知识讲解-指数函数和对数函数全章复习与巩固

编稿：审稿：ayaxylogx互为反函数aa的n次的定义：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次，其中n1,nN当n为奇数时，正数的n次为正数，负数的n次是负数，表示为na；当n为偶数时，正数n次有两个，这两个数互为相反数可以表示为nananan 的性质当nnnan

ann

aa,aa,a,annan

a0,m,nN,n1；a

1a0,m,nN,nammmma0,b0,r,sQaras

(ar)s

abryaxa0,且a1xRyax0且aa0ayyOyaxxyaxyOyxR(0,图象过定点(0,1x0yax1(x0)ax1(x0)ax1(xax1(x0)ax1(x0)ax1(xa变化对图象的影a逐渐减小.a若axN(a0,且a1xaNxlogNaaaxlogNaxN(a0a1N0)a log10，loga1，logab lgN，即log10NlnN，即logeN(其中e2.71828①加法logaMlogaNlogaMlogaMlogaNloga ③数乘nlogMlogMn(n ④alogaNa⑤loga

Mnn

M(b0,n

NlogbN(b0,且bb logbylogaxa0,且a1x是自变量，函数的定义域0ylogax(a0a1a0a x yloga x1yloga (0,R图象过定点(10x1y0在(0在(0logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响a逐渐减小.yf(xA，值域为Cyf(xxxyy在C中的任何一个值，通过式子xy)x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么xy)表xy的函数，函数xy)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1y)，习惯上改写成yf1(x)yf(xyf1(xyxyf(xyf1(xP(a,byf(xPbayf1(xyf(x （1）2322212(0.01)055 4 0 （2）27 0.12210330379

27

a38a32

232(a3 )232a4b323aba【答案（1）16（2）100；(3)a2

42

114 100=1+1

1252

164

339 27 =510093 1

16 32(42. )2()32(42. 27（2） 22 1 16【解析】(1) )2()38 )4 10648

3344 (2) 13232(42(2 (422)3 242 2422．x4

1 x1

x4x4 x41x2 1 x41 x2 x2 ∴当x4时

x1

x41x242 x

x2 1 1应先化简变形，创造条件简化运算.解题时，要注意运用下列各式．a2b2a2b2 1

1 1 1 2a2b2a2a2b2b;a3b3a

a3b3b3a3.

log121log42；(2)lg32lg353lg2lg57 7lg522lg8lg5lg20lg223【答案】(1)117172274

12 (2)原式lg2lg5lg22lg2lg5lg253lg2lg =lg10lg5lg223lg2lg53lg2lg =1-3lg2lg5+3lg2lg(3)2lg52lg2lg51lg2lg2=2lg5lg2lg5lg2(lg2lg=2+lg5lg2【变式1】2log510log50.25 【答案】 【解析】2log10log0.25log102log0.25log(1000.25 【变式2】(1)(lg2)2lg2lg50lg25；(2)(log2log2(log3 5【答案】(1)2；(2)4【解析】(1)原式lg2)21lg5lg2lg52lg2lg51lg2(11)lg22lg52(lg2lg5)2(2)原式lg2lg2lg3lg3lg2

lg2)

lg3 3lg3lg25lg352lg36lg log3x,x 4.f(x2x1 4

x

则f(f()) 91 4【答案】【解析】f(2)log32211ff(22e02【变式一】已知函数f(x)x2ax,x1,若f(f(0))4a，则实数a等于

C. D.【答案】C

x1f(x2x1,f(0

f(f(0))

f(24a．x1,f(xx2ax,4a42a，a2，选Cx23x1例5.函数x23x1x

x23x4)的定义域 )2,A.,2,

B.4,

C.4,

D.4,xx23x2【解析】x23x4x23xx23xx23x1，偶次根号大于等于零、分母不为零．y -OO1 OO1x【课堂：幂指对综合377495y -OO1 OO1x 1x1x【答案】y2x(x0yy2|x|的图象，再y2|x|y2x1B【课堂：幂指对函数综合377495例117.ylog(x26x8的单调递增区间是（13A（3，+∞） B（－∞，3） C（4，+∞） D（－∞，2）【答案】 ylog(x26x8yloguux26x8复合而成的，ylog ux26x8在,3上单调递增，在3,上单调递减，由对数函数的真数必须大于x26x80x4x2，所以原函数的单调递增区间是,28.f(x)loga(ax

x)(a0a1为常数11 （2）f(x)（3）a＞1．xx【解析】(1)由ax xxx2x2x

xa∴f(x)xa

,)1若a=2，则f(x)log2(2x x1 x2 x2

x24(2x1

x1)(2x2

x2)2(x1x2)

x2)

x2)1]f(x1)f(x211

x2a

则 (ax1ax1

x1)(ax2ax2

x2)a(x1x2)①

x2)1] x2) x2) x2即loga(ax1

x1)loga(ax2

x2)a1f(x)log(ax1)(a0a1af(2xf【答案（1）当a1时，定义域为0,；当0a1时，定义域为,0（2）当a1时，函数在0,上单增；当0a1时，函数在,0上单增（3）xloga2（1）由ax10，得ax当a1时，定义域为0,；当0a1时，定义域为,0（2）当a1时，设0xx，则ax21ax11 log(ax21)log(ax11)，f(x)