核心素养课件

核心素养如何在数学学科教学中落地

福鼎市山前中心小学王晓萍Howtofalltothegroundintheteachingofmathematicssubject核心素养如何在数学学科教学中落地福鼎市山前中心小学王晓核心素养的提出核心素养的提出一.核心素养的提出

有一所“985”高校，学生的高考数学平均分在125以上，入学后的10月份组织学生考做过的高考题目的考试，平均分降到100；到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格。这说明很多题目学生做过就忘了。一个发人深省的例子：

国际上长达20多年的研究表明，只有找到人发展的“核心素养体系”，才能解决好有限与无限的矛盾;只有找到对学生终生发展有益的DNA，才能在给学生打下坚实知识技能基础的同时，又为未来发展预留足够的空间。一.核心素养的提出有一所“985”高校，学生的高核心素养4近几年，“核心素养”成为教育领域探讨的“热词”。

2014年3月，一个崭新的概念——“核心素养”，首次出现在国家文件中。在教育部印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，首次提出“核心素养体系”概念，“核心素养”被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。在进行的普通高中课程标准修订，也将核心素养作为重要的育人目标。

2016年9月13日上午，北师大举行了中国学生发展核心素养研究成果发布会。历时三年的《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布。此成果也将事关今后的课标修订、课程建设、学生评价等诸多方面。

核心素养4近几年，“核心素养”成为教育领域探讨的“热词”。核心素养5近几年，“核心素养”成为教育领域探讨的“热词”。

今年9月26日，由中国教育学会主办，以“评价与学生核心素养”为主题的专题研讨会召开，几百位教育领域专家重点围绕中国学生发展核心素养及评价改革的理论和实践问题展开深入研讨。

11月11日-12日，2016小学教育巴蜀峰会“核心素养与课堂教学变革“研讨会由《人民教育》重磅推出，在重庆市巴蜀小学拉开帷幕。此次研讨会吸引了来自全国29个省份150余名校长，近1100余名教育同仁。核心素养5近几年，“核心素养”成为教育领域探讨的“热词”。核心素养6核心素养的提出，让教育改革进入“3.0时代“专家指出，所谓“学生发展核心素养”，是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现，是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养，其发展是一个持续终身的过程，可教可学，最初在家庭和学校中培养，随后在一生中不断完善。核心素养6核心素养的提出，让教育改革进入“3.0时代“专家指核心素养7那么，对于我们国家来说，在当下提及核心素养的意义是什么？核心素养与以往我们提出的三个维度的课程目标，即知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，又有着怎样的逻辑关系？

在华东师范大学课程与教学研究所崔允漷教授看来，我们的传统是重视“双基”，即基础知识与基本技能，后来又提出三维目标——知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。从“双基”到三维目标，再到核心素养，是从教书走向育人这一过程的不同阶段。打个比方，落实“双基”是课程目标1.0版，三维目标是2.0版，核心素养就是3.0版。

核心素养7那么，对于我们国家来说，在当下提及核心素养的意义是核心素养的内涵核心素养的内涵既然核心素养的提出至关重要，那么，核心素养的内涵又该如何科学界定？

既然核心素养的提出至关重要，文化基础重在强调能习得人文、科学等各领域的知识和技能，掌握和运用人类优秀智慧成果，涵养内在精神，追求真善美的统一，发展成为有宽厚文化基础、有更高精神追求的人；

自主发展重在强调能有效管理自己的学习和生活，认识和发现自我价值，发掘自身潜力，有效应对复杂多变的环境，成就出彩人生，发展成为有明确人生方向、有生活品质的人

。社会参与重在强调能处理好自我与社会的关系，养成现代公民所必须遵守和履行的道德准则和行为规范，增强社会责任感，提升创新精神和实践能力，促进个人价值实现，推动社会发展进步，发展成为有理想信念、敢于担当的人。

文化基础重在强调能习得人文、科学等各领域的知识和技能，掌握和核心素养课件核心素养课件核心素养的内涵13

“今天的人才，是要适应他35岁，也就是2040年的社会，而不是适应16、18岁高考时候的人才。”话语犀利而深刻，作为教师的我们，不是在培养一批考试机器，而是在培养一个个鲜活的人、独立的人、有个性的人。《学生最重要的核心素养，概括为两个字-会玩》

核心素养的内涵13“今天的人才，是要适应他35岁，也就是2数学核心素养的培养数学核心素养的培养数学核心素养的培养15终极目标

会用数学的眼光观察现实世界

会用数学的思维思考现实世界

会用数学的语言表达现实世界培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？

数学核心素养的培养15终极目标培养一个孩子，这个孩子可能未来记住三件事情160301让孩子们掌握知识02提高能力发展素养记住三件事情160301让孩子们掌握知识02提高能力发展素养数学核心素养的培养核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的具有数学特征的关键能力与思维品质。史宁中教授在高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析。在义务教育阶段2011版的《数学课程标准》中提到了十个关键词：数感、符合意识、空间观念、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，还有发展学生的应用意识和创新意识。数学核心素养的培养核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展数学核心素养的培养第一讲：数学抽象指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。抽象是数学教学中经常性、普遍性的思维活动,也是数学活动中最基本、最重要的思维方法之一。小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象。如1，2，3，4等数是从具体实物抽象的结果，a-1，a，a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。

数学核心素养的培养第一讲：数学抽象指抽取出同类数学对象的共同数学核心素养的培养数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关系抽象、规律抽象和思想方法抽象等。

如：经历数的抽象过程：“2”是由“2个苹果、2支笔、2粒扣子、2张桌子”等具体实物抽象出来的；分数是测量或者分东西得不到整数的情况下产生的；负数表示意义相反的量，是从生活中的温度计中的零下5℃、电梯的地下2层、吐鲁番盆地的海拔高度、工资卡支出的钱数等实例中抽象出来的。

又如：经历图形的抽象过程：我问一个幼儿园的小朋友“什么是圆？”，他说车轮是圆，盘子是圆，月亮是圆等等，我想到六年级的学生他就不会这样回答了，我们老师在教学“圆的认识”一课时，老师先会让学生列举许多生活中有圆的物体，根据小学生的思维特点（具体形象——表象——抽象）和认知规律，采取动手操作的方法，在老师的指导下让学生自己操作（折、量、画、观察、讨论）自己发现，自己总结。在探索中分别认识圆心、半径、直径，再让学生分析比较，总结出直径与半径的关系，从而完成对圆的整体认识。大家都知道郑板桥画竹子有名，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。此时学生对圆的认识是大家心中共同认可的圆，它脱离了生活中的光盘、井盖、车轮子等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。数学核心素养的培养数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关数学核心素养的培养如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的根本，也是学生学习数学以后应该具备的思维能力。第一.数学抽象第二.推理能力第三.数学模型思想数学核心素养的培养如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养在数学核心素养的培养数学抽象指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。抽象是数学教学中经常性、普遍性的思维活动,也是数学活动中最基本、最重要的思维方法之一。小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象。如1，2，3，4等数是从具体实物抽象的结果，a-1，a，a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。

数学核心素养的培养数学抽象指抽取出同类数学对象的共同的、本质数学抽象从教学内容上可分为：22概念抽象思想方法抽象关系抽象规律抽象数学抽象从教学内容上可分为：22概念抽象思想方法抽象关系抽象数学核心素养的培养概念抽象如：经历图形的抽象过程：我问一个幼儿园的小朋友“什么是圆？”，他说车轮是圆，盘子是圆，月亮是圆等等，我想到六年级的学生他就不会这样回答了，我们老师在教学“圆的认识”一课时，老师先会让学生列举许多生活中有圆的物体，根据小学生的思维特点（具体形象——表象——抽象）和认知规律，采取动手操作的方法，在老师的指导下让学生自己操作（折、量、画、观察、讨论）自己发现，自己总结。在探索中分别认识圆心、半径、直径，再让学生分析比较，总结出直径与半径的关系，从而完成对圆的整体认识。大家都知道郑板桥画竹子有名，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。此时学生对圆的认识是大家心中共同认可的圆，它脱离了生活中的光盘、井盖、车轮子等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。

数学核心素养的培养概念抽象如：经历图形的抽象过程：我问一个幼数学核心素养的培养关系抽象在“数与代数”这个领域，除了数之间的关系，还有数量关系。加、减、乘、除四种运算体现着不同的数量关系。以乘法为例，随着知识的丰富、年级的升高，学生认识了单价、数量、总价之间的关系，理解了速度、时间、路程之间的关系，也掌握了工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，就会发现其实它们都是求每份数、份数和总数之间的关系，也就是乘法模型。这是一个循序渐进、逐步抽象的过程。

数学核心素养的培养关系抽象在“数与代数”这个领域，除了数之间数学核心素养的培养规律抽象“探索规律”在第一学段和第二学段都有涉及，《课程标准》对于第一学段的要求是“探索简单情境下的变化规律”；对于第二学段要求是“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。“探索规律”既是一个发现关系、发展思维的过程，也是经历规律获得的抽象过程。“探索规律”包括数的规律、形的规律、式的规律等，都是用已知推想未知。数学核心素养的培养规律抽象“探索规律”在第一学段和第二学段都数学核心素养的培养思想方法抽象“分与合”也是一种重要的思想方法。数的认识中就有“分与合”的思想，如1234是由1个千、2个百、3个十和4个一组成的，10.34是由1个10、3个0.1和4个0.01组成的……数的计算也是如此，计算123×4，就是把100个4、20个4和3个4合起来；除数是一位数的除法，先分整捆的，再分单根，最后把分的结果合起来。计算中也运用到了“分与合”的思想，平面图形面积的学习则离不开“转化”。长（正）方形面积的计算方法是利用小的面积单位密铺得到的，每行的个数乘行数就是面积；接下来学习的平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆的面积等都是通过“转化”成已学过的图形，在保证等积变形的基础上获得新图形面积的计算方法的。

数学抽象从认知层面可以分为三个层次：抓住事物特征、语言表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物关联、模型表达。层层深入，共同作用，完成学生对概念的深入理解和掌握。

数学核心素养的培养思想方法抽象“分与合”也是一种重要的思想方数学核心素养的培养数学抽象从认知层面可以分为三个层次：

抓住事物特征、语言表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物关联、模型表达。层层深入，共同作用，完成学生对概念的深入理解和掌握。

数学核心素养的培养数学抽象从认知层面可以分为三个层次：数学核心素养的培养第二讲:推理能力推理能力的具备对于学生思维能力的发展非常重要，良好的推理能力不仅能够让学生更好的思考问题，也能够很好的发展学生的综合数学素养，让学生的数学水平有明显提升。28合理的大胆猜想首先其次然后合情的推理空间正确的推理方法数学核心素养的培养第二讲:推理能力推理能力的具备对于学生思维推理能力一.推理的基础——数学猜想

例如，在教学“三角形的内角和等于180°”时，教师可以先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生根据这个角判断这个三角形是什么类型的三角形。教师可以先露出一只钝角，再露出一只直角，最后再露出一只锐角的时候。前面两种情况学生的猜想最后都得到了验证，当出示了第三种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但当老师拿走纸板时出现的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？用怎样的方式才能够对于这种情况有更准确的判断呢？学生心里会对这种情况展开各种探究。这不仅是数学猜想在课堂中的有效运用，这个猜想过程也将学生慢慢引入到借助各种数学知识与技巧展开相关问题的推理过程，这是学生的数学知识应用的一个良好的展开模式。推理能力一.推理的基础——数学猜想例如，在教学“三角形的内数学核心素养的培养二.推为学生的合情推理创设空间

在学习长方形面积求法时，课堂教学中我组织了这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用边长为10厘米的2个小正方形摆一摆，组成一个长方形，再把长方形的长、宽和面积记录下来，让学生讨论发现了什么规律？学生在之前的学习中已经知道了正方形的面积的计算公式，对于这个边长为10cm的正方形的面积能够很快计算出来。这是一个很好的前提，在此基础上学生能够借助这个动手过程归纳出长方形面积公式，这个公式的推理是否正确呢？可以让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样的计算是否正确。这个过程不仅很好地锻炼了学生的动手能力，这也为学生的合情推理创设了空间，让学生能够找到合理且可行的方式对于自己的推理进行验证。这不仅能够让学生自己来看看推理的计算公式是否正确，也能够有效锻炼学生的知识应用能力。

数学核心素养的培养二.推为学生的合情推理创设空间在学习长方数学核心素养的培养三.引导学生掌握正确的推理方法13亿粒米有多重？让学生借助合理的方式对于这个答案展开推测。教师如果简单地让学生猜测“13亿粒米有多重”，学生很可能会不经过思考就信口开河报出“15千克”、“100千克”、“200千克”、“1000千克”等五花八门的各种答案。很明显这些推测是没有根据的，没有“合情”的成分，与答案“13亿粒米约有26吨重”这一较科学的结论相差甚远。想要让学生合理科学地展开推测，教师首先要引导学生思考：“用怎样的方法才能比较可靠地测出13亿粒米的重量”，由于不可能数出13亿粒米再来称重，那可以怎么办？这就让学生能够在推理的方式上下功夫，能够让学生先找出正确推理的途径。在教师的引导下学生慢慢意识到，较为可行的方法是先称出一部分（若干粒米）的重量，然后以这个重量为基数再来具体算出13亿粒米的重量，这才是正确的推理方法。

数学核心素养的培养三.引导学生掌握正确的推理方法13亿粒米数学核心素养的培养32第三讲模型思想

《课程标准（2011年版）》提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”作为三个数学的基本思想之一，模型思想是《课程标准（2011年版）》新增加的一个核心概念。它与课程目标、内容紧密相联。

数学核心素养的培养32第三讲《课程标准（2011年版）》提出数学核心素养的培养一.什么是模型思想在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。广义地说,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。比如：吴正宪老师的“搭配规律”的教学就是让学生对“2件上衣、3条裤子有多少种不同搭配方式”进行研究，得出“上衣件数X裤子条数=搭配总数”，以“一个几”生出“几个几”由简到繁，再由繁到简，彰显数学“基本思想”和“模型思想”的力量。

数学核心素养的培养一.什么是模型思想在数学教学中应当引导学二.明确模型思想建立的过程。34第一、学生学会“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。

第二、“用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。PARTONEPARTTWOPARTTHREE第三、模型的运用。

二.明确模型思想建立的过程。34第一、学生学会“从现实生活如何培养学生的模型思想3501在教学中渗透模型思想的策略02例：生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景：何叔叔收到867元电费，张阿姨缴98元，但给了100元，找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生在计算867+98时，用867+98=867+100-2，从而明白“多加要减”的算理。象这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。创设生活情境渗透建模思想03充分应用教材，开展建模活动。

如何培养学生的模型思想3501在教学中渗透模型思想的策略核心素养如何在数学学科教学中落地

福鼎市山前中心小学王晓萍Howtofalltothegroundintheteachingofmathematicssubject核心素养如何在数学学科教学中落地福鼎市山前中心小学王晓核心素养的提出核心素养的提出一.核心素养的提出

有一所“985”高校，学生的高考数学平均分在125以上，入学后的10月份组织学生考做过的高考题目的考试，平均分降到100；到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格。这说明很多题目学生做过就忘了。一个发人深省的例子：

国际上长达20多年的研究表明，只有找到人发展的“核心素养体系”，才能解决好有限与无限的矛盾;只有找到对学生终生发展有益的DNA，才能在给学生打下坚实知识技能基础的同时，又为未来发展预留足够的空间。一.核心素养的提出有一所“985”高校，学生的高核心素养39近几年，“核心素养”成为教育领域探讨的“热词”。

2014年3月，一个崭新的概念——“核心素养”，首次出现在国家文件中。在教育部印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，首次提出“核心素养体系”概念，“核心素养”被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。在进行的普通高中课程标准修订，也将核心素养作为重要的育人目标。

2016年9月13日上午，北师大举行了中国学生发展核心素养研究成果发布会。历时三年的《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布。此成果也将事关今后的课标修订、课程建设、学生评价等诸多方面。

核心素养4近几年，“核心素养”成为教育领域探讨的“热词”。核心素养40近几年，“核心素养”成为教育领域探讨的“热词”。

今年9月26日，由中国教育学会主办，以“评价与学生核心素养”为主题的专题研讨会召开，几百位教育领域专家重点围绕中国学生发展核心素养及评价改革的理论和实践问题展开深入研讨。

11月11日-12日，2016小学教育巴蜀峰会“核心素养与课堂教学变革“研讨会由《人民教育》重磅推出，在重庆市巴蜀小学拉开帷幕。此次研讨会吸引了来自全国29个省份150余名校长，近1100余名教育同仁。核心素养5近几年，“核心素养”成为教育领域探讨的“热词”。核心素养41核心素养的提出，让教育改革进入“3.0时代“专家指出，所谓“学生发展核心素养”，是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现，是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养，其发展是一个持续终身的过程，可教可学，最初在家庭和学校中培养，随后在一生中不断完善。核心素养6核心素养的提出，让教育改革进入“3.0时代“专家指核心素养42那么，对于我们国家来说，在当下提及核心素养的意义是什么？核心素养与以往我们提出的三个维度的课程目标，即知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，又有着怎样的逻辑关系？

在华东师范大学课程与教学研究所崔允漷教授看来，我们的传统是重视“双基”，即基础知识与基本技能，后来又提出三维目标——知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。从“双基”到三维目标，再到核心素养，是从教书走向育人这一过程的不同阶段。打个比方，落实“双基”是课程目标1.0版，三维目标是2.0版，核心素养就是3.0版。

核心素养7那么，对于我们国家来说，在当下提及核心素养的意义是核心素养的内涵核心素养的内涵既然核心素养的提出至关重要，那么，核心素养的内涵又该如何科学界定？

既然核心素养的提出至关重要，文化基础重在强调能习得人文、科学等各领域的知识和技能，掌握和运用人类优秀智慧成果，涵养内在精神，追求真善美的统一，发展成为有宽厚文化基础、有更高精神追求的人；

自主发展重在强调能有效管理自己的学习和生活，认识和发现自我价值，发掘自身潜力，有效应对复杂多变的环境，成就出彩人生，发展成为有明确人生方向、有生活品质的人

。社会参与重在强调能处理好自我与社会的关系，养成现代公民所必须遵守和履行的道德准则和行为规范，增强社会责任感，提升创新精神和实践能力，促进个人价值实现，推动社会发展进步，发展成为有理想信念、敢于担当的人。

文化基础重在强调能习得人文、科学等各领域的知识和技能，掌握和核心素养课件核心素养课件核心素养的内涵48

“今天的人才，是要适应他35岁，也就是2040年的社会，而不是适应16、18岁高考时候的人才。”话语犀利而深刻，作为教师的我们，不是在培养一批考试机器，而是在培养一个个鲜活的人、独立的人、有个性的人。《学生最重要的核心素养，概括为两个字-会玩》

核心素养的内涵13“今天的人才，是要适应他35岁，也就是2数学核心素养的培养数学核心素养的培养数学核心素养的培养50终极目标

会用数学的眼光观察现实世界

会用数学的思维思考现实世界

会用数学的语言表达现实世界培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？

数学核心素养的培养15终极目标培养一个孩子，这个孩子可能未来记住三件事情510301让孩子们掌握知识02提高能力发展素养记住三件事情160301让孩子们掌握知识02提高能力发展素养数学核心素养的培养核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的具有数学特征的关键能力与思维品质。史宁中教授在高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析。在义务教育阶段2011版的《数学课程标准》中提到了十个关键词：数感、符合意识、空间观念、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，还有发展学生的应用意识和创新意识。数学核心素养的培养核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展数学核心素养的培养第一讲：数学抽象指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。抽象是数学教学中经常性、普遍性的思维活动,也是数学活动中最基本、最重要的思维方法之一。小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象。如1，2，3，4等数是从具体实物抽象的结果，a-1，a，a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。

数学核心素养的培养第一讲：数学抽象指抽取出同类数学对象的共同数学核心素养的培养数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关系抽象、规律抽象和思想方法抽象等。

如：经历数的抽象过程：“2”是由“2个苹果、2支笔、2粒扣子、2张桌子”等具体实物抽象出来的；分数是测量或者分东西得不到整数的情况下产生的；负数表示意义相反的量，是从生活中的温度计中的零下5℃、电梯的地下2层、吐鲁番盆地的海拔高度、工资卡支出的钱数等实例中抽象出来的。

又如：经历图形的抽象过程：我问一个幼儿园的小朋友“什么是圆？”，他说车轮是圆，盘子是圆，月亮是圆等等，我想到六年级的学生他就不会这样回答了，我们老师在教学“圆的认识”一课时，老师先会让学生列举许多生活中有圆的物体，根据小学生的思维特点（具体形象——表象——抽象）和认知规律，采取动手操作的方法，在老师的指导下让学生自己操作（折、量、画、观察、讨论）自己发现，自己总结。在探索中分别认识圆心、半径、直径，再让学生分析比较，总结出直径与半径的关系，从而完成对圆的整体认识。大家都知道郑板桥画竹子有名，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。此时学生对圆的认识是大家心中共同认可的圆，它脱离了生活中的光盘、井盖、车轮子等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。数学核心素养的培养数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关数学核心素养的培养如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的根本，也是学生学习数学以后应该具备的思维能力。第一.数学抽象第二.推理能力第三.数学模型思想数学核心素养的培养如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养在数学核心素养的培养数学抽象指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。抽象是数学教学中经常性、普遍性的思维活动,也是数学活动中最基本、最重要的思维方法之一。小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象。如1，2，3，4等数是从具体实物抽象的结果，a-1，a，a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。

数学核心素养的培养数学抽象指抽取出同类数学对象的共同的、本质数学抽象从教学内容上可分为：57概念抽象思想方法抽象关系抽象规律抽象数学抽象从教学内容上可分为：22概念抽象思想方法抽象关系抽象数学核心素养的培养概念抽象如：经历图形的抽象过程：我问一个幼儿园的小朋友“什么是圆？”，他说车轮是圆，盘子是圆，月亮是圆等等，我想到六年级的学生他就不会这样回答了，我们老师在教学“圆的认识”一课时，老师先会让学生列举许多生活中有圆的物体，根据小学生的思维特点（具体形象——表象——抽象）和认知规律，采取动手操作的方法，在老师的指导下让学生自己操作（折、量、画、观察、讨论）自己发现，自己总结。在探索中分别认识圆心、半径、直径，再让学生分析比较，总结出直径与半径的关系，从而完成对圆的整体认识。大家都知道郑板桥画竹子有名，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。此时学生对圆的认识是大家心中共同认可的圆，它脱离了生活中的光盘、井盖、车轮子等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。

数学核心素养的培养概念抽象如：经历图形的抽象过程：我问一个幼数学核心素养的培养关系抽象在“数与代数”这个领域，除了数之间的关系，还有数量关系。加、减、乘、除四种运算体现着不同的数量关系。以乘法为例，随着知识的丰富、年级的升高，学生认识了单价、数量、总价之间的关系，理解了速度、时间、路程之间的关系，也掌握了工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，就会发现其实它们都是求每份数、份数和总数之间的关系，也就是乘法模型。这是一个循序渐进、逐步抽象的过程。

数学核心素养的培养关系抽象在“数与代数”这个领域，除了数之间数学核心素养的培养规律抽象“探索规律”在第一学段和第二学段都有涉及，《课程标准》对于第一学段的要求是“探索简单情境下的变化规律”；对于第二学段要求是“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。“探索规律”既是一个发现关系、发展思维的过程，也是经历规律获得的抽象过程。“探索规律”包括数的规律、形的规律、式的规律等，都是用已知推想未知。数学核心素养的培养规律抽象“探索规律”在第一学段和第二学段都数学核心素养的培养思想方法抽象“分与合”也是一种重要的思想方法。数的认识中就有“分与合”的思想，如1234是由1个千、2个百、3个十和4个一组成的，10.34是由1个10、3个0.1和4个0.01组成的……数的计算也是如此，计算123×4，就是把100个4、20个4和3个4合起来；除数是一位数的除法，先分整捆的，再分单根，最后把分的结果合起来。计算中也运用到了“分与合”的思想，平面图形面积的学习则离不开“转化”。长（正）方形面积的计算方法是利用小的面积单位密铺得到的，每行的个数乘行数就是面积；接下来学习的平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆的面积等都是通过“转化”成已学过的图形，在保证等积变形的基础上获得新图形面积的计算方法的。

数学抽象从认知层面可以分为三个层次：抓住事物特征、语言表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物关联、模型表达。层层深入，共同作用，完成学生对概念的深入理解和掌握。

数学核心素养的培养思想方法抽象“分与合”也是一种重要的思想方数学核心素养的培养数学抽象从认知层面可以分为三个层次：

抓住事物特征、语言表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物关联、模型表达。层层深入，共同作用，完成学生对概念的深入理解和掌握。

数学核心素养的培养数学抽象从认知层面可以分为三个层次：数学核心素养的培养第二讲:推理能力推理能力的具备对于学生思维能力的发展非常重要，良好的推理能力不仅能够让学生更好的思考问题，也能够很好的发展学生的综合数学素养，让学生的数学水平有明显提升。63合理的大胆猜想首先其次然后合情的推理空间正确的推理方法数学核心素养的培养第二讲:推理能力推理能力的具备对于学生思维推理能力一.推理的基础——数学猜想

例如，在教学“三角形的内角和等于180°”时，教师可以先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生根据这个角判断这个三角形是什么类型的三角形。教师可以先露出一只钝角，再露出一只直角，最后再露出一只锐角的时候。前面两种情况学生的猜想最后都得到了验证，当出示了第三种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但当老师拿走纸板时出现的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？用怎样的方式才能够对于这种情况有更准确的判断呢？学生心里会对这种情况展开各种探究。这不仅是数学猜想在课堂中的有效运用，这个猜想过程也将学生慢慢引入到借助各种数学知识与技巧展开相关问题的推理过程，这是学生的数学知识应用的一个良好的展开模式。推理能力一.推理的基础——数学猜想例如，在教学“三角形的内数学核心素养的培养二.推为学生的合情推理创设空间

在学习长方形面积求法时，课堂教学中我组织了这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用边长为10厘米的2个小正方形摆一摆，组成一个长方形，再把长方形的长、宽和面积记录下来，让学生讨论发现了什么规律？学生在之前的学习中已经知道了正方形的面积的计算公式，对于这个边长为10cm的正方形的面积能够很快计算出来。这是一个很好的前提，在此基础上学生能够借助这个动手过程归纳出长方形面积公式，这个公式的推理是否正确呢？可以让学生自己随意画