《平方根》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

《平方根》教学设计第1课时一、教学目标1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性；4.通过对实际生活中问题的解决，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】将下列各数分类0.3511.41421356…183.14159π有理数：无理数：无理数：无限不循环小数叫无理数.判断一个数是不是无理数，关键就是看它：能不能写成无限不循环的小数.【观察思考】根据图形进行填空：2，=3，=4，=5，问题：x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数，你能表示它们吗？背景介绍：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.思考并回答问题.认真思考，举手回答问题回顾无理数的定义以及如何判断一个数是否为有理数，为本节课的学习打下基础.从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与平方的计算这种互逆的关系形成了初步认识.环节二探究新知【合作探究】问题：我们知道，如果x2=a，则a叫做x的平方，那么x叫做a的什么呢？算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.例：3²=9，则3是9的算术平方根.x²=3(x＞0)，则x是3的算术平方根.追问：如何表示x呢？【合作探究】问题：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？【做一做】现在你能说出x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数吗？2，=3，=4，=5，预设答案：x=，是无理数.y=，是无理数.z==2，是有理数.w=，是无理数.【思考】问题：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；负数没有算术平方根，即当有意义时，a一定表示一个非负数；特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即.注意：算术平方根等于它本身的数只有0和1.【交流】问题：是什么数？其中a可以取任何数吗？算术平方根具有双重非负性.也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，无意义.思考并回答问题.熟悉算术平方根的符号表示计算并回答问题认真思考，并回答问题给出算术平方根的定义并举例说明，通过追问引出算术平方根的符号表示.在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算术平方根，并让学生明白平方和算术平方根之间的互逆关系，为求算术平方根作铺垫.通过解决前面提出的问题，熟悉如何求一个数的算术平方根，同时巩固有理数和无理数的概念.再一次深入理解算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根.给出问题，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律.环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，教师指名学生上台板演.【例1】求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14.解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根为，即；(4)14的算术平方根是；【例2】自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将s=19.6代入公式s=4.9t2，得t2=4，所以t==2（s）.即铁球到达地面需要2s.讲述：结果是求4的算术平方根.【例3】若，求的值.解：因为又因为所以解得m=1，n=3,所以m+n=1+(3)=2.小结：几个非负数的和为0，则每个数均为0.到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：|a|≥0；a2≥0；当a≥0时，.思考问题，尝试独立完成明确例题的做法思考问题，尝试回答问题进一步熟悉求一个正数的算术平方根的过程，体会利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，明确有的正数的算术平方根开方开得尽，有的正数的算术平方根只能用根号表示.利用算术平方根解决实际问题，感受数学与实际生活的密切关系.对于总结已经学过非负数的式子，教师提问学生进行回答.既是对知识的回顾，又能增强新旧知识的联系，启发学生思考.环节四巩固新知【随堂练习】1.判断：（1）5是25的算术平方根（√）；（2）6是36的算术平方根（×）；（3）0的算术平方根是0（√）；（4）0.01是0.1的算术平方根（×）；（5）5是25的算术平方根（×）.2.9的算术平方根是（）A.3B.3C.81D.813.的算术平方根是()A.2B.2C.D.答案：2.A3.C4.求下列各数的算术平方根.(1)100(2)(3)0.0001解:(1)∵10²=100，∴100的算术平方根是10，即=10.(2)∵，∴的算术平方根是，即=.(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识