《平均数》的学情分析

《平均数》的学情分析小学数学教师整校推进工作坊C1703谦谦组黄娟《数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，教师设计教学时，在解读教材的同时，更要解读学生，研究学生的认知基础和能力水平，分析学生学习新知的心理特点等。只有准确把握学情，才能理解学生学习新知的心理和能力特点，进而设计出顺应学生心理需求的教学，帮助学生顺利建构新知。由此，我们开展了对《平均数》一课的“学情分析”。基于以上分析，教学前，我们对本校四年级10名学生进行了前测。总共发放10份问卷，收到有效问卷10份。前测试卷地址：我们来看一下前测问卷，第一题由图引导出“移多补少”的方法求平均数，100﹪的学生答对。在上题的基础上，第二题直接给出几个数据，求平均数。学生的正确率也比较高，达到70﹪（其中还有1位学生因看错答案而选错），其中约80﹪的学生直接能写出（14+13+9）÷3=12块的算式，可见学生对于平均数的算法掌握较好。但是，前测卷中也发现了一些问题，比如有3位位同学知道要求平均数，却不能正确地书写。而我们又在后测卷中发现，上完课，学生对于平均数的基本算法掌握得比较好，但出现变式，正确率就大幅降低。因此，我们认为教学中可以淡化平均数的算法，却不能忽视算法的教学。课堂中，一个阶段的教学后必须总结平均数的算法，强调“总数”和“总份数”的含义。第3题考查学生对于平均数“虚拟性”的了解程度，正确率为50%，可见学生对于平均数“虚拟性”这个特性的理解比较模糊。第4题是整份试卷中正确率最低的一题，只有20﹪。可以说这是一道逆向思维的题目，已知平均数，考查数据的分布和平均数敏感性的情况。但作为一道选择题，正确率如此低，还是让人匪夷所思的。如果开始的1、2两题大部分学生对于平均数的算法是知道的，那么这个选择题中分别给出5个人的年龄，也可以根据“总数÷总份数”求出平均值。由此可见，学生对于平均数的计算方法并没有真正理解。第5题考查学生对于平均数区间性的理解，正确率较高，达到80﹪。问卷测试后，我们着重对4、5两题的答题情况进行了访谈。阅卷过程中发现这一题学生的选择集中在B、C、D，B选项我们一看五个数的平均数就不会是10，却有大约50﹪的学生选了（部分学生反应自己选择时是看到了10就选了），足见我们不能用成人的思考方式去衡量孩子的思维，从另一个侧面也反映了学生对于平均数的概念是模糊不清的。反观正确答案C和E，相对E很少人选，这一选项放大了平均数的敏感性，也冲击了学生的思维，当一个极大数据出现时，即使其他数据很小，平均数也是10，这里凸显了平均数的本质特点却又让其失去了“一般水平”的意义，这对我们的教学有一定的启发作用。第6—10题旨在考查学生对于平均数知识的应用能力，两题学生是因为借助了实物图形的帮助，把抽象的知识转化为具体的内容，才得以顺利的解决问题。而实质上他们的平均数学习起点也不过只是迁移了平均分的知识，并未真正理解平均数的含义。平均数的三个特性中，“虚拟性”和“敏感性”的监测结果比较不理想，尤其是“敏感性”，我们的教学就需要重点突破这两个特性。第6题的典型错误选项是A，在错选的人当中，有50﹪的人选择A。访谈几位学生，都没有理解题目意思，认为“少”就该减去5分，所以选择89分。也有个别学生选择B和D，其中有一位女生说：“少算了5分，总分肯定还要多，那么平均分肯定比90分大，所以在C、D里选了一个”。教学设计：四年级下册《平均数》学情分析：课前调查发现，学生对平均数有一定的认识，学生在学习生活中经常用到、听到“考试平均分”“平均身高”“平均体重”等概念。大部分学生会计算平均数，少部分学生知道“移多补少”求平均数，但不知道为什么要求平均数以及平均数在生活中有什么用处，缺乏对平均数意义的理解。学习《平均数》之前，学生已经系统学习了“除法”和“平均分”的相关知识。但恰恰因为这种“过于丰厚”的前认知，让学生在面对“求平均数”的实际问题时缺少了对数据分析的缓慢浸润、充分体验，只把“求平均数”的实际问题等同于其他的数学典型问题对待，淡化了对“平均数”在“统计与概率”领域内独特价值和特殊魅力的感受与思考。教学中，我们要把数据分析与解决问题结合在一起，让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。平均数是一个描述数据集中趋势的统计量。“平均数”与学生过去学习的“平均分”是两个既有区别又有联系的概念。在方法层面，一组数据的平均数可以通过平均分（即求和均分）的操作而求得。在意义层面，平均数与平均分存在本质上的区别：平均分是为了实现“每份一样多”这一结果而进行的实际操作，其结果是真实存在的。比如：把12块糖平均分给3个孩子，平均每人分得4块，这个“4块”是每个孩子实际分得的数。而平均数则是统计学上的一个概念，它描述的是一组数据的“平均数值”，虽然接近真实值，但其实只是作为一种虚拟的数值而存在。如果说3个孩子一共有12块糖，平均每个孩子有4块，这个“4块”就是平均数，因为不一定每个孩子都有4块糖。也就是说平均数具有“虚拟性”。据此，学生已有的经验一方面能为探索平均数的计算方法提供支持，另一方面也会对平均数意义的理解形成干扰。小学数学里所说的平均数一般是指算术平均数，即用n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数。这种算法上的特点衍生出平均数的另外两个重要特性：一是平均数的区间性，即一组数据的平均数总是介于原始数据的最大值与最小值之间；二是平均数的敏感性，因为每个数据都参与运算，所以任何一个数据的改变，都会影响到平均数。对平均数这些特性的感悟，有助于学生丰富对平均数的认识，不断提高数据分析的水平。教学目标：

1.经历数据统计和分析的过程，感受求平均数的统计意义，构建平均数的概念，理解和掌握简单的求平均数的方法。

2.在运用平均数的知识解释简单的生活现象过程中，培养初步的统计意识和数据分析能力。

3.了解平均数在现实生活中的应用，感知数学与生活的密切联系。教学重难点：

理解平均数在统计学上的意义，掌握平均数的求法。教学过程：一、创设情境，激疑思辨PPT出示：广告公司招聘新员工，平均工资6000元/月，福利待遇从优，欢迎有激情/有梦想的你加入我们！师：月薪6000元！同学们，给个意见，这份工作值得拥有吗？生：工资挺高的！我觉得可以去。追问：你们觉得呢？师：李老师的朋友小王上个月就去这公司上班了。可是，问题来了。今天，她哭着跟我说，这家公司太黑了，居然骗她。说好的月薪6000，发到手的只有3000元！太让人气愤了！同学们，你们觉得我的朋友小王被骗了吗？学生自由发言。

师：到底问题在哪儿？我们用数据说话！你们看，这是公司的工资报表！课件出示：

仔细观察，先请大家独立思考，公司在欺骗员工吗？然后，和你的同桌交流一下你们各自的看法。生1：我认为公司欺骗了员工。因为招聘广告上明明写着月薪6000元，可是却发给小王3000元，明显就是欺诈！生2：老师的朋友小王，她就是一个业务员，拿3000元工资没有错。要副总经理才能拿6000元月薪呢。生3：老师，他会不会表现不好，被老板克扣工资了呢？生4：招聘广告上写的是“平均工资”8000元。师：看来，这个平均工资里还真藏着猫腻啊！同学们，到底平均工资8000元是怎么来的？你们会算吗？二、探究新知，感悟意义1.平均数的计算方法（1）小组合作学习：平均工资怎么计算？（2）反馈交流预设一：求和平分生：用所有员工的工资总和除以8，就可以求出平均工资。（列出算式）师：说得真清楚！我们先求和，再平分就求出了平均工资。（板书：求和平分）还有其他方法也能求出平均工资吗？预设二：移多补少生：把工资高的匀给工资少了，最后8个人的工资都变成了同样多。师：这个方法真妙，不用计算，移多补少也找到了这一组数据的平均数。（板书：移多补少）2.深入理解平均数的意义追问：这两种不同的方法，有什么相同的地方吗？生：不管是先求和后均分，还是移多补少，最后都让8个工作岗位的工资变成同样多了。（板书：同样多）师：确实啊！（指着算式和课件说）无论是移多补少，还是先合再分，两种方法的目的都是使原本不同的数变得同样多。这样的数，我们把它叫做平均数！（板书：平均数）继续追问：（指着副总经理工资6000元）平均工资是6000元，副总经理工资同样也是6000元，他们表示的意义一样吗？生：副总经理工资6000元是他的实际工资，而平均工资6000元是求出总数后平均分得到的。它并不意味着每个人的实际工资都是6000元。师小结：我明白了，平均工资它并不是指某一个人的实际工资，而是代表整组数据的整体水平。3.平均数的敏感性师：假设公司拓展业务，再增加一个工作岗位（月薪5000元），平均工资还是6000元吗？生：不会，总的人数变了。新增加的岗位低于原来的平均工资，势必会让多的部分移到少的部分，所以平均工资会低于6000元。师：看！数据又变了（变成10500元），这时候的平均工资又会发生什么变化呢？生：平均工资会升高。师：谁能快速的求出，平均工资变成了多少呢？（10500-6000）÷9=500（元）6000+500=6500（元）小结：孩子们，你们真棒！看来，任何一个数据的风吹草动都会引起平均数也跟着发生变化！三、巩固练习，深入理解1.平均成绩师：小王的工资问题解决了，再来看看同学们感兴趣的学习成绩吧！下面是李老师班刚刚搞完期中考试。同学们，你们帮老师比比看，是男生学习成绩好呢？还是女生？你们打算怎么比？PPT出示：2.平均水深PPT展示：小明站在池塘边，有一块木牌上面写着“平均水深110厘米”。师：小明身高180cm，下水游泳安全吗？学生自由发言。师：我们来看看平静的水底下到底是什么样的吧。（展示水面下的图片）看来，看似平静的水面，底下却藏着未知的危险，即使是我们认为安全的水域也不能随意的下水，一定要以安全为重。3.平均寿命①出示ppt图片师:下面，请同学们认真观看/一则来自中央电视台的报道②点击视频(国家卫生健康委员会日前称，我国居民人均预期寿命77岁。)

③师:(大肆吐槽，夸张点)就是这则新闻闯大祸了，我76岁的