2022-2023学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022-2023学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是(

)A.“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件

B.“抽出的图形是六边形”属于随机事件

C.抽出的图形为四边形的概率是25

D.抽出的图形为轴对称图形的概率是2.如果，AB是⊙O的弦，半径为OA=2，∠AA.25

B.32

C.233.用配方法解方程x2−4xA.(x−4)2=19

B.4.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为(

)A.34π B.32π C.5.对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2−aA.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根6.如图，在⊙O中，AB是弦，∠E=30°，半径为4，O

A.7 B.5 C.27 D.7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c(A.

B.

C.

D.8.如图，正方形ABCD的顶点A、D在⊙O上，边BC与⊙O相切，若正方形ABCD的周长记为C1，⊙A.C1>C2 B.C1<二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在直角坐标系中，点A(1,−210.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠

11.若二次函数y=(x−m)2−1.当x≤

12.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是______

13.若函数y=(a+1)x2−

14.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=115.当−2≤x≤1时，二次函数y=(x+16.如图，正方形内接于圆O，已知正方形的边长为22cm，则图中的阴影部分的面积是______cm2(用

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解下列方程

(1)x2+四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题4.0分)

如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)，(4,0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′19.(本小题8.0分)

已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．

(1)求证：DF为⊙O的切线；20.(本小题8.0分)

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

(1)连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与B21.(本小题10.0分)

在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2).

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(22.(本小题12.0分)

为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：(1)甲公司施工单价y1(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y1=27.8−0.09x，(2)乙公司施工单价y2(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y2=15.8−0.05x．

(注：工程款=施工单价×施工长度)

(1)如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？

(2)考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除)．

①如果设甲公司施工a米(23.(本小题8.0分)

“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩．如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时．

(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少？

(224.(本小题14.0分)

如图，y关于x的二次函数y=−33m(x+m)(x−3m)图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为(−3,0)，连接ED.(m>0)

(1)写出A、答案和解析1.【答案】C

【解析】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，

所以抽出的图形为四边形的概率是25，

故选：C．

由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆，其中抽出的图形为四边形的概率利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(2.【答案】C

【解析】解：如图：

过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．

在直角△AOC中，si3.【答案】C

【解析】解：∵x2−4x=3，

∴x2−4x4.【答案】B

【解析】解：设底面圆的半径为r，则：

2πr=90π×3180=32π.

∴r=5.【答案】D

【解析】解：∵1☆x=2，

∴1⋅x2−1⋅x=2，

∴x2−x−2=0，

∴6.【答案】C

【解析】解：如图，作OC⊥AB于点C，连接OB，

∵∠E=30°，OE=6，

∴OC=12OC=3，

∴BC=OB27.【答案】B

【解析】解：A、由一次函数的图象可知a>0

c>0，由二次函数的图象可知a<0，两者相矛盾；

B、由一次函数的图象可知a<0

c>0，由二次函数的图象可知a<0，c>0，两者相吻合；

C、由一次函数的图象可知a<0

c<0，由二次函数的图象可知a>0，两者相矛盾；

D、由一次函数的图象可知a<0

c>0，由二次函数的图象可知a8.【答案】A

【解析】解：连接OF，延长FO交AD于点E，连接OD，

∵CB与⊙O相切，

∴OF⊥BC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，∠C=90°，

∴FE⊥AD，

∴四边形EFCD为矩形，AE=DE，

∴EF=CD，

设⊙O的半径为R，正方形的边长为x，则OF=R，

∴OE=x−R，

在Rt△ODE中，OE2+ED2=OD2，9.【答案】(−【解析】【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

【解答】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

10.【答案】110°【解析】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠B11.【答案】m≥【解析】【分析】

根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．

此题主要考查了二次函数的性质，解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=(k−h)x2−b中的h，b的意义．

【解答】

解：∵二次函数的解析式y=(x−m)2−1的二次项系数是1，

∴该二次函数的开口方向是向上；

又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m,−1)，

∴该二次函数图象x<m12.【答案】y=【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，

把点(0,0)向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点(2,1)，

所以平移后的抛物线的解析式为13.【答案】−1或0【解析】解：当a+1=0，即a=−1时，原函数为一次函数y=−2x+1，与x轴交于点(12,0)，

∴a=−1符合题意；

当a+1≠0，即a≠−1时，∵二次函数y=(a+1)x2−2x+1的图象与14.【答案】x<−1【解析】【分析】

本题考查抛物线和不等式，属于简单题．

由抛物线与x轴的一个交点(3,0)和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为(−1,0)，又y=ax2+bx+c>0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．

【解答】

解：∵抛物线与x轴的一个交点(3,0)，而对称轴x=15.【答案】1−2或1+【解析】解：∵y=(x+m)2+m2+1，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为(−m,m2+1)，对称轴为直线x=m，

∵−2+12=−12，

∴当m>−12时，x=−2时对应函数值最大，

将x=−2代入y=(x+m)2+16.【答案】π−【解析】解：∵正方形内接于圆O，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∵正方形的边长为22cm，

∴正方形对角线的长为(22)2+(22)2=4，

∵OA是正方形对角线的一半，

17.【答案】解：(1)∵a=1、b=1、c=−1，

∴△=1−4×1×(【解析】(1)公式法求解可得；

(2)18.【答案】(1)如图：

(2【解析】解：(1)将点C，B的坐标分别绕点A按逆时针方向旋转90°，得到对应点C′，B′，连接两点即可得到我们所要图形．

(2)结合图象可得到C′坐标为：(−2,5)．

将△ABC19.【答案】(1)证明：连接DO，如图：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∵OA=OD，

∴△OAD是等边三角形，

∴∠ADO=60°

∵DF⊥BC，

∴∠CDF=90°−∠C=30°，

∴∠FDO=180°−∠ADO−∠CDF【解析】(1)连接DO，由△ABC是等边三角形，OA=OD，可得△OAD是等边三角形，即得∠ADO=60°，根据DF⊥BC，可得∠CDF=30°，即得∠FDO=90°，从而DF为⊙O20.【答案】解：(1)不正确．

若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．(或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上).如图：

设AD=a，AG=b，

则DF=a2+2b2>a，

BF=|AB−AF|=|a−2b|<a，

∴DF>BF【解析】(1)显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．

(2)注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出21.【答案】解：(1)根据题意得：y=x⋅40−x2，

即y=−12x2+20x(0<x≤15)

(2)当y=200时，即−12x2+20x=200，【解析】(1)设花园靠墙的一边长为x(m)，另一边长为40−x2，用面积公式表示矩形面积；

(2)就是已知y=200，解一元二次方程，但要注意检验结果是否符合题意；即结果应该是0<x≤15．

(22.【答案】(300−a【解析】解：(1)由题意得：(27.8−0.09×300)×300=240(万元)．

答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元；

(2)①(300−a)，(0.05a+0.8)．

由题意，得P=(27.8−0.09a)a+(0.05a+0.8)(300−a)−140

=27.8a−0.09a2−0.05a2+14.2a+100

=−0.14a2+42a+100；

②当23.【答案】解：(1)设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，DA即为小明离地的高度，

∵∠COD=36024×4=60°，

∴OD=12OC=12×20=10(m)，

∴DA=20−10+1=11(m)．

答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；

(2)∵当旋转到E处时，作弦【解析】(1)设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，根据旋转的时间可以求得旋转角∠COD，利用三角函数即可求得OD的长，从而求解；

(2)当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H，