高中数学角概念的推广和弧度制的考点解析和例题辅导

..角的概念的推广和弧度制高考要求理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算知识点归纳1角和终边相同：2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴坐标轴3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：1弧度4弧长公式：〔是圆心角的弧度数5扇形面积公式：题型讲解例1已知角；〔1在区间内找出所有与角有相同终边的角；〔2集合,那么两集合的关系是什么？分析：〔1从终边相同的角的表示入手分析问题,先表示出所有与角有相同终边的角,然后列出一个关于的不等式,找出相应的整数,代回求出所求解；〔2可对整数的奇、偶数情况展开讨论解：〔1所有与角有相同终边的角可表示为：,则令,得解得从而或代回或〔2因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而：例2若角是第二象限角,则〔1是哪个象限角？〔2是哪个象限角？分析：〔解：〔1因为角是第二象限角,所以则当是偶数时,设,则可知在第一象限；当是奇数时,设,则可知在第三象限；综上述,角是第二象限角,则是第一象限角或第三象限角；〔2因为可知角的终边应在第三象限或第四象限或Y轴的负半轴上；例3已知下列各个角：,,,；〔1其中是第三象限的角是〔2将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？分析：〔1先将已知角对应化为或的形式后,再根据终边相同来判断角所在象限；〔2根据换算公式解第二问；解：〔1,它是第一象限角；,它是第三象限角；,它是第二象角,,它也是第三象角；答案为：和〔2例4一个半径为的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是,因为扇形的弧长,所以扇形的周长是依题意知：,解得转化为角度度制为它的面积为：例5已知"是第三象限角,则是第几象限角?分析由是第三象限角,可得到角的范围,进而可得到的取值范围,再根据范围确定其象限即可也可用几何法来确定所在的象限解法一：因为是第三象限角,所以∴∴当k=3m〔m∈Z时,为第一象限角；当k=3m＋1〔m∈Z时,为第三象限角,当k=3m＋2〔m∈Z时,为第四象限角故为第一、三、四象限角解法二：把各象限均分3等份,再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,并依次循环一周,则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域由图可知,是第一、三、四象限角小结：已知角的范围或所在的象限,求所在的象限是常考题之一,一般解法有直接法和几何法,其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份,再从x轴的正向的上方起,依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,并循环一周,则原来是第几象限的符号所表示的区域即为<n∈N*>的终边所在的区域学生练习1在下列各组角中,终边不相同的一组是〔A与B与C与D与2下列各命题中,真命题是〔A每一象限角是锐角B直角不是任何象限角C第二象限角比第一象限角大D三角形的内角一定是第一或第二象限角3若角是第三象角,则角是〔的角；A第一象限或第三象限B第二象限或第三象限C第二象限或第四象限D第一象限或第四象限4角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为〔ABCD5若2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角的所夹扇形的面积为〔ABCD6若,则它是〔A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角7在不等的圆中,1弧度的圆心角所对的〔A弦长相等B弧长相等C弦长等于所在圆的半径D弧长等于所在圆的半径8角化为的形式是〔ABCD9一个半径为R的扇形,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积为〔ABCD10已知集合,,则〔ABCD11第三象限角的集合为：12在区间上且与角终边相同的角是：13在扇形中,圆心角所对弦长等于半径,则这个圆心角的角度数为14若,则角的取值范围是15已知角；〔1将它表示成的形式；〔2在区间上找出与它终边相同的角；16