2421反证法教学讲解课件

路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了李子.小伙伴们纷纷去摘取李子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎推理方法是:假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产甲：在十一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了.乙：这不可能，10月4号上午还看见你和丙在廊坊“万达”逛街呢！丙：是啊,10月4号我确实和甲在廊坊“万达”逛街！甲：在十一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太假设甲去新加坡玩了6天，乙：甲没有去新加坡玩了6天.那么甲从10月1号至6号或是2号至7号在新加坡，即10月4号甲在新加坡，这与“10月4号甲在廊坊市的万达”矛盾,所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.假设甲去新加坡玩了6天，乙：甲没有去新加坡玩了6天.那么甲从24.2.1

反证法廊坊市第七中学

何静24.2.1反证法廊坊市第七中学何静例1、求证：过同一直线上的三点不能作圆已知：点A、B、C三点在直线

上求证：过A、B、C三点不能作圆证明：假设过A、B、C三点可以作一个圆。设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，假设不成立的。所以，原命题成立。即过同一直线上的三点不能作圆。例1、求证：过同一直线上的三点不能作圆已知：点A、B、C先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设不成立，是错误的,即原命题成立.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.先假设命题的结论不成立,在证明一个命题时,人们有时反证法定义反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反证法反设归谬结论

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假设不成立，原命题成立.假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反证法反设归谬结万事开头难，让我们走好第一步！写出下列各结论的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于ba∥b万事开头难，让我们走好第一步！写出下列各结论的反面：a<0b（5）a是实数。 （6)a大于2。（7）a小于2。 （8）至少有2个（9）最多有一个（10）两条直线相交。

a不是实数

a小于或等于２

a大于或等于２没有两个不止有一个两直线平行（5）a是实数。 a不是实数a小于或等于２a大于或例2:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2

经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,合作学习:例2:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行线中的一条相

1、用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明：假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡBC试试看!点拨：至少的反面是没有！

最多的反面是不止。1、用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大试一试2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b试一试2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2试试看3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCABCP证明：假设PB=PC。在△ABP与△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共边）

PB=PC（已知）∴△ABP≌△ACP（SSS)∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.∴PB≠PC试试看3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时，则_____________综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立什么时候运用反证法呢？动动脑反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论大家议一议！哪些题型宜用反证法？（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等.(如平行线的传递性的证明）大家议一议！哪些题型宜用反证法？（注意:用反证法证题时,应注意的事项

:

（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。注意:用反证法证题时,应注意的事项:警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．

聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！快乐驿站我来当警察警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：聪明的同学们独立作业知识的升华祝你们学习进步！用反证法证明下列命题：1.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。2.已知：如图，AB∥CD，AB∥EF。求证：CD∥EF。3.求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。独立知识的升华祝你们学习进步！用反证法证明下列命题：再见再见合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，原命题结论成立，即l１∥l３

合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了李子.小伙伴们纷纷去摘取李子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎推理方法是:假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产甲：在十一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了.乙：这不可能，10月4号上午还看见你和丙在廊坊“万达”逛街呢！丙：是啊,10月4号我确实和甲在廊坊“万达”逛街！甲：在十一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太假设甲去新加坡玩了6天，乙：甲没有去新加坡玩了6天.那么甲从10月1号至6号或是2号至7号在新加坡，即10月4号甲在新加坡，这与“10月4号甲在廊坊市的万达”矛盾,所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.假设甲去新加坡玩了6天，乙：甲没有去新加坡玩了6天.那么甲从24.2.1

反证法廊坊市第七中学

何静24.2.1反证法廊坊市第七中学何静例1、求证：过同一直线上的三点不能作圆已知：点A、B、C三点在直线

上求证：过A、B、C三点不能作圆证明：假设过A、B、C三点可以作一个圆。设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，假设不成立的。所以，原命题成立。即过同一直线上的三点不能作圆。例1、求证：过同一直线上的三点不能作圆已知：点A、B、C先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设不成立，是错误的,即原命题成立.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.先假设命题的结论不成立,在证明一个命题时,人们有时反证法定义反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反证法反设归谬结论

得出矛盾（已知、公理、定理等）

假设不成立，原命题成立.假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反证法反设归谬结万事开头难，让我们走好第一步！写出下列各结论的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于ba∥b万事开头难，让我们走好第一步！写出下列各结论的反面：a<0b（5）a是实数。 （6)a大于2。（7）a小于2。 （8）至少有2个（9）最多有一个（10）两条直线相交。

a不是实数

a小于或等于２

a大于或等于２没有两个不止有一个两直线平行（5）a是实数。 a不是实数a小于或等于２a大于或例2:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2

经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,合作学习:例2:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行线中的一条相

1、用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明：假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡBC试试看!点拨：至少的反面是没有！

最多的反面是不止。1、用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大试一试2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b试一试2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2试试看3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCABCP证明：假设PB=PC。在△ABP与△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共边）

PB=PC（已知）∴△ABP≌△ACP（SSS)∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.∴PB≠PC试试看3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时，则_____________综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立什么时候运用反证法呢？动动脑反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论大家议一议！哪些题型宜用反证法？（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定