《多边形》-公开课教学设计

教学设计教学课题：《多边形》教材分析：本片段选自湘教版八年级下册《多边形》，是三角形有关知识的拓展，体现了数学的转化思想，是培养学生用类比的方法研究问题的很好的素材。学情分析：八年级学生在小学就已初步接触三角形、四边形的内角和，对把多边形分割成三角形求多边形的内角和的方法有了初步的认知，但因学生个体的差异，部分同学对从n边形一个顶点出发引出(n-3)条对角线,分割成(n-2)个三角形的规律的发现有一定的难度，特别是n边形的内角和公式的探究其规律的发现，多种方法分割四边形、多边形有一定的难度。因此教师在教学过程中要运用适当的方法去引导启发学生，帮助学生克服学习过程中所遇到的困难和障碍，感受简单图形与复杂图形之间的的联系，用已学的知识解决新知识，为今后学习正多边形、立体几何图形打下坚实的基础。教学目标：知识与技能：了解多边形、正多边形的定义，掌握多边形的内角和公式的探究方法，知道多边形内角和公式，并会利用公式进行计算。数学思考：本节课主要是通过让学生动手画图分割多边形，由三角形的内角和是180°出发，探究四边形、五边形、六边形内角和以及n边形的内角和的公式。真正做到做中学、学中做、在实践中发现其规律。学生自主探究和小组合作相结合，培养学生独立思考能力和合作意识。解决问题：采用了探究式教学方法，鼓励学生积极参与，大胆猜想，让学生在自主探索和合作交流中进行“再创造”、“再发现”理解和掌握本节课的内容。培养了学生的观察、探索、分析问题的能力、总结规律和解决问题的能力。情感态度与价值观：让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，使类比拓展，化未知为已知等方法得到充分的应用，提高了学习数学的热情，培养学生学习中的学会学习、科学精神、实践创新等核心素养。教学重难点：重点：多边形内角和公式的推导过程，多边形的内角和公式的简单应用，多种方法分割多边形求内角和公式。难点：将多边形分割成三角形，利用三角形的内角和180度探索多边形内角和公式的过程，多种方法分割多边形，用代数式表示不同的分割方法得到多边形的内角和。教学方法：本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，由三角形的内角和是180°出发，探究四边形、五边形内角和，以及n边形的内角和的公式。在教师的引导下通过分组探究活动，启发引导学生得到不同的分割多边形求其内角和的方法，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。教学手段：本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流、类比探究。注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位，学生在独立思考的基础上合作探究。学生掌握由已知到未知，由简单到复杂由特殊到一般数学思维方法。教学过程：教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境、提出问题浙江金华兰溪诸葛八卦村是因其地形、村内建筑结构似内外两个八卦图。村落在8座小山的合抱之中，这8座小山的分布很像八卦的样子，形成外八卦；村中的楼宇建筑、街道八方呼应。“钟池”位于中心，似太极阴阳鱼图，8条小巷向外辐射，形成内八卦。近似的可以看成一个八边形。现实生活中，经常可以见到三角形、四边形、五边形·····各种多边形的身影，它们将世界装饰得多姿多彩，令人赏心悦目。你能从下列图中找出一些由线段首尾相连组成的图形吗？对于多边形，你了解些什么？你能画一个多边形吗？教师介绍诸葛八卦村，引导学生用慧眼发现生活中的数学。教师引导学生引起思考，什么是多边形？你又能画出多边形吗？1.学生通过教师的介绍了解诸葛八卦村，并迅速回忆生活中多边形的例子。2.引起学生思考及学生的未知欲望。3.同时让学生随手画一画多边形。1.创设情境，点燃学生的兴奋点。启发学生思考问题，为探索多边形的定义及内角和做铺垫。2.通过介绍诸葛情八卦村，拓展学生视野，调动学生的学习兴趣，让学生领悟数学来源于生活。启发探究，建构新知探究一：认真阅读教材P34~36内容，积极思考。____________叫作多边形，____________叫作多边形的边，____________叫作多边形的顶点，____________叫作多边形的对角线，____________叫作多边形的内角，____________叫作正多边形，____________叫作凸多边形。3、下列各图中是多边形的有（A、B）。4、辨析正误，并说明理由：①各边都相等的多边形是正多边形。（）②正多边形各边都相等。（）③各个内角都相等的多边形是正多边形。④正多边形各个角不一定相等。（）⑤正三角形就是等边三角形。（）探究二：问题：1、三角形的内角和是多少度？2、长方形和正方形的内角和是多少度？3.任意一个四边形的内角和是多少度？4、类比求四边形内角和的思路，分小组合作完成表格，引导学生得出n边形的内角和。问题：从n边形一个顶点出发引出多少条条对角线,分割成多少个三角形？归纳得出多边形内角和公式：(n-2)×180°(n≥3的整数)教师用课件出示表格。教师提出问题让学生思考。教师引导学生完成表格。1、学生可借鉴将四边形分割成两个三角形的方法，动手在课本上画图，从一个顶点引对角线，将四边形、五边形、n边形进行分割，发现n边形内角和的求和公式。2、让学生完成表格内容。3、学生进行猜想。从表格数据归纳，从图形的变化分析，引导学生发现分割成的三角形之间的联系（有共同的一个顶点，其他的顶点都在多边形的顶点上），为多种方法分割多边形做铺垫。分享不同学生发现结论的思维过程，抓住重点从而突破难点。小组合作交流面向全体学生进一步激发学生的学习兴趣形成知识辐射。（三）拓展探究，提升能力探究三:将多边形分割成三角形得出内角和你能想到其它方法吗？小组合作交流（实物展台展示学生成果）你能写出每种分割方法计算多边形内角和的过程吗？几何画板动态展示从不同顶点分割多边形（拖动点O改变分割方法）。1、点0在多边形的顶点上：（n-2）×180°2、点0在多边形的内部：n×180°-360°3、点0在多边形的边上（n-1）×180°-180°4、点0在多边形外部n×180°-180°×21、老师引导学生思考分析，探究出不同的分割方法。2、老师用几何画板动态展示分割方法。小组合作，在导学案上探究不同的分割方式，探究出n边形内角和的求和公式。学生合作交流，分享不同的思维方法，分享学习的快乐。（学生上黑板演示作法，分享发现问题的思维方法）。鼓励学生找到多种方法，让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。为使化复杂为简单，化未知为已知数学方法得到巩固，类比拓展，提出多种方法分割多边形。引导学生得出不同形式的内角和公式，突破难点。教师再通过几何画板动态展示多种分割方法，启发学生点O的位置不同得到不同的分割方法，发散学生的思维。培养学生理性思维、勇于探究的科学精神等方面的核心素养，达到教学的最优效果。（四）应用新知，解决问题1、释疑引例：八卦村抽象出的八边形的内角和是多少度？

解:八边形的内角和是

（8－2）×180°＝1080°

口答：五边形、十边形、十二边形的内角和分别是多少度？2、变式练习：一个多边形的内角和等于1980°,它是几边形？老师引导学生思考并完成。学生完成引例及变式练习，巩固已学知识。巩固已学知识，熟练公式的应用。增强学生用数学解决实际问题的能力。（五）巩固练习一、同步练习：1、过某多边形的一个顶点，可以引2022条对角线，则这个多边形的边数是______。2、正十二边形，每一个内角是______度。3、一个多边形的内角和等于1260°，它是______边形。4、一个多边形的每一个内角多等于120°,它是______边形。5、过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成13个三角形，那么这个多边形是______边形。二、拓展练习：一个多边形，截取一个角后，可以变成______边形。老师引导学生思考并完成。学生完成同步练习，进一步巩固已学知识。强化已学知识，熟练公式的应用。增强学生用数学解决实际问题的能力。拓展练习培养学生的发散思维及分类讨论思想。（六）畅谈收获，总结升华教师提问：这节课你学到了哪些知识？

你学到了哪些解决数学问题的方法？1、多边形的定义及相关概念；2、多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°(n为整数，且n≥3)3、分割法及化未知为已知的转化思想老师引导学生去回顾思考，总结。学生小组讨论交流，归纳，并回答。总结反思，形成数学的体验。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。（七）课外作业，巩固练习1.课本练习：1、2题

2.一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为1800度，你能求出原多边形的边数吗？3.课外探究：探究n边形共有多少条对角线。老师提出来，并让学生认真完成。学生课后完成对所学知识的巩固与提高，也是开发学生的发散思维的能力的需要。对学生提高解决问题的能力能够得到训练。你在教学过程中某个具体环节所渗透的数学思想方法的阐释教学引入阐释：新课程标准要求教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础，要激发学生兴趣，引发学生的数学思考。较好的情景导入不仅能激发学生的学习兴趣，而且很自然地过渡到新知识的学习。我介绍诸葛八卦村，引导学生用慧眼发现生活中的数学。引导学生引起思考，什么是多边形？你又能画出多边形吗？.创设情境，点燃学生的兴奋点。启发学生思考问题，为探索多边形的定义及内角和做铺垫。通过介绍诸葛情八卦村，拓展学生视野，调动学生的学习兴趣，让学生领悟数学来源于生活。探究新知探究新知是教学过程的重要环节，也是突出重点突破难点的关键所在。我用课件出示表格，提出问题让学生思考再引导学生完成表格。学生可借鉴将四边形分割成两个三角形的方法，动手在课本上画图，从一个顶点引对角线，将四边形、五边形、n边形进行分割，发现n边形内角和的求和公式。让学生完成表格内容。学生进行猜想。从表格数据归纳，从图形的变化分析，引导学生发现分割成的三角形之间的联系（有共同的一个顶点，其他的顶点都在多边形的顶点上），为多种方法分割多边形做铺垫。分享不同学生发现结论的思维过程，抓住重点从而突破难点。小组合作交流面向全体学生进一步激发学生的学习兴趣形成知识辐射。小组合作，在导学案上探究不同的分割方式，探究出n边形内角和的求和公式。学生合作交流，分享不同的思维方法，分享学习的快乐。例题教学例题教学是落实教学目标，培养学生思维的载体。老师引导学生思考并完成。学生完成引例及变式练习，巩固已学知识。巩固已学知识，熟练公式的应用。增强学生用数学解决实际问题的能力。之所以选择教材现成的例题，因为我认为教材是专家智慧和经验的结晶，我们要尊重教材，充分发挥好教材的作用，同时也能减轻教师自己备课的负担。当然我也不反对从教材外选择合适的例题，因为根据新的教材观提倡对教材进行开发利用。同步训练在探究出新知后，我布置了一个同步练习题，让学生初步学会运用多边形内角和公式。思维拓展课堂拓展延伸是新课改对课堂教学的新要求，是用好教材的有效体现。通过拓展延伸实现深度学习的要求。我通过对探究方法进行拓展，加深学生对多边形公式探究过程的理解也能更好地让学生理解及运用，在些反复渗透转换思想，及分类思想。课堂小结我采用思维导图的形式，引导学生对本课内容进行合理的归纳整