第六讲-压力恢复测试课件

第四章油井压力恢复测试在不稳定试井当中，压力恢复测试是最常用、最有效的一种方法。压降试井要求产量稳定，但在实施过程当中，往往又受到一定限制，尤其对低渗透地层的油气测试更为困难。仅管有变产量测试计算方法，但是它的精度与实际效果以及测试技术和测试成本上都不如压力恢复测试方法简便和节省。所以，压力恢复测试能够得到广泛应用，特别是在探井和需要增产的油气井中，常常成为必须获取的资料。第三部分常规试井分析方法.第四章油井压力恢复测试在不稳定试井当中1压力恢复测试的方法是先将油、气井以不变的产量生产一定时间tp以后，井口关井，使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计连续地记录关井时间Δt与不断上升的井底压力Pw（Δt）。压力恢复测试的方法介绍.压力恢复测试的方法是先将油、气井以压力恢复测2

如图4-1是压力恢复测试时的产量与井底压力变化的示意图。现场测试时，除了由井底压力计中读取关井时间与其相应的井底压力之外，还需要收集稳定生产时的产量和生产期间的累积产量NP；测试日期和测试层位。.如图4-1是压力恢复测试时的产量与井底压力变化的示3压力恢复曲线分类（1）霍纳法Horner公式（2）MDH法（Miller-Dyes-Hutchinson）公式压力恢复曲线的理论公式是由无限作用的井底压力降落公式推导而来的。一般有两种表达式：.压力恢复曲线分类（1）霍纳法Horner公式4其中霍纳法应用更广泛。由于实际地层的非均质性和油气井测试条件（生产时间、关井测压时间等）的不同，导致理论曲线与实测曲线有较大的差异；同时又由于压力恢复测试过程当中的井储效应比压降测试更为严重，因此，对于压力恢复曲线的识别尤为重要。.其中霍纳法应用更广泛。由于实际地层的非均质性5一般来说，应该采用半对数曲线，双对数曲线的分析方法，并且结合储层地质特征来识别曲线、确定有关的地质参数和判断井底地质情况。压力恢复曲线分析方法与压力降落分析方法有很多相似之处，例如参数计算，判断断层、典型曲线选择与匹配方法等，但是要注意两者的差异和不同。.一般来说，应该采用半对数曲线，双对数曲线的分6第一节压力恢复分析基本公式

压力恢复曲线的表达式最早是由米勒-德兹-哈钦逊三人提出来的，称为MDH法。1951年霍纳又提出另一种表达式。霍纳法是最基本的方法。MDH法实际上是霍纳法的近似算法,是霍纳法的一个特例。.第一节压力恢复分析基本公式压力恢复曲线7公式推导的一些假设（1）地层为无限大、均质、各向同性；（2）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩；（3）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或有改善）；（4）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即停止进入井筒；.公式推导的一些假设（1）地层为无限大、均质、各向同性；（2）8（一）霍纳曲线分析法

霍纳法是压力恢复方法中最常规、最基本的一种方法。其基本思想是：“将油气井稳定生产一定时间tp后，关井的压力恢复过程看成是该井（拟生产井）在关井期间继续生产，同时有一口与生产井流体、流量、井径等均相同的“注水井”（拟注水井）在同时、同地向地层注入。根据压力迭加原理，这口井关井的压力恢复则应是拟“生产井”与拟“注水井”两口井压降影响的代数和。关井压力恢复如图4-2所示。”.（一）霍纳曲线分析法霍纳法是压力恢复方法9图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB.图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）A10根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10），油井生产了tp+Δt时间的压力降落解为：公式（4-1）拟注水井的压降为：公式（4-2）.根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10），公式（4-11或写成，公式（4-3）将公式4-1与公式4-3迭加，并改变等号左边项的排列顺序有，公式（4-4）.或写成，公式（4-3）将公式4-1与公式4-3迭加，并改变等12B=令所以A为图4-2中所示部分的压力降，B为图4-2中所示部分的压力降；A+B的意义，可以将B部分的压力差移到注入井压力回升Pw(Δt)注的曲线下面，形成一条Pw(Δt)曲线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即.B=令所以A为图4-2中所示部分的压力降，B13于是公式（4-5）将公式（4-5）代入公式（4-4），得到公式（4-6）.于是公式（4-5）将公式（4-5）代入公式（4-4），得到14改写公式（4-6）为公式（4-7）公式（4-7）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。.改写公式（4-6）为公式（4-7）公式（4-7）就是霍纳法压15q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动较小）；tp:为生产时间，对一次测试而言，tp为常数；公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数“0.183”改为“21.91”）；参数介绍：.q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动参数介绍：.16由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间tp可用近似计算方法确定公式（4-8）公式（4-8）中的tp称为折算生产时间或视生产时间。.由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以公17计算生产时间时应该注意：（1）对于探井或在第一次关井的压力恢复测试时，累积产油量应该是全部采出量之和（包括试油期间的放空量等）。另外，对于第一次测试来说，公式（4-7）中的Pi代表油藏的原始地层压力；（2）经过多次关井测试的油井，累积产油量应该是指上一次关井以后到这一次关井以前的累积产量。并且，此时公式（4-7）中的Pi应该用上次测压得到的地层压力（Pe）代替；.计算生产时间时应该注意：（1）对于探井或在第一次关井的压力18如果按照公式（4-7）取Pw（Δt）与lg(Δt/(tp+Δt))的对数坐标作图，将出现一条直线，如图4-3所示，称该曲线为霍纳曲线，图中Δt/(tp+Δt)值为小数，并且由左向右增大。直线的斜率为公式（4-9）.如果按照公式（4-7）取Pw（Δt）与lg(Δt/(19图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线.图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线.20采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动系数的平均值，公式（4-10）（达西制）（矿场制）.采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动系数的平21如果将直线外推到lg(Δt/(tp+Δt))=0处，可以

得到油藏的原始地层压力Pi，因为在该点上有则Δt→∞即外推直线得到的压力是关井时间趋于无穷大的压力，故为原始地层压力。但是，只有地层是无限大的条件下才能采用这种方法确定原始地层压力。如果是封闭油藏或多井同时生产，则方法不可用。.如果将直线外推到lg(Δt/(tp+Δt)22------关于霍纳法的两个理论问题的讨论-------

（1）油井在关井前已生产很长时间，则进入视稳态后，那么霍纳法是否会适用？理论上不适用，柯柏-斯密斯在研究后认为，在这种情况下，采用霍纳曲线斜率计算地层参数效果也是相当精确的；（2）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？在前面试井理论分析中介绍过，在有限油藏内，当压降漏斗未达到油藏边界前，同样会出现半对数直线段，并与无限油藏具有相同的渗流特征，所以，对于压力恢复测试同样试用。一旦恢复的测试半径到达边界，半对数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。.------关于霍纳法的两个理论问题的讨论-------

23（二）MDH曲线分析法

MDH法实际上是霍纳法的简化方法（特例）。它只有在油井生产时间tp很长时，才能使用MDH法进行压力恢复资料的整理。.（二）MDH曲线分析法MDH法24MDH法压力恢复曲线的表达式，可由公式（4-7）和公式（3-10）表示的油井关井时，井底压力Pw（Δt=0）的表达式进行变换处理求得。MDH法压力恢复曲线表达式的推导公式（4-7）.MDH法压力恢复曲线的表达式，可由公式（4-25公式（3-10）两式相减，消去Pi，又由于tp>>Δt，即可认为tp+Δt≈tp，于是可以得到，用常用对数代替自然对数

公式（4-11）.公式（3-10）两式相减，消去Pi，又由于tp>>Δ26比较公式（4-11）与公式（4-2）可见，MDH法的表达式就是注入井压力的回升公式。根据上述推导过程并结合图4-2可以看到，当tp很长时，拟生产井的井底压力Pw（Δt+tp）下降速度很小，在那时关井压力与关井时的流压Pw（tp）差值很小，所以可以忽略，即Pw（Δt+tp）≈Pw（tp），经过这样简化后，在图4-2下部斜线部分的面积也可以忽略，所以拟注入井压力回升曲线P注（Δt）可代替压力恢复曲线Pw（Δt）。.比较公式（4-11）与公式（4-2）可见，MDH法的表达式就27图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB.图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）A28由此可以得到一个重要的结论：如果tp>>Δt（Δt<0.1tp）,则MDH的压力恢复曲线可以看成是生产井压降曲线的逆过程。对公式（4-11）进行变换，公式（4-12）.由此可以得到一个重要的结论：如果tp>>Δt（Δt29公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（Δt）-lgt）将成为一条直线，如图4-4所示。.公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（Δt）-lgt）将成为30---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------（1）在任何情况下（无论是生产时间长短，油藏是有限还是无限大），霍纳法的半对数直线均可以用于计算地层参数，而且具有精度高、可靠的优点；（2）MDH法只能在生产时间很长（Δtmax<0.1tp）时，曲线的形状才与霍纳法整理所得的霍纳曲线相同。因此，只能用在生产时间足够长的生产井中进行测试资料的整理。但是，该方法较霍纳法资料整理具有简便迅速的特点；.---------Horner曲线与MDH曲线的关系----31---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------（3）对于投产时间短的探井，利用霍纳曲线外推可以求得原始地层压力，MDH曲线则不能利用外推法可以求地层压力，必须用其他方法计算地层压力（第五章中的MBH法）；（4）无论是MDH法还是霍纳法的半对数直线都是表示在无穷大地层时的径向流动阶段，虽然压力恢复时地层流体未被采出地表，但是井底远处的流体仍以径向流动方式流向井底，使井筒内压力不断恢复，从井底处向外的地层压力逐渐达到新的平衡；.---------Horner曲线与MDH曲线的关系----32第I阶段称为续流段（也叫井储效应阶段），反映测试早期关井压力恢复时，井筒内流体被压缩过程的压力变化，因为在关井初期，虽然井口关井，但井下远处地层流体却仍然在继续向井筒方向流动，正是这些远处流来的流体进入井筒，才使得井筒内的流体被压缩，重新积聚弹性能量而使压力回升。第I阶段包括了纯井储效应阶段与部分井储效应阶段，而后者同时反映了井筒内的压力与井底附近地层的压力变化，所以井底地层的污染堵塞情况、油井的完善性等直接影响其作用时间的长短，根据这阶段曲线形态可以定性判断井的完善和堵塞情况，这阶段压力变化不满足压力恢复公式，所以此段不为直线而为一段曲线压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）.第I阶段称为续流段（也叫井储效应阶段），33第II段称为径向流段当井筒内的压力达到一定值后，则井底附近地层压力开始回升，测试由部分井储效应逐渐过度到井储效应结束出现地层的平面径向流动阶段，该段满足压力恢复公式，为有效的半对数直线段。其斜率大小直接与地层的渗流特征有关。地层渗透性好，则斜率小，反之，则斜率大，当井底地层因相变等原因产生横向非均质性时，半对数直线斜率发生变化，斜率从小变大，说明地层渗透性由好变差；反之，渗透性由差变好。试井分析是反问题求解，具有多解性，因此具体问题要具体分析，要不断参考其他旁证资料进行综合分析；压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）.第II段称为径向流段当井筒内的压力达到一定值后，则井34第III段称为边界影响段此段出现的早迟与测试井的排驱面积有关，排驱面积大，边界影响段出现晚，否则，出现早，理论上，边界影响段反映了视稳定阶段的压力特征，故压力趋于一个定值，曲线渐渐水平。如果是封闭油藏边界，则半对数直线会上翘。如果是测试井旁新井投产，且地层连通性好，由于井间干扰会使测试井压力下降。边界影响也不满足压力恢复公式，所以半对数曲线不为直线；压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）.第III段称为边界影响段此段出现的早迟与测试井的35压力恢复曲线三阶段分析图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线.压力恢复曲线三阶段分析图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测36早期：井储效应表皮效应井底裂缝中期：油层非均质性产量大小生产时间长短晚期：断层排趋半径井间干扰压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）.早期：井储效应表皮效应井底裂缝压力恢复曲线三阶段分37第二节压力恢复曲线的井储效应用特征曲线判断井储效应45。.第二节压力恢复曲线的井储效应用特征曲线判断井储效应438第二节压力恢复曲线的井储效应井储效应结束时间的估算井储效应结束时间也就是半对数直线的起始时间，一般有两种经验方法估算：1、按照雷米典型曲线的统计估计lgΔt（tp>>Δt）曲线上，从45度直线的结束点算起，约经过1-1.5周期处即为半对数直线的起点；2、按照chen和Brigham研究研究，对压力恢复曲线（或注水压力降落测试）提出如下关系：tD>50CDe0.14s或Δt＝7.96

Ce

0.14s/（kh/µ）可计算出较为可信的井储效应消失时间（达西单位制）.第二节压力恢复曲线的井储效应井储效应结束时间的估算井39第三节实测压力恢复曲线的定性分析早期曲线影响因素.第三节实测压力恢复曲线的定性分析早期曲线影响因素.40第三节实测压力恢复曲线的定性分析中期曲线影响因素影响直线段斜率大小的因素：1、油层流动系数2、油井产量.第三节实测压力恢复曲线的定性分析中期曲线影响因素影响直41第三节实测压力恢复曲线的定性分析晚期曲线影响因素晚期曲线三种情况示意图.第三节实测压力恢复曲线的定性分析晚期曲线影响因素晚期曲42压力恢复曲线三阶段分析MDH法半对数曲线与格林加登典型曲线匹配曲线.压力恢复曲线三阶段分析MDH法半对数曲线与格林加登典型曲线匹43第四节表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算折算半径的估算附加压力降的计算流动效率的计算.第四节表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算折算半44第四节表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算公式（4-7）霍纳基本公式.第四节表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算公式（45第四节表皮效应的计算减去关井时的流动压力（达西单位）（矿场单位）.第四节表皮效应的计算减去关井时的流动压力（达西单位）（46第四节表皮效应的计算tp>>Δt，则tp＋Δt近似等于tp折算半径的计算折算半径rw/的表达式可由MDH曲线的公式导出，.第四节表皮效应的计算tp>>Δt，则tp＋Δt近似等于47第四节表皮效应的计算rw/<rw油井被污染rw/>rw油井被改善rw/＝rw油井无污染.第四节表皮效应的计算rw/<rw油井被污染48第四节表皮效应的计算附加压力降的计算i为霍纳曲线直线段斜率附加压力降表达式：流动效率的计算流动效率E定义为，实际采油指数JS与理论采油指数的比值.第四节表皮效应的计算附加压力降的计算i为霍纳曲线直线段49第四节表皮效应的计算流动效率的计算.第四节表皮效应的计算流动效率的计算.50第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用认清两个问题1、压力恢复曲线与压力降落曲线相匹配的条件？2、匹配时使用的实测资料曲线（lgΔp与lgt曲线）中的Δp与t，在压力恢复曲线中的含义？目前广泛使用的各种典型曲线都是用油井压降公式绘制的理论图板。霍纳曲线与压降曲线的关系验证霍纳典型曲线.第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用认清两个问题1、压51第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线的关系.第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线52第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线的关系.第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线53验证与霍纳典型曲线试井分析方法是属于数学问题的反演法，其特点就是具有多解性。为克服解释中的多解性，验证分析结果很重要。验证分析结果有两种方法：1、“一致性”检验法：采用多种参数计算方法，将其结果进行比较。一般认为它们之间的差别在10%之内可以认为一致。第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用.验证与霍纳典型曲线试井分析方法是属于数学问题的反演法，其特点54验证与霍纳典型曲线一致性检验中可使用的方法可归纳为三种：（1）半对数曲线分析法：霍纳法或MDH法（2）典型曲线分析：雷米格林加登导数曲线和麦金利典型曲线（3）对某一特定流动时期的特性曲线分析也可计算有关参数第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用.验证与霍纳典型曲线一致性检验中可使用的方法可归纳为三种：第五55验证与霍纳典型曲线2、霍纳典型曲线的检验法：这种方法在计算机匹配曲线时使用无因次霍纳曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用.验证与霍纳典型曲线2、霍纳典型曲线的检验法：这种方法在计算机56验证与霍纳典型曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用.验证与霍纳典型曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用57验证与霍纳典型曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用.验证与霍纳典型曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用58验证与霍纳典型曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用.验证与霍纳典型曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用59验证与霍纳典型曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用.验证与霍纳典型曲线第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用60第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线理论公式推导与压降曲线相同，都是根据镜像反映原理与压力叠加原理推导出来的。镜像反映.第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的61虚拟生产井和注入井造成的压力降第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线公式4-38公式4-39实际生产井和注入井造成的压力降根据幂积分函数特性.虚拟生产井和注入井造成的压力降第六节断层识别方法有断层62第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线（1）当Δt较小时（即中期）公式4-40（2）当Δt很大时（即晚期）.第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线（1）当Δt63第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线.第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线.64第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线公式4-42.第六节断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线公式4-4265第六节断层识别方法识别断层的分析方法.第六节断层识别方法识别断层的分析方法.66第六节断层识别方法识别断层的分析方法Tp>>Δt求取L，如果L为常数则可以判断断层存在.第六节断层识别方法识别断层的分析方法Tp>>Δt求取67第六节断层识别方法识别断层的分析方法综上所述，在压力恢复曲线上识别断层和计算油井到断层的距离，可以用下列工作步骤：（1）绘制的半对数曲线及lg[Pw(Δt)－Pw(Δt=0)]与lgΔte的双对数曲线；（2）根据双对数曲线与其他方法结合，确定中期直线段，并计算出直线斜率；.第六节断层识别方法识别断层的分析方法综上所述，在压力恢68第六节断层识别方法识别断层的分析方法（3）如果油井恢复测试时间较长，会出现II直线段，则计算其斜率，若其斜率为2i，可结合地质资料确定有无断层存在。（4）如果油井恢复时间有限，而且tp>>Δt时，则在确定了中期直线段以后，直线末端有上翘现象，则可延长直线到上瞧部分的下部；用公式4-43计算L值来识别断层；（5）如果油井恢复时间有限，而生产时间tp也较短，则可以公式4-38做动态拟合来判断断层存在与否。.第六节断层识别方法识别断层的分析方法（3）如果油井恢复69第四章油井压力恢复测试在不稳定试井当中，压力恢复测试是最常用、最有效的一种方法。压降试井要求产量稳定，但在实施过程当中，往往又受到一定限制，尤其对低渗透地层的油气测试更为困难。仅管有变产量测试计算方法，但是它的精度与实际效果以及测试技术和测试成本上都不如压力恢复测试方法简便和节省。所以，压力恢复测试能够得到广泛应用，特别是在探井和需要增产的油气井中，常常成为必须获取的资料。第三部分常规试井分析方法.第四章油井压力恢复测试在不稳定试井当中70压力恢复测试的方法是先将油、气井以不变的产量生产一定时间tp以后，井口关井，使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计连续地记录关井时间Δt与不断上升的井底压力Pw（Δt）。压力恢复测试的方法介绍.压力恢复测试的方法是先将油、气井以压力恢复测71

如图4-1是压力恢复测试时的产量与井底压力变化的示意图。现场测试时，除了由井底压力计中读取关井时间与其相应的井底压力之外，还需要收集稳定生产时的产量和生产期间的累积产量NP；测试日期和测试层位。.如图4-1是压力恢复测试时的产量与井底压力变化的示72压力恢复曲线分类（1）霍纳法Horner公式（2）MDH法（Miller-Dyes-Hutchinson）公式压力恢复曲线的理论公式是由无限作用的井底压力降落公式推导而来的。一般有两种表达式：.压力恢复曲线分类（1）霍纳法Horner公式73其中霍纳法应用更广泛。由于实际地层的非均质性和油气井测试条件（生产时间、关井测压时间等）的不同，导致理论曲线与实测曲线有较大的差异；同时又由于压力恢复测试过程当中的井储效应比压降测试更为严重，因此，对于压力恢复曲线的识别尤为重要。.其中霍纳法应用更广泛。由于实际地层的非均质性74一般来说，应该采用半对数曲线，双对数曲线的分析方法，并且结合储层地质特征来识别曲线、确定有关的地质参数和判断井底地质情况。压力恢复曲线分析方法与压力降落分析方法有很多相似之处，例如参数计算，判断断层、典型曲线选择与匹配方法等，但是要注意两者的差异和不同。.一般来说，应该采用半对数曲线，双对数曲线的分75第一节压力恢复分析基本公式

压力恢复曲线的表达式最早是由米勒-德兹-哈钦逊三人提出来的，称为MDH法。1951年霍纳又提出另一种表达式。霍纳法是最基本的方法。MDH法实际上是霍纳法的近似算法,是霍纳法的一个特例。.第一节压力恢复分析基本公式压力恢复曲线76公式推导的一些假设（1）地层为无限大、均质、各向同性；（2）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩；（3）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或有改善）；（4）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即停止进入井筒；.公式推导的一些假设（1）地层为无限大、均质、各向同性；（2）77（一）霍纳曲线分析法

霍纳法是压力恢复方法中最常规、最基本的一种方法。其基本思想是：“将油气井稳定生产一定时间tp后，关井的压力恢复过程看成是该井（拟生产井）在关井期间继续生产，同时有一口与生产井流体、流量、井径等均相同的“注水井”（拟注水井）在同时、同地向地层注入。根据压力迭加原理，这口井关井的压力恢复则应是拟“生产井”与拟“注水井”两口井压降影响的代数和。关井压力恢复如图4-2所示。”.（一）霍纳曲线分析法霍纳法是压力恢复方法78图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB.图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）A79根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10），油井生产了tp+Δt时间的压力降落解为：公式（4-1）拟注水井的压降为：公式（4-2）.根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10），公式（4-80或写成，公式（4-3）将公式4-1与公式4-3迭加，并改变等号左边项的排列顺序有，公式（4-4）.或写成，公式（4-3）将公式4-1与公式4-3迭加，并改变等81B=令所以A为图4-2中所示部分的压力降，B为图4-2中所示部分的压力降；A+B的意义，可以将B部分的压力差移到注入井压力回升Pw(Δt)注的曲线下面，形成一条Pw(Δt)曲线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即.B=令所以A为图4-2中所示部分的压力降，B82于是公式（4-5）将公式（4-5）代入公式（4-4），得到公式（4-6）.于是公式（4-5）将公式（4-5）代入公式（4-4），得到83改写公式（4-6）为公式（4-7）公式（4-7）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。.改写公式（4-6）为公式（4-7）公式（4-7）就是霍纳法压84q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动较小）；tp:为生产时间，对一次测试而言，tp为常数；公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数“0.183”改为“21.91”）；参数介绍：.q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动参数介绍：.85由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间tp可用近似计算方法确定公式（4-8）公式（4-8）中的tp称为折算生产时间或视生产时间。.由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以公86计算生产时间时应该注意：（1）对于探井或在第一次关井的压力恢复测试时，累积产油量应该是全部采出量之和（包括试油期间的放空量等）。另外，对于第一次测试来说，公式（4-7）中的Pi代表油藏的原始地层压力；（2）经过多次关井测试的油井，累积产油量应该是指上一次关井以后到这一次关井以前的累积产量。并且，此时公式（4-7）中的Pi应该用上次测压得到的地层压力（Pe）代替；.计算生产时间时应该注意：（1）对于探井或在第一次关井的压力87如果按照公式（4-7）取Pw（Δt）与lg(Δt/(tp+Δt))的对数坐标作图，将出现一条直线，如图4-3所示，称该曲线为霍纳曲线，图中Δt/(tp+Δt)值为小数，并且由左向右增大。直线的斜率为公式（4-9）.如果按照公式（4-7）取Pw（Δt）与lg(Δt/(88图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线.图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线.89采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动系数的平均值，公式（4-10）（达西制）（矿场制）.采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动系数的平90如果将直线外推到lg(Δt/(tp+Δt))=0处，可以

得到油藏的原始地层压力Pi，因为在该点上有则Δt→∞即外推直线得到的压力是关井时间趋于无穷大的压力，故为原始地层压力。但是，只有地层是无限大的条件下才能采用这种方法确定原始地层压力。如果是封闭油藏或多井同时生产，则方法不可用。.如果将直线外推到lg(Δt/(tp+Δt)91------关于霍纳法的两个理论问题的讨论-------

（1）油井在关井前已生产很长时间，则进入视稳态后，那么霍纳法是否会适用？理论上不适用，柯柏-斯密斯在研究后认为，在这种情况下，采用霍纳曲线斜率计算地层参数效果也是相当精确的；（2）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？在前面试井理论分析中介绍过，在有限油藏内，当压降漏斗未达到油藏边界前，同样会出现半对数直线段，并与无限油藏具有相同的渗流特征，所以，对于压力恢复测试同样试用。一旦恢复的测试半径到达边界，半对数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。.------关于霍纳法的两个理论问题的讨论-------

92（二）MDH曲线分析法

MDH法实际上是霍纳法的简化方法（特例）。它只有在油井生产时间tp很长时，才能使用MDH法进行压力恢复资料的整理。.（二）MDH曲线分析法MDH法93MDH法压力恢复曲线的表达式，可由公式（4-7）和公式（3-10）表示的油井关井时，井底压力Pw（Δt=0）的表达式进行变换处理求得。MDH法压力恢复曲线表达式的推导公式（4-7）.MDH法压力恢复曲线的表达式，可由公式（4-94公式（3-10）两式相减，消去Pi，又由于tp>>Δt，即可认为tp+Δt≈tp，于是可以得到，用常用对数代替自然对数

公式（4-11）.公式（3-10）两式相减，消去Pi，又由于tp>>Δ95比较公式（4-11）与公式（4-2）可见，MDH法的表达式就是注入井压力的回升公式。根据上述推导过程并结合图4-2可以看到，当tp很长时，拟生产井的井底压力Pw（Δt+tp）下降速度很小，在那时关井压力与关井时的流压Pw（tp）差值很小，所以可以忽略，即Pw（Δt+tp）≈Pw（tp），经过这样简化后，在图4-2下部斜线部分的面积也可以忽略，所以拟注入井压力回升曲线P注（Δt）可代替压力恢复曲线Pw（Δt）。.比较公式（4-11）与公式（4-2）可见，MDH法的表达式就96图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB.图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）A97由此可以得到一个重要的结论：如果tp>>Δt（Δt<0.1tp）,则MDH的压力恢复曲线可以看成是生产井压降曲线的逆过程。对公式（4-11）进行变换，公式（4-12）.由此可以得到一个重要的结论：如果tp>>Δt（Δt98公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（Δt）-lgt）将成为一条直线，如图4-4所示。.公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（Δt）-lgt）将成为99---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------（1）在任何情况下（无论是生产时间长短，油藏是有限还是无限大），霍纳法的半对数直线均可以用于计算地层参数，而且具有精度高、可靠的优点；（2）MDH法只能在生产时间很长（Δtmax<0.1tp）时，曲线的形状才与霍纳法整理所得的霍纳曲线相同。因此，只能用在生产时间足够长的生产井中进行测试资料的整理。但是，该方法较霍纳法资料整理具有简便迅速的特点；.---------Horner曲线与MDH曲线的关系----100---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------（3）对于投产时间短的探井，利用霍纳曲线外推可以求得原始地层压力，MDH曲线则不能利用外推法可以求地层压力，必须用其他方法计算地层压力（第五章中的MBH法）；（4）无论是MDH法还是霍纳法的半对数直线都是表示在无穷大地层时的径向流动阶段，虽然压力恢复时地层流体未被采出地表，但是井底远处的流体仍以径向流动方式流向井底，使井筒内压力不断恢复，从井底处向外的地层压力逐渐达到新的平衡；.---------Horner曲线与MDH曲线的关系----101第I阶段称为续流段（也叫井储效应阶段），反映测试早期关井压力恢复时，井筒内流体被压缩过程的压力变化，因为在关井初期，虽然井口关井，但井下远处地层流体却仍然在继续向井筒方向流动，正是这些远处流来的流体进入井筒，才使得井筒内的流体被压缩，重新积聚弹性能量而使压力回升。第I阶段包括了纯井储效应阶段与部分井储效应阶段，而后者同时反映了井筒内的压力与井底附近地层的压力变化，所以井底地层的污染堵塞情况、油井的完善性等直接影响其作用时间的长短，根据这阶段曲线形态可以定性判断井的完善和堵塞情况，这阶段压力变化不满足压力恢复公式，所以此段不为直线而为一段曲线压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）.第I阶段称为续流段（也叫井储效应阶段），102第II段称为径向流段当井筒内的压力达到一定值后，则井底附近地层压力开始回升，测试由部分井储效应逐渐过度到井储效应结束出现地层的平面径向流动阶段，该段满足压力恢复公式，为有效的半对数直线段。其斜率大小直接与地层的渗流特征有关。地层渗透性好，则斜率小，反之，则斜率大，当井底地层因相变等原因产生横向非均质性时，半对数直线斜率发生变化，斜率从小变大，说明地层渗透性由好变差；反之，渗透性由差变好。试井分析是反问题求解，具有多解性，因此具体问题要具体分析，要不断参考其他旁证资料进行综合分析；压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）.第II段称为径向流段当井筒内的压力达到一定值后，则井103第III段称为边界影响段此段出现的早迟与测试井的排驱面积有关，排驱面积大，边界影响段出现晚，否则，出现早，理论上，边界影响段反映了视稳定阶段的压力特征，故压力趋于一个定值，曲线渐渐水平。如果是封闭油藏边界，则半对数直线会上翘。如果是测试井旁新井投产，且地层连通性好，由于井间干扰会使测试井压力下降。边界影响也不满足压力恢复公式，所以半对数曲线不为直线；压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）.第III段称为边界影响段此段出现的早迟与测试井的104压力恢复曲线三阶段分析图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线.压力恢复曲线三阶段分析图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测105早期：井储效应表皮效应井底裂缝中期：油层非均质性产量大小生产时间长短晚期：断层排趋半径井间干扰压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）.早期：井储效应表皮效应井底裂缝压力恢复曲线三阶段分106第二节压力恢复曲线的井储效应用特征曲线判断井储效应45。.第二节压力恢复曲线的井储效应用特征曲线判断井储效应4107第二节压力恢复曲线的井储效应井储效应结束时间的估算井储效应结束时间也就是半对数直线的起始时间，一般有两种经验方法估算：1、按照雷米典型曲线的统计估计lgΔt（tp>>Δt）曲线上，从45度直线的结束点算起，约经过1-1.5周期处即为半对数直线的起点；2、按照chen和Brigham研究研究，对压力恢复曲线（或注水压力降落测试）提出如下关系：tD>50CDe0.14s或Δt＝7.96

Ce

0.14s/（kh/µ）可计算出较为可信的井储效应消失时间（达西单位制）.第二节压力恢复曲线的井储效应井储效应结束时间的估算井108第三节实测压力恢复曲线的定性分析早期曲线影响因素.第三节实测压力恢复曲线的定性分析早期曲线影响因素.109第三节实测压力恢复曲线的定性分析中期曲线影响因素影响直线段斜率大小的因素：1、油层流动系数2、油井产量.第三节实测压力恢复曲线的定性分析中期曲线影响因素影响直110第三节实测压力恢复曲线的定性分析晚期曲线影响因素晚期曲线三种情况示意图.第三节实测压力恢复曲线的定性分析晚期曲线影响因素晚期曲111压力恢复曲线三阶段分析MDH法半对数曲线与格林加登典型曲线匹配曲线.压力恢复曲线三阶段分析MDH法半对数曲线与格林加登典型曲线匹112第四节表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算折算半径的估算附加压力降的计算流动效率的计算.第四节表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算折算半113第四节表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算公式（4-7）霍纳基本公式.第四节表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算公式（114第四节表皮效应的计算减去关井时的流动压力（达西单位）（矿场单位）.第四节表皮效应的计算减去关井时的流动压力（达西单位）（115第四节表皮效应的计算tp>>Δt，则tp＋Δt近似等于tp折算半径的计算折算半径rw/的表达式可由MDH曲线的公式导出，.第四节表皮效应的计算tp>>Δt，则tp＋Δt近似等于116第四节表皮效应的计算rw/<rw油井被污染rw/>rw油井被改善rw/＝rw油井无污染.第四节表皮效应的计算rw/<rw油井被污染117第四节表皮效应的计算附加压力降的计算i为霍纳曲线直线段斜率附加压力降表达式：流动效率的计算流动效率E定义为，实际采油指数JS与理论采油指数的比值.第四节表皮效应的计算附加压力降的计算i为霍纳曲线直线段118第四节表皮效应的计算流动效率的计算.第四节表皮效应的计算流动效率的计算.119第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用认清两个问题1、压力恢复曲线与压力降落曲线相匹配的条件？2、匹配时使用的实测资料曲线（lgΔp与lgt曲线）中的Δp与t，在压力恢复曲线中的含义？目前广泛使用的各种典型曲线都是用油井压降公式绘制的理论图板。霍纳曲线与压降曲线的关系验证霍纳典型曲线.第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用认清两个问题1、压120第五节典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线的关系.第五节典型曲线在压力恢复曲线