2022春七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法11.3.1用平方差公式分解因式授课课件新版冀教版202203251213

11.3公式法第1课时用平方差公式

分解因式第十一章因式分解1课堂讲解直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知识回顾1.什么叫把多项式分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项

式的分解因式.2.已学过哪一种分解因式的方法？提公因式法导入新知如何分解a2－b2呢？1知识点直接用平方差公式分解因式知1－导实际上，把平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，就得到b2＝(a＋b)(a－b).这样就成为分解因式的一个公式了.试着将下面的多项式分解因式：(1)p2－16=________；(2)y2－4=________；(3)x2－=________；(4)

4a2－b2=________.归纳

平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

这样就成为分解因式的一个公式了．(1)上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二项式是两个底数的差．知1－导归纳(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式．(3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解，在今后的学习中要加以区分，不能混淆．即知1－导知1－讲把下列各式分解因式：(1)4x2－9y2；(2)(3m－1)2－9.例1(1)4x2－9y2＝(2x)2－(3y)2＝(2x＋3y)(2x－3y).解：(2)(3m－1)2－9＝(3m－1)2－32＝(3m－1＋3)(3m－1－3)＝(3m＋2)(3m－4).总

结解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点：①可以看作是二项式；②这两项都必须是完全平方式；③这两项的符号相反．知1－讲知1－练下面分解因式的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪里，并改正过来.(1)4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)；(2)ab2－9a3＝(b＋3a)(b－3a).1(1)不正确，4x2＝(2x)2，正确结果应为4x2－y2＝(2x)2－y2＝(2x＋y)(2x－y)．(2)不正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，正确的应为ab2－9a3＝a(b2－9a2)＝a(b＋3a)(b－3a)．解：知1－练运用公式法分解因式：(1)25a2－16b2；(2)a2b2－

c2；(3)(a＋2b)2－4；(4)x4－25x2．2(1)25a2－16b2＝(5a)2－(4b)2＝(5a＋4b)(5a－4b)．(2)a2b2－

c2＝(ab)2－.(3)(a＋2b)2－4＝(a＋2b)2－22＝(a＋2b＋2)(a＋2b－2).(4)x4－25x2＝(x2)2－(5x)2＝(x2＋5x)(x2－5x)

＝x2(x＋5)(x－5)或x4－25x2＝x2(x2－25)

＝x2(x2－52)＝x2(x＋5)(x－5)．解：知1－练把下列各式分解因式.(1)256－x2；(2)9x2－64；(3)x2－m2n2.3(1)256－x2＝162－x2＝(16＋x)(16－x)．(2)9x2－64＝(3x)2－82＝(3x＋8)(3x－8)．(3)x2－m2n2＝

－(mn)2解：知1－练下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解；如果不可以，请说明理由.(1)x2＋y2；(2)－x2＋y2；(3)－x2－y2；(4)x2－81.4(1)不可以，不符合平方差公式的结构特点．(2)可以，－x2＋y2＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)．(3)不可以，因为－x2－y2＝－(x2＋y2)，不符合平方差公式的结构特点．(4)可以，x2－81＝x2－92＝(x＋9)(x－9)．解：知1－练下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A．－x2＋y2B．x2－(－y)2

C．－m2－n2D．4m2－

n2下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(

)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5个B．4个

C．3个D．2个5CB6知1－练【中考·百色】分解因式：16－x2＝(

)A．(4－x)(4＋x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2【中考·北海】下列因式分解正确的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)7AD8知1－练【中考·仙桃】将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(

)A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)下列分解因式错误的是(

)A．a2－1＝(a＋1)(a－1)B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b)D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)9B10D知1－练【中考·衢州】如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是________．11a＋6知1－练已知|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为________．【中考·益阳】若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．【中考·金华】已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a2－b2的值是________．12－414133152知识点知2－导先提取公因式再用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式要先提取公因式，再用平方差公式分解因式．知2－讲例2把下列各式分解因式：(1)a3－16a；(2)2ab3－2ab．(1)a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4).解：(2)2ab3－2ab＝2ab(b2－1)＝(b－1)(b＋1).总

结知2－讲(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a

和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的

多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因

式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分

解为止．(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了

要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.分解因式：9a4－a2.19a4－a2＝a2(9a2－1)＝a2[(3a)2－12]＝a2(3a＋1)(3a－1)．解：知2－练把下列各式分解因式：(1)4x2－100；(2)12y4－3y2；(3)x3－64x；(4)2a4－50a22知2－练(1)4x2－100＝4(x2－25)＝4(x2－52)＝4(x＋5)(x－5).(2)12y4－3y2＝3y2(4y2－1)＝3y2[(2y)2－12]

＝3y2(2y＋1)(2y－1)．(3)x3－64x＝x(x2－64)＝x(x2－82)＝x(x＋8)(x－8).(4)2a4－50a2＝2a2(a2－25)＝2a2(a＋5)(a－5)．解：把下列各式分解因式：(1)(x＋1)2－a2；(2)(2x＋3)2－4m2；(3)(2x＋3)2－(3x－4)2；(4)4(3x＋y)2－(2x－y)2．3(1)(x＋1)2－a2＝(x＋1＋a)(x＋1－a)．(2)(2x＋3)2－4m2＝(2x＋3)2－(2m)2＝(2x＋3＋2m)(2x＋3－2m)．解：知2－练知2－练(3)(2x＋3)2－(3x－4)2＝[(2x＋3)＋(3x－4)][(2x＋3)－(3x－4)]＝(5x－1)(7－x)．(4)4(3x＋y)2－(2x－y)2＝[2(3x＋y)]2－(2x－y)2＝[2(3x＋y)＋(2x－y)][2(3x＋y)－(2x－y)]＝(8x＋y)(4x＋3y)．如图，在半径为R的圆形钢板上冲去半径为r的四个小圆孔.若R=8.6cm，r=0.7cm，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积.(π取3.14)4知2－练根据题意得，大圆的面积SR＝πR2＝π×8.62(cm2)，四个小圆孔的面积Sr总＝4πr2＝4π×0.72(cm2)．所以剩余钢板的面积S剩＝SR－Sr总＝π×8.62－4π×0.72＝π(8.62－4×0.72)＝π[8.62－(2×0.7)2]＝π(8.62－1.42)＝π(8.6＋1.4)×(8.6－1.4)≈3.14×10×7.2＝226.08(cm2)．所以剩余钢板的面积为226.08cm2.解：知2－练分解因式：x4－1.5

x4－1＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．解：知2－练知2－练【中考·广东】把x3－9x分解因式，结果正确的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)6D知2－练一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)7A知2－练【中考·宜昌】小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现