人教版数学九年级上册2214用待定系数法求二次函数解析式教学教案设计

人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计8/8人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计用待定系数法求二次函数分析式知识与技术1、经过对用待定系数法求二次函数分析式的研究,掌握求分析式的方法。2、能灵便的依照条件合适地采用选择分析式，领悟二次函数分析式之间的转变。过程与方法让学生经历察看，比较，概括，应用及猜想，考证的学习过程，使学生掌握类比，转变等数学方法，养成既能自主研究，又能合作研究的优秀学习习惯。感情、态度与价值观让学生在学习过程中领悟学习数学知识的价值，进而提升学习数学知识的兴趣。授课重点：用待定系数法求二次函数的分析式授课难点：会依照不一样样的条件选择合适的分析式，用待定系数法求二次函数的分析式。授课过程.创立情境导入激趣正比率函数的分析式为y=kx(k≠0),已知一个点的坐标，即可求出其分析式；一次函数的分析式为y=kx+b(k≠0),已知两个点的坐标，也可求出其分析式，那么二次函数的分析式是什么，又需知几个点的坐标，才可求出其分析式？二.课前自主研究求二次函数y＝ax2＋bx＋c的分析式重点是求出待定系数____________的值．设分析式的三种形式：①一般式：，当已知1/8人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计抛物线上三个点时，用一般式比较简单；②极点式：，当已知抛物线的极点时，用极点式较方便；③交点式(两根式)：________________________，当已知抛物线与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．三.讲堂互动例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的分析式？点拨：用二次函数的一般式求。例2：已知抛物线的极点为（－1，－4），与Y轴交点为（0，－5），求该抛物线的分析式.点拨：用二次函数的极点式求。例3：已知抛物线与X轴交于A（－3，0），B（3,0）并经过点M（0,9），求抛物线的分析式？点拨：用二次函数的一般式、极点式、交点式求。思虑：1.用一般式怎么解？用极点式怎么求解？用交点式怎么求解？让学生疏组练习，再沟通自己的解题领悟，进而熟练地掌握用三种表达式求二次函数的分析式。.一题多解，灵便应用例4：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y知足下表：2/8x人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计⋯⋯-2-1012y⋯40-2-20⋯求这个二次函数关系式。分析：由于已知三个点的坐标，所以能够用二次函数的一般式去求解解法一:设这个二次函数的分析式为y=ax2＋bx＋c，依照题意可知二次函数的图像经过(-2，4)(-1，0)和(0，-2)三点,C=-2｛4a-2b+c=0可得方程组A-b+c=0解得：a=1,b=-1,c=-2∴这个二次函数的分析式为yx2x2分析：由于二次函数的图像与X轴的两个交点为（-1,0），（2,0），所以可用交点式求其分析式.解法二：设这个二次函数的分析式为y=a(x+1)(x-2)依照题意可知∵点(0，-2)在二次函数的图像上，∴-2=a(0+1)(0-2),解得a=1∴这个二次函数的分析式为y=(x+1)(x-2),即y=x2-x-2.分析：由二次函数的图像过点（0，-2），（1，-2）011可求其对称轴为x=,故可用极点式求其分析式.解法三：设这个二次函数的分析式为y=a(x-1)2+k2将（0，-2），（2,0）代入，可得｛1ak249ak043/8人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计解得a1，k9，4这个二次函数的分析式为y(x1)29x2x2.24解后反思：经过以上三种不一样样的解法，比较一下，哪一种方法较简单？你有何收获和感想？用二次函数的一般式，极点式，交点式分别显现，今后谈论得出结论：采用合适的形式去求解二次函数的分析式。五．总结反思，打破重点1、二次函数分析式常用的有三种形式：1）一般式：_______________(a≠0)2）极点式：_______________(a≠0)3）交点式：_______________(a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数分析式，应注意依照不一样样的条件选择合适的分析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的极点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的相关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，平常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的极点与抛物线上另一点时，平常设为极点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，平常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。学生充分谈论、沟通后，再全班沟通、概括、总结。六.应用迁移，坚固提升1.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是3，图象极点在直线y=x+14/8人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计上，而且图象经过点（3，-6），求此二次函数的分析式。2.已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的分析式。3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间距离为2，且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的分析式。点拨：设抛物线的分析式为ya(xx0)(xx02)，再把点（0，-2），2,6）代入，求出a,x0的值。让学生经过练习，熟练地，灵便地采用三种表达式求二次函数的解析式。七.讲堂总结，反思提升求二次函数分析式的一般方法：1.已知图象上三点或三对的对应值，平常选择一般式。2.已知图象的极点坐标、对称轴和最值,平常选择极点式。3.已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，平常选择交点式确定二次函数的分析式时，应该依照条件的特点，合适地采用一种函数表达式。谈谈本节课学习收获与领悟八.当堂测评，反应提升5/8人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计1.依照以下条件，求二次函数的分析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的极点(2，3)，且经过点(3，2)；(3)、图象经过(0，0)，(8，0)，且最高点的纵坐标是3。2.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1,当x=-2与1时，2y=0.求这个二次函数的分析式.3.一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？4.已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是1、3，与Y轴22交点的纵坐标是3，求这个抛物线的分析式？九．课后检测，拓展提升授课反思由于本节课是怎样求二次函数的分析式问题，重在经过学习求解析式的方法，所以本节课以自学研究和启示研究为主线进行授课活动，以学生自主着手动脑研究为主，同时辅以合作谈论与沟通，充分调换学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，以便达到不6/8人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数分析式授课授课设计设计但使学生学会，而且使学生会学的目的。一.精心设计问题，引导学生成立数学模型在复习旧的知识后，以类比的方式导出怎样求二次函数的分析式，并比较有何异同，进而引出待定系数法的意义，并经过自主研究、课堂互动、一题多解等过程，让学生概括、总结得出二次函数的分析式的三种求法，并领悟运用何种方法去求二次函数的分析式较简单，从而达到贯串交融、贯串交融的目的。二.为学生供应足够的时间思虑，培养学生分析问题、解决问题的能力在互动讲堂这一环节中的例3，很多同学运用一般式很快地求出抛物线的分析式后，激励学生连续思虑可否用交点式求抛物线的分析式呢？很快，有学生求出来了。接着，连续提问运用极点式又怎样求呢？留足时间让学生谈论沟通后，先求抛物线的对称轴方程，即11，所以点（0,1）是极点坐标，进而求出该抛物线的分析x02式。同时，为了进一步加深学生对抛物线的分析式的三种方法的理解和运用，在一题多解的环节中，又给出例4，并激励学生独立地用三种方法进行求解，今后进行谈论与沟通。学生发现三种方法求出的解析式不一样样，产生了诱惑。此时，教师加以引导学生分析、谈论与交流，最后得出三种表达式虽不一样样，但可相互转变。经过例3和表格中的问