2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》解答专项练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》解答专项练习题（附答案）xOyy＝ax2﹣4ax﹣2（a＜0）yA．A的坐标及抛物线的对称轴．当时，y2．求当时，y的最小值．已知函数+b+，c为常数）的图象经过点（2．b，c满足的关系式；若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为3y＝（a3y＝（a+1）+（a）（a为常数，求a的值：函数为二次函数；44y＝（2﹣m）是二次函数，求m的值．y＝x2﹣2x﹣3．与x轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；… …… …6．画出函数y＝﹣x2+3x﹣的图象．7．有这样一个问题：探究函数＝6．画出函数y＝﹣x2+3x﹣的图象．7．有这样一个问题：探究函数＝（﹣1﹣2﹣3+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：01234…﹣312a7…①当函数为y＝（x﹣1）①当函数为y＝（x﹣1）+x时，y随x增大而（填“增大”或“减小；②当函数为＝（﹣2）时，它的图象与直线x的交点坐标为；（2）当函数为＝（﹣（﹣（﹣+x时，如表为其y与x的几组对应值，则a＝．x…﹣y…﹣②结合函数图象，估计方程（﹣1（（﹣+＝6的解可能为．y＝2x2+4x﹣6．y＝a（x﹣h）2+k的形式；x轴交点坐标；用五点法画函数图象… …… …根据图象回答：当y≥0时，则x的取值范围为 ．当时，则y的取值范围为 ．y＝x2﹣4x+3．作出函数的图象；1＜x＜5y的取值范围．y＝x2﹣2kx+k2+1．ky＞0；若函数图象与y轴的交点坐标为10，求函数图象的顶点坐标．把函数y＝3﹣4x﹣2x2写成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．如图，抛物线T，点T的横坐标为1TxC1AC2分yC，D．C1A的横坐标；ABCD的长；P（﹣2，p）C1Q（5，q）C2pq小关系并说明理由．yy轴对称．已知抛物线C1：y＝x2﹣2x+3﹣2cC2：y＝ax2+bx+c（a≠0）C1是同位抛物线．ac满足的关系式；C2经过点C2y轴对称的抛物线的解析式．已知二次函数＝2﹣b+c的图象经过A1nBn．（2）若二次函数y＝2x2（2）若二次函数y＝2x2﹣bx+c的最小值为n的值．在平面直角坐标系y中，二次函数＝a﹣a0）的图象经过点A（﹣1，3．求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；y＝2x+bA，点（m，y1）y＝2x+b点（m+4，y2）y＝ax2﹣2axy1＞y2m的取值范围．1．已知二次函数＝a2b+c的图象经过点A（，（4C03．求出此二次函数的解析式，并把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量的取值范围．y＝x2﹣4x+3．将抛物线的解析式化为顶点式．在坐标系中利用五点法画出此抛物线．… …… …结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围 ．（1（1）；（2）＝（2（．（1）已知（1B，1C（，1（1，1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤（1）已知（1B，1C（，1（1，1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是．（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．①求G的面积；（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1Mm的取值范围．2．二次函数＝a﹣at+（a）的图象经过（（2（3，D（3，y4）四点．求二次函数的对称轴（用含的代数式表示；已知t＝﹣1，若y2y3＜0，请直接判断y1y4的正负性，即y1y4 0（填或“＜；y3＞y2＞y4t的大小关系．6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm积为y2（铝合金条的宽度不计．yx的函数关系式；如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．某商店销售一种进价为20元/w（双与销售单价元满足＝2（2≤≤40元．yx之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？O1A（Ay轴上，运动员乙在距O点4米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点5米C点．求足球轨迹的解析式；C距守门员多少米？参考答案1）将＝0代入＝a2﹣a2得＝，∴点A坐标为0，2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2．∵y＝ax2﹣∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2．（2）∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴当﹣1≤x≤4时，x＝2时y取最大值2，x＝2y＝ax2﹣4ax﹣2y＝﹣4a﹣2＝2，a＝﹣1，∴y＝ax2﹣4ax﹣2＝﹣x2+4x﹣2，将x＝﹣1代入y＝﹣x2+4x﹣2得y＝﹣1﹣4﹣2＝﹣7，∴y的最小值为﹣7．2）将点（2）代入+b+，得﹣2b+c＝0，（2）y＝x2（2）y＝x2+bx+2b＝（x+ ）2﹣+2b，对称轴x＝﹣，当﹣＞1时，25﹣5b+c﹣1﹣b﹣c＝16，∴b＝（舍去）当﹣＜﹣5时，3b+1﹣25+5b﹣2b＝16，∴b＝（舍去，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；当最大值1+3b时，当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，当最大值25﹣3b时，当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；3）当时，函数为二次函数，综上所述b＝23）当时，函数为二次函数，（2）当时，函数为一次函数，（2）当时，函数为一次函数，当a+1＝0，即a＝﹣1时，函数为一次函数，4．解：∵y＝（2﹣m）是二次函数，所以，当函数为二次函数时，a＝4．解：∵y＝（2﹣m）是二次函数，∴m2﹣2＝2，解得：m＝﹣2或2，∵2﹣m≠0，∴m≠2，∴m＝﹣2．5）令＝，则x1＝﹣1，x2＝3．抛物线＝﹣23与x轴交点的坐标为（1，（0．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）x2﹣4，所以它的顶点坐标为列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…；图象如图所示：；（3）当﹣2＜x≤1时，﹣4≤y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3，6．解：y＝﹣x2+3x6．解：y＝﹣x2+3x﹣＝﹣（x2﹣6x）﹣＝﹣（x﹣3）2+2，则抛物线的顶点坐标是（，2．＝﹣3﹣＝﹣（1﹣x（50．当0＝﹣，则该抛物线与y轴的交点坐标为，﹣，图象如下：7）∵7）∵＝（）＝﹣，②令（﹣（﹣），x1＝，x2＝，∴交点坐标为（，（，．（，（，．（2）将＝3代入＝（﹣﹣（﹣+x得，∴a＝3．故答案为：3．①如图，②由图象估计，直线y＝6与函数图象交点横坐标为3+ ＝，故答案为：．8）24②由图象估计，直线y＝6与函数图象交点横坐标为3+ ＝，故答案为：．（2）令y＝0，则0＝2x2+4x﹣6，解得：x＝1，或x＝﹣3，函数与x轴交点坐标为，0（﹣，0；用五点法画函数图象如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣6﹣8﹣60…y≥0xx≥1当y0＞y≥﹣8．9（1）y＝2﹣43＝（﹣2）2﹣1，则函数顶点坐标是（1，﹣1，函数的对称轴是x＝2，；方程240的根是1＝，2＝．则函数与x轴的交点是，0）和，0．y＝x2﹣4x+3的图象如图所示：；（2）＝2﹣＝）﹣，则函数顶点坐标是，﹣，x＝5是，y＝25﹣20+3＝8，则当1＜x＜5时，y的范围是﹣1≤y＜8．1（）＝2+1＝﹣1，∴不论kky＞0．解：∵二次函数图象与y轴交于点0，1，∴当x＝0时，y＝10，∴k2+1＝10，解得k＝±3，∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1，∴顶点坐标为3，）或（，．11．解：由y＝3﹣4x﹣2x2，得y＝﹣2（x+1）2+5因为﹣2＜0，所以开口向下．顶点坐标为（﹣1，5）1（）抛物线1（）抛物线1的对称轴为＝﹣＝﹣，∵AB∥x轴，∵点A与点T关于对称轴x＝﹣1对称，（2）∵C2（2）∵C2x＝﹣＝2，∵AB∥x轴，∴点B与点T关于对称轴x＝2对称，∴点B的横坐标为3，∴AB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6；∵点T是抛物线C1与抛物线C2的交点，∴1+2+c＝1﹣4+d，∴c＝d﹣6，令0，则（00，，∴CD＝d﹣c＝d﹣（d﹣6）＝d﹣d+6＝6；A，T，BPABQAB上方，∴p＜q．1（）＝2232＝2﹣，∴抛物线C：＝x﹣2﹣2c的顶点是1，﹣2，∴，∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3﹣2c与抛物线C2：y＝ax2+bx+c（a≠0∴，消去b（2）由知b＝﹣2a，c＝（2）由知b＝﹣2a，c＝a+ ，C2y＝ax2﹣2ax+a+，∴4a﹣4a+ a+ ＝4，∵抛物线∴4a﹣4a+ a+ ＝4，解得a＝10，∴抛物线C2为y＝10x2﹣20x+4＝10（x﹣1）2﹣6，∴抛物线2顶点是1，6，∴抛物线2关于y轴对称的抛物线的顶点是（，6，∴抛物线C2关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝10（x+1）2﹣6＝10x2+20x+4．1（）设＝（1（﹣3+，把0代入2（1﹣+n得＝×（1）×（+n6+．∴c＝6+n．∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，（2）∵图象经过（，，（∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，解得b＝8，∴函数最小值为＝＝，∴y＝2x2﹣8x∴函数最小值为＝＝，整理得n2﹣69n+198＝0，解得n＝3或n＝66．1（）将点A（，3）代入＝a﹣2axa3，解得：a＝1，∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴图象顶点的坐标为，；y＝2x+bA，∴﹣2+b＝3，∴b＝5，∴y＝2x+5，∵点（m，y1）在一次函数y＝2x+5的图象上，∴y1＝2m+5，∵点（m+4，y2）在二次函数y＝x2﹣2x的图象上，∴y2＝（m+4）2﹣2（m+4）＝m2+6m+8，∵y1＞y2，∴2m+5＞m2+6m+8，即m2+4m+3＜0，令y＝m2+4m+3，当y＝0时，m2+4m+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴交点为（1，）和（，，∵抛物线开口项上，∴m2+4m+3＜0的解为：﹣3＜m＜﹣1，∴m的取值范围是﹣3＜m＜﹣1．，解得，，1（）将（﹣0B（，，（，）分别代入解析式＝a2b+，解得，，则函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x2﹣2x+1﹣4）＝﹣（x﹣1）2+4；（2）y＝﹣（x﹣1）2+4其顶点坐标为1，，y＝0x1＝﹣1，x2＝3．则图象与x轴的交点坐标为x＝0时，y＝3．故函数图象与y轴的交点为，．故可得函数图象为：根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围x＜﹣1或x＞3．1（）＝﹣4＝（24）4+＝﹣2﹣1．∴抛物线的顶点式为故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．（2）列表：x…01234…y…30﹣103…函数图象如图所示：1（）＝（x2﹣6x+9）+0＜x＜3时，y的取值范围1（）＝（x2﹣6x+9）+＝，∴抛物线开口向下，对称轴为直线＝，顶点坐标为，＝，∴抛物线开口向下，对称轴为直线＝，顶点坐标为，；∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝＝﹣1，∴抛物线与x（2，（∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝＝﹣1，把＝1代入＝（（4）＝×（2（1+）＝2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2．（）如图所示：这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是A、B、D．故答案为：A、B、D；①如图所示：所以G的面积为：×3所以G的面积为：×3×2＝3．②设s＝3x+2y，变形可以得到y＝﹣x+ s，要求的s的范围就变成了新的一次函数的b的范围，根据图象得：s的范围是大于等于﹣12，小于等于﹣3．∴﹣12≤3x+2y≤﹣3．答：3x+2y的取值范围为﹣12≤3x+2y≤﹣3．（3）如图所示为不等式组 的解集围成的图形，设为M，抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围：﹣1≤3m2﹣m﹣1≤1，∴﹣≤m≤0或≤m≤1，综上：m的取值范围是﹣≤m≤0或≤m≤1，（）∵二次函数＝a2﹣at+，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣（2）∵t＝﹣1，x＝1，a＞0

＝t．∵3﹣（）＞