>－eq\f(ln2,2)－eq\f(3,4).

仿真模拟冲刺卷(三)本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为实数集R，集合A＝{x|(x＋1)(2－x)≥0}，则∁RA＝()A．{x|－1≤x≤2}B．{x|x<－1或x>2}C．{x|x≤－1或x>2}D．{x|－1<x<2}2．已知复数z满足z(2＋i)＝|3＋4i|(其中i为虚数单位)，则复数eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．2－iB．－2＋iC．2＋iD．－2－i3．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校．现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是()A．测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C．测试成绩在51～100名学生中A校人数多于C校人数D．测试成绩在101～150名学生中B校人数最多29人4．函数f(x)＝eq\f(3x,x2＋cosx)的图象大致为()5．已知函数y＝f(x)，x∈[－2π，2π]的图象如图所示，则该函数的解析式可能为()A．f(x)＝cosx－|sinx|B．f(x)＝sinx－|cosx|C．f(x)＝cosx＋|sinx|D．f(x)＝cos2x－|cosx|6．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员，现从中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有()A．35种B．30种C．28种D．25种7．已知F1，F2分别为椭圆E：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1⊥PF2，且sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，则椭圆E的离心率为()A.eq\f(\r(10),2)B.eq\f(\r(10),4)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),4)8．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))，记为第一次操作；再将剩下的两个区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于eq\f(26,27)，则需要操作的次数n的最小值为()参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771A．6B．7C．8D．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知曲线C的方程为eq\f(x2,m＋1)＋eq\f(y2,3－m)＝1(m∈R)，则()A．当m＝1时，曲线C为圆B．当m＝5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),3)xC．当m>1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D．存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为eq\r(2)10．下列说法正确的是()A．直线(3＋m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8平行，则m＝－1B．正项等比数列{an}满足a1＝1，a2a4＝16，则S4＝15C．在△ABC中，B＝30°，b＝1，若三角形有两解，则边长c的范围为1<c<2D．函数f(x)＝a－eq\f(1,2x＋1)为奇函数的充要条件是a＝eq\f(1,2)11．已知函数f(x)＝(2cos2ωx－1)sin2ωx＋eq\f(1,2)cos4ωx(ω>0)，则下列说法正确的是()A．若f(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于eq\f(π,4)，则ω＝2B．当ω＝eq\f(1,2)时，f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的最小值为－eq\f(1,2)C．当ω＝1时，f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))上单调递增D．当ω＝1时，将f(x)图象向右平移eq\f(π,8)个单位长度得到g(x)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,4)))的图象12．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A．平面PB1D⊥平面ACD1B．A1P∥平面ACD1C．异面直线A1P与AD1所成角的范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))D．三棱锥D1­APC的体积不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．函数f(x)＝(x＋2)e－x的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．14．已知随机变量X～N(0，σ2)，且P(X>a)＝m，a>0，则P(－a<X<a)＝________.15．将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27π，则该几何体的全面积为________．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝6，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{an}是等差数列，且a1＝1，a10－a2＝8，求：(1){an}的通项公式；(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋2)))的前n项和为Sn，若Sn≤eq\f(m,12)(m∈N＋)对任意n∈N＋恒成立，求m的最小值．18．(本小题满分12分)在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，满足BD＝2DC.(1)求证：AB＝2AC；(2)若AD＝BD＝2，求∠BAC的大小．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P­ABC中，AB⊥BC，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC中点．(1)证明：直线PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，BM＝eq\f(1,2)MC，且AB＝BC，求直线PC与平面PAM所成角的余弦值．20．(本小题满分12分)每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期．现统计了近七年每年(2015年用x＝1表示，2016年用x＝2表示)来篁岭旅游的人次y(单位：万人次)相关数据，如下表所示：x1234567旅游人次y(单位：万人次)29333644485259(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并预测2022年篁岭的旅游的人次；(2)为维持旅游秩序，今需A、B、C、D四位公务员去各景区值班，已知A、B、C去篁岭值班的概率均为eq\f(2,3)，D去篁岭值班的概率为eq\f(1,3)，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X表示此4人中去篁岭值班人数，求X的分布列与数学期望．参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).参考数据：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝301，eq\i\su(i＝1,7,)xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝140.21．(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：mx＋y－eq\f(3,2)＝0经过抛物线C的焦点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C相交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△ABP面积的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xlnx－ax2.(1)若f(x)的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点m、n，且1<eq\f(m,n)≤2，求mn的最大值．

第二部分仿真模拟冲刺练仿真模拟冲刺卷(一)1．答案：C解析：因为B＝{x∈N|－1<x≤3}＝{0,1,2,3}，且A＝{x|1<x<5}，所以A∩B＝{2,3}．2．答案：B解析：由复数的运算法则，可得z＝eq\f(2－i,1＋i)＝eq\f(2－i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1－3i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，则复数z的共轭复数为eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，所以eq\o(z,\s\up6(－))的虚部为eq\f(3,2).3．答案：B解析：由loga2<1，可得0<a<1或a>2，当a>2时，可得0<a<1或a>2成立，即充分性成立；反之：当0<a<1或a>2时，则a>2不一定成立，即必要性不成立，所以“a>2”是“loga2<1”的充分不必要条件．4．答案：D解析：因为b＝e0.2>e0＝1,0＝lg1<a＝lgeq\r(6)<lgeq\r(10)＝eq\f(1,2)，1＝log33>c＝log3eq\r(5)>log3eq\r(3)＝eq\f(1,2)，d＝ln0.2<ln1＝0，所以d<a<c<b.5．答案：A解析：从这4支专业队中随机选取2支专业队，分别去甲乙灾区结果有12种，A去甲灾区B不去乙灾区的结果有2种，所以所求概率P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).6．答案：B解析：由二倍角的降幂公式可得sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2))),2)＝eq\f(1＋sin2α,2)＝eq\f(1－\f(1,4),2)＝eq\f(3,8).7．答案：B解析：根据题意，x0＋eq\f(p,2)＝eq\r(x\o\al(2,0)＋8)，又8＝2px0，解得x0＝1，p＝4，则抛物线方程为y2＝8x，所以M(1,2eq\r(2))，H(－2,2eq\r(2))，F(2,0)，设B(x，y)，过点B向抛物线的准线作垂线，垂足为B′，根据抛物线的定义可知，|BB′|＝|BF|，因为∠HBB′＝∠HFO，所以eq\f(|\o(HB,\s\up6(→))|,|\o(BF,\s\up6(→))|)＝eq\f(|\o(HB,\s\up6(→))|,|\o(BB′,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,cos∠HBB′)＝eq\f(1,cos∠HFO)＝eq\f(|HF|,4)＝eq\f(2\r(6),4)＝eq\f(\r(6),2).8．答案：C解析：如图，该模型内层圆柱底面直径为12cm，且其底面圆周在一个直径为20cm的球面上，可知内层圆柱的高h1＝2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,2)))2)＝16，同理，该模型外层圆柱底面直径为16cm，且其底面圆周在一个直径为20cm的球面上，可知外层圆柱的高h2＝2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,2)))2)＝12.此模型的体积为V＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,2)))2×12＋πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,2)))2×(16－12)＝912π.9．答案：CD解析：已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.8，则P(X≥4)＝1－0.8＝0.2，所以P(X≤0)＝0.2，所以P(0<X<4)＝1－2×0.2＝0.6，∴P(2<X<4)＝eq\f(0.6,2)＝0.3，故A错误；线性相关系数r的范围在－1到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B错误；已知两个变量具有线性相关关系，其经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\o(b,\s\up6(^))＝2，eq\o(x,\s\up6(－))＝1，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，则eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝1，故C正确；设数据x1，x2，…，x10的方差为s2，样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x10＋1的方差为22s2＝88，则s2＝2，即数据x1，x2，…，x10的方差为2，故D正确．10．答案：BD解析：因为方程eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,m＋1)＝1表示双曲线，所以(2＋m)(1＋m)>0，解得m>－1或m<－2，A错误；因为W的顶点坐标为(0，±eq\r(2))，所以－m－1＝(eq\r(2))2，解得m＝－3，B正确；当m>－1时，c2＝(2＋m)＋(m＋1)＝2m＋3，当m<－2时，c2＝－(2＋m)－(m＋1)＝－2m－3，C错误；当m＝0时，双曲线W的标准方程为eq\f(x2,2)－y2＝1，则渐近线方程为x±eq\r(2)y＝0，D正确．11．答案：BCD解析：f(x)＝sinxcosx＋eq\r(3)sin2x－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－cos2x,2)))－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))对于A，令2x－eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，解得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，当k＝1时，x＝eq\f(2π,3)，所以点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))是f(x)的一个对称中心点，故A正确；对于B，y＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度得到的图象的函数解析式为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，所以平移得到的图象不是f(x)的图象，故B错误；对于C，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))时，2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))，而函数y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))上单调递减，所以f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))上单调递减，故C错误；对于D，令sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2)，解得2x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,3)＋2kπ或2x－eq\f(π,3)＝eq\f(2π,3)＋2kπ(k∈Z)，即x＝eq\f(π,3)＋kπ或x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，所以|x1－x2|min＝eq\f(π,6)，故D错误．12．答案：BCD解析：A显然错误；对于B，可验证feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋x))，故B正确；对于C，研究f(x)的导函数，对导函数的分子g(x)再次求导可知，g(x)在(1,2)上单调递增，又g(1)<0，g(2)>0，所以f(x)在(1,2)上先减后增，故C正确；对于D，易知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))为函数的最大值，又函数f(x)关于x＝eq\f(1,2)对称，所以只研究x>eq\f(1,2)的情况即可，又在(1,2)，(3,4)，…上f(x)<0，且在(1,2)上|f(x)|最大，所以f(x)在(1,2)上的极小值即为f(x)的最小值，故D正确．13．答案：45解析：由等差数列的性质且a2＋a4＋a6＋a8＝4a5＝20，可得a5＝5，因此S9＝eq\f(9a1＋a9,2)＝9a5＝45.14．答案：32解析：由题意，含x3项为按x的升幂排列的第4项，可得T4＝Ceq\o\al(3,5)·(－2x)3＋Ceq\o\al(2,5)·(－2x)2·Ceq\o\al(1,4)·(2x)＋Ceq\o\al(1,5)·(－2x)·Ceq\o\al(2,4)·(2x)2＋Ceq\o\al(3,4)·(2x)3，即T4＝－80x3＋320x3－240x3＋32x3＝32x3，所以该项的系数为32，即展开式中含x3的项的系数为32.15．答案：－eq\f(1,2)解析：因为x>1时，f(x)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x)，即f(x＋2)＝f(x－2)，故f(x＋4)＝f(x)．∴f(2022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝－f(0)＝－2－1＝－eq\f(1,2).16．答案：2eq\r(3)－2eq\r(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))解析：设A在面BCD内的投影为E，故E为三角形BCD的中心，设正四面体A­BCD的棱长为x，球O的半径为R.则BE＝eq\f(2,3)×x×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3)x,3)，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\f(\r(6)x,3)，依题可得，球心O在AE上，R2＝BE2＋(AE－R)2，代入数据可得x＝6，则BE＝2eq\r(3)，AE＝2eq\r(6)，又AP＝4eq\r(2)，PE＝eq\r(AP2－AE2)＝2eq\r(2)，故P的轨迹为平面BCD内以E为圆心，2eq\r(2)为半径的圆，BE＝2eq\r(3)，B，P，E三点共线时，且P在BE之间时，|BP|的最小值是2eq\r(3)－2eq\r(2).以E为圆心，BE所在直线为x轴建立如图所示直角坐标系，A(0,0,2eq\r(6))，B(2eq\r(3)，0,0)，C(－eq\r(3)，3,0)，D(－eq\r(3)，－3,0)，设P(2eq\r(2)cosθ，2eq\r(2)sinθ，0)，θ∈[0,2π)，故eq\o(AP,\s\up6(→))＝(2eq\r(2)cosθ，2eq\r(2)sinθ，－2eq\r(6))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－3eq\r(3)，3,0)，设直线AP与直线BC所成角为α，∵cosα＝eq\f(\o(AP,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BC,\s\up6(→))||\o(AP,\s\up6(→))|)＝eq\f(－6\r(6)cosθ＋6\r(2)sinθ,4\r(2)×6)＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，∴cosα∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，又α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，故α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))).17．解析：(1)∵sinC＝eq\r(3)sinB，由正弦定理得：c＝eq\r(3)b，又b2＝c，联立解之得b＝eq\r(3)，c＝3.选条件③a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac，由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2bc)＝eq\f(\r(3),2)，所以B＝eq\f(π,6)；选条件②eq\f(bcosB,c)＝sinB可得tanB＝eq\f(b,c)＝eq\f(\r(3),3)，所以B＝eq\f(π,6)；选条件①sinC－cosAsinB＝eq\f(\r(3),2)sinA，sin(A＋B)－cosAsinB＝eq\f(\r(3),2)sinA，sinAcosB＝eq\f(\r(3),2)sinA，所以cosB＝eq\f(\r(3),2)，所以B＝eq\f(π,6).(2)由(1)B＝eq\f(π,6)，由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，所以sinC＝eq\f(\r(3),2)，①当C＝eq\f(π,3)时，A＝eq\f(π,2)，此时△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bc＝eq\f(3\r(3),2)，②当C＝eq\f(2π,3)时，A＝eq\f(π,6)，此时△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(3\r(3),4)，综上，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)或eq\f(3\r(3),4).18．解析：(1)∵Sn＋1－2Sn＝Sn－2Sn－1(n≥2)，∴Sn＋1－Sn＝2Sn－2Sn－1＝2(Sn－Sn－1)(n≥2)，∴an＋1＝2an(n≥2)，又a2＝4＝2a1，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)据(1)可得(2n－1)·an＝(2n－1)·2n，所以Tn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，2Tn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，两式相减得－Tn＝2＋2×(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2×eq\f(22×1－2n－1,1－2)－(2n－1)·2n＋1，化简得Tn＝6＋(2n－3)·2n＋1.19．解析：(1)证明：由题意得AB＝BC＝BB1＝4，A1A＝8，CC1＝2，∵A1A，B1B，C1C垂直于底面ABC，∴A1A⊥AB，BB1⊥AB，BB1⊥BC，CC1⊥AC，可得AB1＝A1B1＝4eq\r(2)，所以A1Beq\o\al(2,1)＋ABeq\o\al(2,1)＝AAeq\o\al(2,1)，故AB1⊥A1B1.由BC＝4，BB1＝4，CC1＝2，BB1⊥BC，CC1⊥BC，得B1C1＝2eq\r(5).又AC＝4eq\r(3)，由CC1⊥AC，得AC1＝2eq\r(13)，所以ABeq\o\al(2,1)＋B1Ceq\o\al(2,1)＝ACeq\o\al(2,1)，故AB1⊥B1C1.又A1B1∩B1C1＝B1，因此AB1⊥平面A1B1C1，因为A1C1⊂平面A1B1C1，故AB1⊥A1C1.(2)如图，以AC的中点O为坐标原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，过点O作平行于BB1且向上的射线为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O­xyz.由题意知各点坐标如下：A(0，－2eq\r(3)，0)，B(2,0,0)，A1(0，－2eq\r(3)，8)，B1(2,0,4)，C1(0,2eq\r(3)，2)，因此eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,2eq\r(3)，0)，eq\o(BB1,\s\up6(→))＝(0,0,4)，eq\o(AB1,\s\up6(→))＝(2,2eq\r(3)，4)，eq\o(AC1,\s\up6(→))＝(0,4eq\r(3)，2)．设平面ABB1的法向量n＝(x，y，z)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up6(→))＝0,n·\o(BB1,\s\up6(→))＝0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\r(3)y＝0,4z＝0))，则n＝(－eq\r(3)，1,0)；同理可得，平面AB1C1的一个法向量m＝(3eq\r(3)，1，－2eq\r(3))，cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m|·|n|)＝eq\f(－9＋1,\r(40)×\r(4))＝－eq\f(\r(10),5)，故二面角B­AB1­C1的余弦值为eq\f(\r(10),5).20．解析：(1)由题意得：(0.004＋0.022＋0.030＋0.028＋m＋0.004)×10＝1，解得m＝0.012，因为(0.004＋0.022)×10＝0.26<0.5，(0.004＋0.022＋0.030)×10＝0.56>0.5，所以中位数在[60,70)内，设中位数为x，则(0.004＋0.022)×10＋(x－60)×0.03＝0.5，解得x＝68，所以这50名学生成绩的中位数为68.(2)[70,80)，[80,90)，[90,100]三组数据频率比为0.280.120.04＝731，所以从[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中分别抽取7人，3人，1人，则ξ可取0,1,2,3，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,11))＝eq\f(56,165)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,3),C\o\al(3,11))＝eq\f(28,55)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,8)C\o\al(2,3),C\o\al(3,11))＝eq\f(8,55)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,11))＝eq\f(1,165)，则ξ的分布列如下：ξ0123Peq\f(56,165)eq\f(28,55)eq\f(8,55)eq\f(1,165)期望E(ξ)＝0×eq\f(56,165)＋1×eq\f(28,55)＋2×eq\f(8,55)＋3×eq\f(1,165)＝eq\f(9,11).(3)B等级的概率为(0.028＋0.012)×10＝0.4，所以P(η＝k)＝Ceq\o\al(k,100)0.4k0.6100－k，k＝0,1,2，…，100，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k,100)0.4k0.6100－k≥C\o\al(k＋1,100)0.4k＋10.699－k,C\o\al(k,100)0.4k0.6100－k≥C\o\al(k－1,100)0.4k－10.6101－k))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(100！,k！100－k！)×0.6≥\f(100！,k＋1！99－k！)×0.4,\f(100！,k！100－k！)×0.4≥\f(100！,k－1！101－k！)×0.6))，解得39.4≤k≤40.5，所以当k＝40时，P(η＝k)有最大值．21．解析：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝3，,a－c＝1，))解得a＝2，c＝1，所以椭圆的方程为C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)①由(1)知F2(1,0)，当直线l斜率不存在时，直线l方程为x＝1，可得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,2)))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(3,2)))，即有AF，BE相交于点Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))；当直线l斜率存在且不为零时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则E(4，y1)，F(4，y2)，直线l方程为y＝k(x－1)，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))可得3x2＋4k2(x－1)2＝12.化简得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，由韦达定理x1＋x2＝eq\f(8k2,3＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2－12,3＋4k2)，而直线AF：y－y2＝eq\f(y2－y1,4－x1)(x－4)，BE：y－y1＝eq\f(y2－y1,x2－4)(x－4)相交时，联立作差可得x－4＝eq\f(16－4x1＋x2＋x1x2,x1＋x2－8)＝eq\f(36k2＋36,－24k2－24)＝－eq\f(3,2)⇒x＝eq\f(5,2)，且2y－(y1＋y2)＝－eq\f(3,2)(y1－y2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1－4)－\f(1,x2－4)))，则代入x1＋x2＝eq\f(8k2,3＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2－12,3＋4k2)，化简得2y＝－eq\f(3,2)(y1－y2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1－4)－\f(1,x2－4)))＋(y1＋y2)＝－eq\f(3,2)k(x1－x2)eq\f(x2－x1,x1x2－4x1＋x2＋16)＋k(x1＋x2－2)＝0即AF，BE相交于点Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))，综上可证G为定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0)).②直线l斜率不存在时，可知S△ABG＝eq\f(9,4)；而当斜率不为零时，由①可得S△ABG＝eq\f(1,2)|F2G||y1－y2|＝eq\f(3,4)|y1－y2|＝eq\f(3,4)|k(x1－x2)|＝eq\f(3,4)eq\r(k2[x1＋x22－4x1x2])＝eq\f(9,4)eq\r(\f(16k2k2＋1,3＋4k22))＝eq\f(9,4)eq\r(\f(16k2k2＋1,16k4＋24k2＋9))<eq\f(9,4)eq\r(\f(16k2k2＋1,16k4＋16k2))＝eq\f(9,4).故△ABG面积的最大值为eq\f(9,4).22．解析：(1)令g(x)＝eq\f(lnx,x)，则g′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，当0<x<e时，g′(x)>0；当x>e时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，当x→0时，g(x)→－∞；当x＝e时，g(x)＝eq\f(1,e)；当x→＋∞时，g(x)→0，要使得函数f(x)有两个零点，即g(x)＝eq\f(lnx,x)与y＝－a的图象有两个交点，如图所示，可得0<－a<eq\f(1,e)，即－eq\f(1,e)<a<0，此时f(x)有两个零点，所以f(x)有两个零点时，a的范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，0)).(2)因为对任意的x>0，不等式g(x)≤ex恒成立，即a≤eq\f(xex－lnx－1,x)在(0，＋∞)上恒成立，令F(x)＝eq\f(xex－lnx－1,x)(x>0)，则F′(x)＝eq\f(x2ex＋lnx,x2)，令h(x)＝x2ex＋lnx，则h′(x)＝(x2＋2x)ex＋eq\f(1,x)>0，所以h(x)在(0，＋∞)上为增函数，又因为h(1)＝e>0，heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝e1ee2－1＝e1e−2－1<0，所以∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，使得h(x0)＝0，即xeq\o\al(2,0)ex0＋lnx0＝0，当0<x<x0时，h(x)<0，可得F′(x)<0，所以F(x)在(0，x0)上单调递减；当x>x0时，h(x)>0，可得F′(x)>0，所以F(x)在(x0，＋∞)上单调递增，所以F(x)min＝F(x0)＝eq\f(x0ex0－lnx0－1,x0)，由xeq\o\al(2,0)ex0＋lnx0＝0，可得x0ex0＝－eq\f(lnx0,x0)＝eq\f(1,x0)lneq\f(1,x0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x0)))elneq\f(1,x0)，令t(x)＝xex，则t(x0)＝teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x0)))，又由t′(x)＝(x＋1)ex>0，所以t(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以x0＝lneq\f(1,x0)，可得lnx0＝－x0，所以ex0＝eq\f(1,x0)，即x0ex0＝1，所以F(x)min＝F(x0)＝x0ex0−lnx0−1x0＝eq\f(1＋x0综上所述，满足条件的a的取值范围是(－∞，1]．仿真模拟冲刺卷(二)1．答案：C解析：因为集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，所以A∪B＝{x|x>－1}．2．答案：A解析：因为z＝eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i，所以复数z对应的点的坐标为(1,2)，位于第一象限．3．答案：B解析：抛物线x2＝eq\f(1,4)y的准线方程为y＝－eq\f(1,16)，设点M的纵坐标是y，则∵抛物线y上一点M到焦点的距离为1∴根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1，∴y＋eq\f(1,16)＝1，∴y＝eq\f(15,16)，∴点M的纵坐标是eq\f(15,16).4．答案：B解析：因为y＝tanx的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))所以令x＋eq\f(π,6)＝eq\f(kπ,2)，当k＝1时，x＝eq\f(π,3)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))为函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的一个对称中心．经检验，其他选项不成立．5．答案：D解析：由题设，若圆锥底面半径为r，母线长为l，∴由圆锥的全面积是底面积的3倍，则πrl＝2πr2，即l＝2r，设圆锥的侧面积展开图——扇形的圆心角为θ，则θl＝2πr，可得θ＝π.6．答案：A解析：∵tan(π＋α)＝tanα＝－eq\f(3,4)，∴cos2α＝eq\f(cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝eq\f(1－\f(9,16),1＋\f(9,16))＝eq\f(7,25).7．答案：A解析：声音大小y与声压x的关系式为y＝10×lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2×10－5)))2，当y＝50时，lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2×10－5)))2＝5，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2×10－5)))2＝105，解得x＝2×10－eq\f(5,2)，当y＝40时，lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2×10－5)))2＝4，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2×10－5)))2＝104，解得x＝2×10－3，所以户外白昼噪声容许标准的声压与户外夜间噪声容许标准的声压比为eq\f(2×10－\f(5,2),2×10－3)＝10eq\f(1,2)＝eq\r(10).8．答案：C解析：设公切线与y＝x2的切点为(x1，xeq\o\al(2,1))，公切线与y＝lnx的切点为(x2，lnx2)，y＝x2的导数为y′＝2x；y＝lnx的导数为y′＝eq\f(1,x)，则在切点(x1，xeq\o\al(2,1))处的切线方程为y－xeq\o\al(2,1)＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－xeq\o\al(2,1)，则在切点(x2，lnx2)处的切线方程为y－lnx2＝eq\f(1,x2)(x－x2)，即y＝eq\f(1,x2)x＋lnx2－1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x1＝\f(1,x2),x\o\al(2,1)＝1－lnx2))，整理得到xeq\o\al(2,1)－lnx1＝1＋ln2，令f(x)＝x2－lnx，x∈(0，＋∞)，则f′(x)＝2x－eq\f(1,x)＝eq\f(2x2－1,x)，f′(x)>0⇒x>eq\f(\r(2),2)；f′(x)<0⇒0<x<eq\f(\r(2),2)，∴f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))上单调递减，在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))上单调递增，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)ln2<1＋ln2，即函数f(x)与y＝1＋ln2的图象，如图所示，由图可知，函数f(x)与y＝1＋ln2有两个交点，则方程xeq\o\al(2,1)－lnx1＝1＋ln2有两个不等正根，即曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝lnx公切线的条数有2条．9．答案：ABC解析：圆C1：x2＋y2＝1的圆心坐标C1(0,0)，半径r＝1，圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0，即(x－3)2＋(y＋4)2＝1的圆心坐标C2(3，－4)，半径R＝1，∴圆心距|C1C2|＝eq\r(－4－02＋3－02)＝5，又∵P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为|PQ|min＝|C1C2|－R－r＝3，最大值为|PQ|max＝|C1C2|＋R＋r＝7.故A、B正确；两圆圆心所在的直线斜率为kC1C2＝eq\f(－4－0,3－0)＝－eq\f(4,3)，C正确；圆心距|C1C2|＝eq\r(－4－02＋3－02)＝5大于两圆半径和，两圆外离，无相交弦，D错误．10．答案：BCD解析：a·b＝eq\r(3)cosθ＋sinθ＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))，若a⊥b，则2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝0，因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，此时θ无解，故A错误；若a∥b，则eq\r(3)sinθ－cosθ＝0，因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以θ＝eq\f(π,6)，故B正确；a·b＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))，因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以θ＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5,6)π))，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，所以a·b＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))∈(1,2]，故C正确；|a－b|＝eq\r(\r(3)－cosθ2＋1－sinθ2)＝eq\r(5－4cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6))))，因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则θ－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，则|a－b|∈[1，eq\r(3))，故D正确．11．答案：BC解析：由S6＝S9得，S9－S6＝0，即a7＋a8＋a9＝0，又a7＋a9＝2a8，∴3a8＝0，∴a8＝0，∴B正确；由a8＝a1＋7d＝0，得d＝－eq\f(a1,7)，又a1>0，∴d<0，∴数列{an}是单调递减的等差数列，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an>0n∈N*，n≤7,an<0n∈N*，n≥9))，∴S7或S8为Sn的最大值，∴A错误，C正确；∵S6－S5＝a6>0，∴S6>S5，所以D错误．12．答案：CD解析：长方体ABCD­A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，在A中，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则B1(2,0,4)，E(0,2,2)，A1(0,0,4)，B(2,0,0)，eq\o(B1E,\s\up6(→))＝(－2,2，－2)，eq\o(A1B,\s\up6(→))＝(2,0，－4)，∵eq\o(B1E,\s\up6(→))·eq\o(A1B,\s\up6(→))＝－4＋0＋8＝4≠0，∴B1E与A1B不垂直，故A错误；在B中，B1(2,0,4)，C(2,2,0)，E(0,2,2)，A1(0,0,4)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，eq\o(CB1,\s\up6(→))＝(0，－2,4)，eq\o(CE,\s\up6(→))＝(－2,0,2)，eq\o(BA1,\s\up6(→))＝(－2,0,4)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－2,2,0)，设平面B1CE的法向量n＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(CB1,\s\up6(→))＝－2y＋4z＝0,n·\o(CE,\s\up6(→))＝－2x＋2z＝0))，取x＝1，得n＝(1,2,1)，设平面A1BD的法向量m＝(a，b，c)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(BA1,\s\up6(→))＝－2a＋4c＝0,m·\o(BD,\s\up6(→))＝－2a＋2b＝0))，取a＝1，得m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))，∵m，n不共线，∴平面B1CE与平面A1BD相交，故B错误；在C中，三棱锥C1­B1CE的体积为：VC1­B1CE＝VB1­C1CE＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×2×2＝eq\f(8,3)，故C正确；在D中，三棱锥C1­B1CD1的外接球就是长方体ABCD­A1B1C1D1的外接球，∴三棱锥C1­B1CD1的外接球半径R＝eq\f(\r(22＋22＋42),2)＝eq\r(6)，∴三棱锥C1­B1CD1的外接球的表面积为S＝4π×(eq\r(6))2＝24π，故D正确．13．答案：1解析：由函数f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))为偶函数⇒函数g(x)＝ln(x＋eq\r(a＋x2))为奇函数，g(0)＝lna＝0⇒a＝1.14．答案：15解析：由题意F2(3,0)，|MF2|＝5，由椭圆的定义可得，|PM|＋|PF1|＝2a＋|PM|－|PF2|＝10＋|PM|－|PF2|≤10＋|MF2|＝15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号．15．答案：eq\r(2)解析：如图分别作出直线y＝k(x＋2)－eq\r(2)与半圆y＝eq\r(9－x2)，由题意，知直线过定点A(－2，－eq\r(2))，由b－a＝2，得b＝3，a＝1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，代入得y＝eq\r(9－12)＝2eq\r(2)，所以直线y＝k(x＋2)－eq\r(2)过点N(1,2eq\r(2))，所以k＝kAN＝eq\f(2\r(2)－－\r(2),1－－2)＝eq\f(3\r(2),3)＝eq\r(2).16．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(