【材料课件】材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算

4轧制压力及力矩计算

学习本章目的：制定合理工艺制度进行设备强度校核设计轧机的依据选择电机容量，确定电机功率。4轧制压力及力矩计算

学习本章目的：1

4.1轧制压力的概念4.1.1轧制压力用测压仪在压下螺丝下实测的总压力，即轧件给轧辊的总压力的垂直分量。4.1轧制压力的概念4.1.1轧制压力2【材料课件】材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算3简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的非简单轧制合力的方向不垂直，有一个水平分量，此时轧件作用于轧辊的合力方向是偏向于出口侧如有张力的轧制等，此时在压下螺丝下用测压仪实测的力仅为合力的垂直分量Y。简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的44.1.2确定合力假设

在确定轧件对轧辊的合力，首先应考虑接触区内轧件与轧辊间的力的作用情况忽略轧件沿宽度方向上接触应力的变化假定变形区某一微分面积上作用着轧辊给轧件的单位压力px和单位接触摩擦力tx4.1.2确定合力假设在确定轧件对轧辊的合力，首先54.1.3公式推导设轧件宽B＝1接触微分面积ds=Bdx/cosψ轧制压力p包括变形区接触面上所有垂直分量压力垂直分量后滑区摩察分力前滑区摩察分力ψ------变形区内任一角度；一般通称的轧制压力或实测的轧制总压力，并非为轧制单位压力之合力，而是轧制单位压力、单位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二项、第三项与第一项相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即4.1.3公式推导设轧件宽B＝1压力垂直分量后滑区摩察分力前6

可知，轧制压力为微分面积上之单位压力p与该微分体积接触表面之水平投影面积乘积的总和。如取平均值形式，则所以，为了确定轧件给轧辊的总压力，必须正确地确定平均单位压力和接触面积。可知，轧制压力为微分面积上之单位压力p与74.1.4确定平均单位压力的方法（1）理论计算法

在理论分析基础之上，用计算公式确定单位压力。通常，首先确定变形区内单位压力分布形式及大小，然后再确定平均单位压力。（2）实测法

在轧钢机上放置压力传感器，将力信号转换成电信号记录下来，获得实测的轧制压力资料。由实测的轧制总压力除以接触面积求出平均单位压力。（3）经验公式和图表方法根据大量的实测统计资料进行一定的数学处理，抓住一些主要影响因素，以建立起经验公式或图表。下面重点介绍最常用的理论计算方法——T.Karman方程及其解4.1.4确定平均单位压力的方法（1）理论计算法下面重点介绍84.2计算轧制单位压力的卡尔曼单位压力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1单位压力的卡尔曼单位压力微分方程的确定1925年卡尔曼进行了单位压力的理论研究，提出了单位压力平衡微分方程式，目前许多公式都是由它派生。1）假设①变形区沿轧件横断面高度的金属流动速度,应力及变形均匀分布性质处处相同.②接触弧上摩察系数为常数③为平面变形问题,无宽展④简单轧制条件⑤轧制时轧件高向纵向横向的变形都与主应力方向一致,忽略切应力的影响⑥沿接触弧上金属自然强度K=1.15σs不变⑦轧制过程中主应力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—简单轧制拉压下变形抗力4.2计算轧制单位压力的卡尔曼单位压力微分方程及A.и.92)公式推导推导思路轧制理论中，单位压力的数学—力学理论的出发点是在一定的假设条件下，在变形区内任意取一微分体分析作用微分体上的各种作用力，在力平衡条件的基础上，将各力通过微分平衡方程式联系起来运用屈服条件或塑性方程式接触弧方程摩擦规律和边界条件来建立单位压力微分方程并求解。微分方程式建立过程如下2)公式推导推导思路10单位压力微分方程式如图，在后滑区先取一微分体积abcd，其厚度为dx，其高度由y变化到2(y＋dy)，轧件宽度为B，弧长近似视为弦长

在ab弧上的力有单位压力Px及单位摩擦力tx在接触弧ab上的合力的水平分量为单位压力微分方程式如图，在后滑区先取一微分体积abcd，其11根据力之平衡条件，所有作用在水平轴X上力分量的代数和应等于零ΣX＝0忽略二阶无穷小量，化解有后滑区式（1）根据力之平衡条件，所有作用在水平轴X上力分量的代数和应等于零12同理，前滑区中金属的质点沿接触表面向着轧制方向滑动，与上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)同理，前滑区中金属的质点沿接触表面向着轧制方向滑动，与上13求解方程对方程（1）（2）求解，须找出单位压力Px与应力σx之间的关系。根据假设，设水平应力和垂直压应力为主应力则可写成σ1＝－σy求解方程对方程（1）（2）求解，须找出单位压力Px与应力σx14卡尔曼微分方程求解卡尔曼微分方程，必须知道式中单位摩擦力t沿接触弧的变化规律接触弧方程边界上的单位压力（边界条件）轧件与轧辊接触弧方程忽略加工硬化及温度，速度对K的影响，有卡尔曼方程的一般形式为：卡尔曼微分方程求解卡尔曼微分方程，必须知道式中忽略加工硬化及154.2.2求解卡尔曼微分方程的条件确定（1）单位摩擦力变化规律摩擦问题非常复杂，假设或理论也就非常多。摩擦设遵从干摩擦定律t＝fp单位摩擦力不变，且约略等于t＝常数轧件与轧辊之间发生液体摩擦，并且按液体摩擦定律t＝ηdu/dyη------粘性系数；du/dy------在垂直于滑动平面方向上的速度梯度。根据实测结果，变形区内摩擦系数并非恒定不变，因此可把摩擦系数视为单位压力的函数，即f＝υ(p)变形区分成若干区域，而每个区域采取不同的摩擦规律等。4.2.2求解卡尔曼微分方程的条件确定（1）单位摩擦力变化规16（2）接触弧方程如果把精确地圆柱形接触弧坐标代入方程式，再进一步积分时，结果会变得很复杂，甚至受数学条件的限制不能求解，而且也难以应用。所以，在求解的时候，都设法加以简化，常用的有下列几种假设：圆弧看成平板压缩；如冷轧板圆弧看成直线，以弦代弧；薄板轧制用抛物线代替圆弧；采取圆弧方程，但改用极坐标（2）接触弧方程17（3）边界上的单位压力（边界条件）变形区K值不变,无加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K进：x＝Lσx＝0PH＝K即在轧件入口、出口处单位压力之值等于轧件之平面变形抗力

变形区K值变,有加工硬化在x＝0时，Ph＝Kh

在x＝l时，PH＝KHKhKH----在轧件出口、入口处之平面变形抗力。由px－σx＝K可知（3）边界上的单位压力（边界条件）变形区K值不变,无加工硬18存在张力设变形抗力沿接触面为常数，如以qhqH分别代表前、后张力，应力界条件当x＝0时，σx＝－qh，ph＝K－qh

当x＝l时，σx＝－qH，pH＝K－qH

张力和变形抗力均有变化出：在x＝0时，ph＝Kh－qh进：在x＝l时，pH＝KH－Qh

显然，不同的边界条件，不同的接触弧方程不同的摩擦规律代入微分方程，将会得出不同的解下面先介绍其中的一种，即A.и.采利柯夫解。存在张力194.2.3单位压力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特点摩擦力分布规律运用干摩擦定律t＝fp接触弧方程用直线，以弦代弧边界条件，设K为常值，并考虑前后张力的影响。在上述条件下对单位压力微分方程求解。将tx代入卡尔曼方程的一般式，方程形式变为此线性微分方程的一般解为C——积分常数，取决于边界条件4.2.3单位压力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特202）积分常数确定以弦代弧，如图设通过轧件入口、出口处直线AB的方程式为y＝ax＋b有下面直线方程为此式即为和轧制接触区对应的弦的方程式。该式微分后有下面关系将dx代入方程解有下式2）积分常数确定21将及代入左边式子得积分常数如下：3）单位压力分布结果将及代入左边式子得积分常数如下：3）单位压力分布结果224.2.3影响单位压力分布的因素分析以上所得接触弧单位压力分布方程,可看出：公式中考虑了外摩擦、轧件厚度、压下量、轧辊直径轧件在进出口所受张力的影响根据单位压力分布方程所得的单位压力计算结果给出的单位压力沿接触弧分布曲线，用以表示这些因素对单位压力的影响4.2.3影响单位压力分布的因素分析以上所得接触弧单位压力分231）摩擦的影响右图为在压下量一定的条件下，摩擦系数不同所得的单位压力分布曲线。1）摩擦的影响右图为在压下量一定的条件下，摩擦系数不同所得的24由曲线看出：摩擦系数越高，单位压力的峰值越高单位压力和平均单位压力越大。由曲线看出：252）相对压下量的影响右图为不同压下量下的单位压力分布可看出，其它条件相同的情况下压下量越大，单位压力及平均单位压力越大。产品厚度一定的情况下，增加压下量，引起变形区长度增加，因而也引起轧制压力的增加。2）相对压下量的影响右图为不同压下量下的单位压力分布263）辊径对单位压力的影响

轧辊直径影响轧制压力的重要因素之一由右图可知：辊径增加，轧制压力增加此时轧制压力之增加不但是因为轧件与轧辊的接触面积增加，同时也因为单位压力本身也增加。3）辊径对单位压力的影响轧辊直径影响轧制压274）张力对单位压力的影响张力越大，单位压力降低也越显著，后张力比前张力的影响大？。4）张力对单位压力的影响张力越大，单位压力降低也284.2.4卡尔曼单位压力微分方程的优缺点及应用1)缺点没有考虑加工硬化以直线代替圆弧摩察条件没有考虑粘着区2）优点考虑了较多的工艺因素对单位压力的影响能够定性的了解各工艺因素对单位压力的影响。3）应用用于冷轧薄板轧制压力计算与实际较相符4.2.4卡尔曼单位压力微分方程的优缺点及应用1)缺点29演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！304轧制压力及力矩计算

学习本章目的：制定合理工艺制度进行设备强度校核设计轧机的依据选择电机容量，确定电机功率。4轧制压力及力矩计算

学习本章目的：31

4.1轧制压力的概念4.1.1轧制压力用测压仪在压下螺丝下实测的总压力，即轧件给轧辊的总压力的垂直分量。4.1轧制压力的概念4.1.1轧制压力32【材料课件】材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算33简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的非简单轧制合力的方向不垂直，有一个水平分量，此时轧件作用于轧辊的合力方向是偏向于出口侧如有张力的轧制等，此时在压下螺丝下用测压仪实测的力仅为合力的垂直分量Y。简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的344.1.2确定合力假设

在确定轧件对轧辊的合力，首先应考虑接触区内轧件与轧辊间的力的作用情况忽略轧件沿宽度方向上接触应力的变化假定变形区某一微分面积上作用着轧辊给轧件的单位压力px和单位接触摩擦力tx4.1.2确定合力假设在确定轧件对轧辊的合力，首先354.1.3公式推导设轧件宽B＝1接触微分面积ds=Bdx/cosψ轧制压力p包括变形区接触面上所有垂直分量压力垂直分量后滑区摩察分力前滑区摩察分力ψ------变形区内任一角度；一般通称的轧制压力或实测的轧制总压力，并非为轧制单位压力之合力，而是轧制单位压力、单位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二项、第三项与第一项相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即4.1.3公式推导设轧件宽B＝1压力垂直分量后滑区摩察分力前36

可知，轧制压力为微分面积上之单位压力p与该微分体积接触表面之水平投影面积乘积的总和。如取平均值形式，则所以，为了确定轧件给轧辊的总压力，必须正确地确定平均单位压力和接触面积。可知，轧制压力为微分面积上之单位压力p与374.1.4确定平均单位压力的方法（1）理论计算法

在理论分析基础之上，用计算公式确定单位压力。通常，首先确定变形区内单位压力分布形式及大小，然后再确定平均单位压力。（2）实测法

在轧钢机上放置压力传感器，将力信号转换成电信号记录下来，获得实测的轧制压力资料。由实测的轧制总压力除以接触面积求出平均单位压力。（3）经验公式和图表方法根据大量的实测统计资料进行一定的数学处理，抓住一些主要影响因素，以建立起经验公式或图表。下面重点介绍最常用的理论计算方法——T.Karman方程及其解4.1.4确定平均单位压力的方法（1）理论计算法下面重点介绍384.2计算轧制单位压力的卡尔曼单位压力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1单位压力的卡尔曼单位压力微分方程的确定1925年卡尔曼进行了单位压力的理论研究，提出了单位压力平衡微分方程式，目前许多公式都是由它派生。1）假设①变形区沿轧件横断面高度的金属流动速度,应力及变形均匀分布性质处处相同.②接触弧上摩察系数为常数③为平面变形问题,无宽展④简单轧制条件⑤轧制时轧件高向纵向横向的变形都与主应力方向一致,忽略切应力的影响⑥沿接触弧上金属自然强度K=1.15σs不变⑦轧制过程中主应力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—简单轧制拉压下变形抗力4.2计算轧制单位压力的卡尔曼单位压力微分方程及A.и.392)公式推导推导思路轧制理论中，单位压力的数学—力学理论的出发点是在一定的假设条件下，在变形区内任意取一微分体分析作用微分体上的各种作用力，在力平衡条件的基础上，将各力通过微分平衡方程式联系起来运用屈服条件或塑性方程式接触弧方程摩擦规律和边界条件来建立单位压力微分方程并求解。微分方程式建立过程如下2)公式推导推导思路40单位压力微分方程式如图，在后滑区先取一微分体积abcd，其厚度为dx，其高度由y变化到2(y＋dy)，轧件宽度为B，弧长近似视为弦长

在ab弧上的力有单位压力Px及单位摩擦力tx在接触弧ab上的合力的水平分量为单位压力微分方程式如图，在后滑区先取一微分体积abcd，其41根据力之平衡条件，所有作用在水平轴X上力分量的代数和应等于零ΣX＝0忽略二阶无穷小量，化解有后滑区式（1）根据力之平衡条件，所有作用在水平轴X上力分量的代数和应等于零42同理，前滑区中金属的质点沿接触表面向着轧制方向滑动，与上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)同理，前滑区中金属的质点沿接触表面向着轧制方向滑动，与上43求解方程对方程（1）（2）求解，须找出单位压力Px与应力σx之间的关系。根据假设，设水平应力和垂直压应力为主应力则可写成σ1＝－σy求解方程对方程（1）（2）求解，须找出单位压力Px与应力σx44卡尔曼微分方程求解卡尔曼微分方程，必须知道式中单位摩擦力t沿接触弧的变化规律接触弧方程边界上的单位压力（边界条件）轧件与轧辊接触弧方程忽略加工硬化及温度，速度对K的影响，有卡尔曼方程的一般形式为：卡尔曼微分方程求解卡尔曼微分方程，必须知道式中忽略加工硬化及454.2.2求解卡尔曼微分方程的条件确定（1）单位摩擦力变化规律摩擦问题非常复杂，假设或理论也就非常多。摩擦设遵从干摩擦定律t＝fp单位摩擦力不变，且约略等于t＝常数轧件与轧辊之间发生液体摩擦，并且按液体摩擦定律t＝ηdu/dyη------粘性系数；du/dy------在垂直于滑动平面方向上的速度梯度。根据实测结果，变形区内摩擦系数并非恒定不变，因此可把摩擦系数视为单位压力的函数，即f＝υ(p)变形区分成若干区域，而每个区域采取不同的摩擦规律等。4.2.2求解卡尔曼微分方程的条件确定（1）单位摩擦力变化规46（2）接触弧方程如果把精确地圆柱形接触弧坐标代入方程式，再进一步积分时，结果会变得很复杂，甚至受数学条件的限制不能求解，而且也难以应用。所以，在求解的时候，都设法加以简化，常用的有下列几种假设：圆弧看成平板压缩；如冷轧板圆弧看成直线，以弦代弧；薄板轧制用抛物线代替圆弧；采取圆弧方程，但改用极坐标（2）接触弧方程47（3）边界上的单位压力（边界条件）变形区K值不变,无加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K进：x＝Lσx＝0PH＝K即在轧件入口、出口处单位压力之值等于轧件之平面变形抗力

变形区K值变,有加工硬化在x＝0时，Ph＝Kh

在x＝l时，PH＝KHKhKH----在轧件出口、入口处之平面变形抗力。由px－σx＝K可知（3）边界上的单位压力（边界条件）变形区K值不变,无加工硬48存在张力设变形抗力沿接触面为常数，如以qhqH分别代表前、后张力，应力界条件当x＝0时，σx＝－qh，ph＝K－qh

当x＝l时，σx＝－qH，pH＝K－qH

张力和变形抗力均有变化出：在x＝0时，ph＝Kh－qh进：在x＝l时，pH＝KH－Qh

显然，不同的边界条件，不同的接触弧方程不同的摩擦规律代入微分方程，将会得出不同的解下面先介绍其中的一种，即A.и.采利柯夫解。存在张力494.2.3单位压力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特点摩擦力分布规律运用干摩擦定律t＝fp接触弧方程用直线，以弦代弧边界条件，设K为常值，并考虑前后张力的影响。在上述条件下对单位压力微分方程求解。将tx代入卡尔曼方程的一般式，方程形式变为此线性微分方程的一般解为C——积分常数，取决于边界条件4.2.3单位压力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特502）积分常数确定以弦代弧，如图设通过轧件入口、出口处直线AB的方程式为y＝ax＋b有下面直线方程为此式即为和轧制接触区对应的弦的方程式。该式微分后有下面关系将dx