《应用二元一次方程组-增收节支》示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组——增收节支一、教学目标 1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题；2.能利用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题；3.在经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型；4.培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.二、教学重难点重点：能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.难点：能利用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【知识回顾】教师活动：想一想：还记得如何利用二元一次方程组解决实际问题吗？预设答案：1.审：通过审题找出等量关系；2.设：用字母表示题目中的两个未知数；3.列：依据找到的等量关系，列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.检：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称.6.答：回答题目中要解决的问题，注意单位名称.同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？经济生活在我们生活中极其重要！这节课我们就来运用数学知识解决生活中的一些经济问题吧！回顾思考并举手回答.复习回顾已学知识，为学习本节课的知识做准备.环节二典例探究【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【引例】某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？教师活动：问题1：你能找出题中的等量关系吗？预设答案：去年的总收入-去年的总支出＝200万元今年的总收入-今年的总支出＝780万元今年的总收入=去年总收入×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）想一想：(1)若该厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总收入是__________万元;(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是__________万元;(3)该厂今年的利润为780万元，那么用含x，y的方程表示今年的利润为__________.预设答案：(1)(1+20%)x(2)(1-10%)y(3)(1+20%)x-(1-10%)y＝780提问：设该厂去年的总收入是x万元，总支出为y万元，你能将下表填完整吗？预设答案：列出方程组：完整作答：解：设该厂去年的总收入是x万元，总支出为y万元.根据题意，得解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.【例1】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解析：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.你能根据题意将表填完整吗？完成表格如下：由此可得方程组：完整作答：解：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.根据题意，得化简得：由①-②得：5y=150，y＝30.把y=30代入①，得x=28.所以每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.【例2】甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度各是多少？画线段图分析：如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇；设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，填写下表并求x，y的值.预设答案：解：设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h.根据题意，得解得所以甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h.学生思考并举手回答.计算填表.学生思考并举手回答.思考、回答问题.思考、回答问题.通过问题，激发学生的求知欲望，结合实际问题，引导学生认真思考，学会用列表的方式进行分析，进一步掌握列二元一次方程组解决问题的基本步骤..通过典型例题，引导学生用列表的方法进行分析，然后列出方程组并求解，提升学生解决实际问题的能力.环节三总结归纳【方法归纳】通过上述例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨：如何找等量关系及列一元一次方程解实际问题的一般步骤.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：预设答案：1.审：通过审题找出等量关系；2.设：用字母表示题目中的两个未知数；3.列：依据找到的等量关系，列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.检：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称.6.答：回答题目中要解决的问题，注意单位名称.注意：找等量关系时可借助表格分析.独立思考，交流讨论.通过典型例题的分析和讲解，明确如何根据题意列二元一次方程组解决实际问题的步骤.环节四巩固练习教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()A.B.C.D.预设答案：C2.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了多少间？解：设租了两人间x间，三人间y间.根据题意，得：解得方程组的解是所以租了两人间13间，三人间8间.3.某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次.如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？解：设甲的速度是xm/s，乙的速度是ym/s.根据题意，得：解得方程组的解是所以甲的速度是m/s，乙的速度是m/s.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节