高等数学(经管类)(上)第2章课件

第2章极限与连续【学习目标】理解数列和函数极限定义的思想及其几何意义。掌握函数极限的四则运算和性质，并能用它们求函数的极限。了解函数极限与数列极限的关系。掌握无穷大量与无穷小量的阶的含义，利用等价无穷小量求极限。理解连续函数的定义，掌握连续函数的四则运算及间断点的类型。掌握闭区间上连续函数的性质，并能解决一些理论问题。第2章极限与连续【学习目标】2.1数列与函数的极限2.2无穷大量与无穷小量2.3极限的运算法则2.4极限存在的准则和两个重要极限2.5函数的连续性2.1数列与函数的极限2.1数列与函数的极限极限的思想源于某些实际问题的精确求解（例如圆的面积）。极限方法是高等数学的基本方法。本节将介绍数列和函数极限的概念和性质。2.1.1数列的极限与性质2.1.2函数的极限与性质2.1数列与函数的极限极限的思想源于某些实际问题2.1.1数列的极限与性质1．数列2.1.1数列的极限与性质1．数列2．数列的极限的概念2．数列的极限的概念3．收敛数列的性质3．收敛数列的性质2.1.2函数的极限与性质2.1.2函数的极限与性质高等数学(经管类)(上)第2章课件3．函数极限的性质3．函数极限的性质2.2无穷大量与无穷小量无穷量是一类重要的极限，在证明极限的性质和计算中起着基础性的作用。本节介绍无穷大量和无穷小量、无穷小量的性质以及无穷小量的应用。2.2.1无穷大量2.2.2无穷小量2.2.3无穷小的比较2.2无穷大量与无穷小量无穷量是一类重要的极限，2.2.1无穷大量2.2.1无穷大量2.2.2无穷小量定理2同一变化过程中的有限个无穷小的和（差）仍是无穷小。定理3同一变化过程中的有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小。定理4

同一变化过程中的有限个无穷小的乘积仍是无穷小。2.2.2无穷小量2.2.3无穷小的比较2.2.3无穷小的比较2.3极限的运算法则本节介绍极限函数的四则运算以及复合函数的极限。2.3.1极限的四则运算2.3.2复合函数的极限2.3极限的运算法则本节介绍极限函数的四则运算以及复合函2.3.1极限的四则运算2.3.1极限的四则运算高等数学(经管类)(上)第2章课件2.3.2复合函数的极限2.3.2复合函数的极限2.4极限存在的准则和两个重要极限2.4.1极限存在的准则2.4.2两个重要极限2.4.3等价无穷小量求极限2.4极限存在的准则和两个重要极限2.4.1极限存在的准则2.4.1极限存在的准则高等数学(经管类)(上)第2章课件2.4.2两个重要极限2.4.2两个重要极限2.4.3等价无穷小量求极限2.4.3等价无穷小量求极限2.5函数的连续性本节介绍函数连续的概念、间断点的分类、初等函数的连续性以及闭区间上连续函数的性质。2.5.1连续的概念和性质2.5.2初等函数的连续性2.5.3函数的间断点2.5.4闭区间上连续函数的性质2.5函数的连续性本节介绍函数连续的概念、间断点2.5.1连续的概念和性质2.5.1连续的概念和性质高等数学(经管类)(上)第2章课件2.5.2初等函数的连续性1．连续函数的运算2.5.2初等函数的连续性1．连续函数的运算2．初等函数的连续性所有的基本初等函数在定义域内连续。由于初等函数是由基本初等函数经有限次四则运算和复合得到的，因而，所有的初等函数在定义区间内连续。定义区间是指包含在定义域内的区间。有些函数的定义域为孤立点，不能形成区间，因而函数在该点没有极限也就无法连续。2．初等函数的连续性2.5.3函数的间断点2.5.3函数的间断点2.5.4闭区间上连续函数的性质定理5（有界性最值定理）闭区间上的连续函数在该区间上一定有界，且可以取到最大值和最小值。2.5.4闭区间上连续函数的性质定理5（有界性最第2章极限与连续【学习目标】理解数列和函数极限定义的思想及其几何意义。掌握函数极限的四则运算和性质，并能用它们求函数的极限。了解函数极限与数列极限的关系。掌握无穷大量与无穷小量的阶的含义，利用等价无穷小量求极限。理解连续函数的定义，掌握连续函数的四则运算及间断点的类型。掌握闭区间上连续函数的性质，并能解决一些理论问题。第2章极限与连续【学习目标】2.1数列与函数的极限2.2无穷大量与无穷小量2.3极限的运算法则2.4极限存在的准则和两个重要极限2.5函数的连续性2.1数列与函数的极限2.1数列与函数的极限极限的思想源于某些实际问题的精确求解（例如圆的面积）。极限方法是高等数学的基本方法。本节将介绍数列和函数极限的概念和性质。2.1.1数列的极限与性质2.1.2函数的极限与性质2.1数列与函数的极限极限的思想源于某些实际问题2.1.1数列的极限与性质1．数列2.1.1数列的极限与性质1．数列2．数列的极限的概念2．数列的极限的概念3．收敛数列的性质3．收敛数列的性质2.1.2函数的极限与性质2.1.2函数的极限与性质高等数学(经管类)(上)第2章课件3．函数极限的性质3．函数极限的性质2.2无穷大量与无穷小量无穷量是一类重要的极限，在证明极限的性质和计算中起着基础性的作用。本节介绍无穷大量和无穷小量、无穷小量的性质以及无穷小量的应用。2.2.1无穷大量2.2.2无穷小量2.2.3无穷小的比较2.2无穷大量与无穷小量无穷量是一类重要的极限，2.2.1无穷大量2.2.1无穷大量2.2.2无穷小量定理2同一变化过程中的有限个无穷小的和（差）仍是无穷小。定理3同一变化过程中的有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小。定理4

同一变化过程中的有限个无穷小的乘积仍是无穷小。2.2.2无穷小量2.2.3无穷小的比较2.2.3无穷小的比较2.3极限的运算法则本节介绍极限函数的四则运算以及复合函数的极限。2.3.1极限的四则运算2.3.2复合函数的极限2.3极限的运算法则本节介绍极限函数的四则运算以及复合函2.3.1极限的四则运算2.3.1极限的四则运算高等数学(经管类)(上)第2章课件2.3.2复合函数的极限2.3.2复合函数的极限2.4极限存在的准则和两个重要极限2.4.1极限存在的准则2.4.2两个重要极限2.4.3等价无穷小量求极限2.4极限存在的准则和两个重要极限2.4.1极限存在的准则2.4.1极限存在的准则高等数学(经管类)(上)第2章课件2.4.2两个重要极限2.4.2两个重要极限2.4.3等价无穷小量求极限2.4.3等价无穷小量求极限2.5函数的连续性本节介绍函数连续的概念、间断点的分类、初等函数的连续性以及闭区间上连续函数的性质。2.5.1连续的概念和性质2.5.2初等函数的连续性2.5.3函数的间断点2.5.4闭区间上连续函数的性质2.5函数的连续性本节介绍函数连续的概念、间断点2.5.1连续的概念和性质2.5.1连续的概念和性质高等数学(经管类)(上)第2章课件2.5.2初等函数的连续性1．连续函数的运算2.5.2初等函数的连续性1．连续函数的运算2．初等函数的连续性所有的基本初等函数在定义域内连续。由于初等函数是由基本初等函数经有限次四则运算和复合得到的，因而，所有的初等函数在定义区间内连续。定义区间是指包含在定义域内的区间。有