第五章一元函数的导数及其应用寒假作业（A卷）-高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

（9）一元函数的导数及其应用（A卷）——高二数学人教A版（2019）寒假作业1.已知函数的图像在点处的切线过点，则实数a的值为()A.3 B.-3 C.2 D.-22.已知函数在上为减函数，则a的取值范围是()A. B. C. D.3.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为()A. B. C. D.4.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是()A. B. C. D.5.若函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.6.已知函数(e为自然对数的底数)，若在区间上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为()A. B. C. D.7.（多选）已知函数，则().A.的极大值为-1B.的极大值为C.曲线在点处的切线方程为D.曲线在点处的切线方程为8.（多选）对于函数，c，，下列说法正确的是().A.存在c，d使得函数的图象关于原点对称B.是单调函数的充要条件是C.若，为函数的两个极值点，则D.若，则过点作曲线的切线有且仅有2条9.已知曲线在处的切线方程为，则___________.10.若定义在R上的函数满足，，则不等式的解集为__________________.11.已知函数有2个不同零点(其中e是自然对数的底数)，则m的取值范围是___________.12.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间，各恰有一个零点，求a的取值范围.

答案以及解析1.答案：A解析：本题考查利用导数的几何意义求参数.对求导得，所以.又，所以函数的图像在点处的切线的方程为，把点代入，解得.故选A.2.答案：B解析：，.因为函数在上为减函数，所以在上恒成立，即，所以.设，，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，所以，故选B.3.答案：B解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.4.答案：D解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，，，故选D.5.答案：A解析：由题意得，因为函数有两个极值点，所以有两个不等的实根，即有两个不等的实根，所以直线与的图象有两个不同的交点.令，则.当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，且最小值为.易知当时，，当时，，则可得函数的大致图象，如图所示，则，故选A.6.答案：C解析：因为，记，则.当时，，所以函数在上单调递减.又，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.当时，有极大值也是最大值，.若在上有两解，应有，，所以，此时，所以在上有两解成立，故选C.7.答案：BD解析：因为，所以，所以当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，故的极大值为，故A错误，B正确；因为，，所以曲线在处的切线方程为，即，故C错误，D正确.故选BD.8.答案：BC解析：若存在c，d使得函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，因为，所以，对于任意的x，并不满足，故函数不为奇函数，故A错误；由得，要使是单调函数，必满足，解得，故B正确；若函数有两个极值点，则必须满足，即，此时则，所以，因为，所以，故，故C正确；耇，则，，画出函数的大致图象，如图所示，三条虚线代表三条相切的切线，故D错误.故选BC.9.答案：解析：根据题意得，，所以，解得，故.10.答案：解析：构造函数，则，函数满足，，故在R上单调递增.又，，不等式，即，由在R上单调递增，可知.11.答案：解析：设则函数有2个不同零点，即函数与有2个不同交点.当时，，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，作出函数的大致图象如图所示，根据图象可知，实数m的取值范围是.12.答案：（1）（2）解析：（1）当时，，

，

，

，

所求切线方程为，即.

（2），

1°当时，若，则，，，

在上无零点，不符合题意.2°当时，.

令，则，在上单调递增，

，，

（a）若，则，时，

在上恒成立，

在上单调递增，，在上恒成立，在上恒成立，

在上单调递增，，在，上均无零点，不符合题意.

（b）若，则，时，存在，使得.

在上单调递减，在上单调递增.，，.（ⅰ）当，即时，在上恒成立，

在上恒成立，在上单调递增.，当时，，

在上无零点，不符合题意.

（