拓展模块备课

-PAGE99-第一、二课时【课题】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到，然后提出如何计算的问题．利用矢量论证的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式的推导过程是，首先反向应用例3中的结论，然后再利用公式，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将看做整体，这样才能应用公式．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式和公式相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角和角以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用求解，还可以利用求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，显然由此可知*动脑思考探索新知在单位圆（如图）中，设向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A（），点B（）．因此向量，向量，且,．于是，又，所以．（1）又（2）利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式（1.1）（1.2）公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系．*巩固知识典型例题例1求的值．分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解例2设并且和都是锐角，求的值．分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出与的值．解因为，，并且和都是锐角，所以，，因此，.例3分别用或，表示与.解=故．令,则,代入上式得即.*运用知识强化练习1．求的值.2．求的值．第三、四课时*动脑思考探索新知由于=．对于任意角都成立，所以..由此得到，两角和与差的正弦公式(1.3)(1.4)*巩固知识典型例题例4求的值.分析可以利用公式（1.1），将15°角可以看作是60°角与45°角之差．解．例5求的值．分析所给的式子恰好是公式右边的形式，可以考虑逆向使用公式．解=．例6求证．证1右边= = ==左边．故原式成立．证2左边====右边．故原式成立．*运用知识强化练习1．求的值．2．求的值．3．求的值.*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式及正弦公式内容分别是什么？结论：两角和与差的余弦公式（1.1）（1.2）两角和与差的正弦公式(1.3)(1.4)*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知，且＜＜，求的值．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：用两角和与差的余弦公式或正弦公式印证一组诱导公式第五课时1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。例7是应用两角和正切公式的基本题目．例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的．要以他们为载体，提升学生的数学思维能力．对例8（2），要引导学生思考，将两个地方的1用替换，就可以利用两角和正切公式了．本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用．明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用和利用的三类公式可供选择．选用公式的主要原因是考虑到是已知量．例10中，讨论角的范围是因为利用同角三角函数关系求时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求时，利用了升幂公式，由讨论角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题两角和的余弦公式内容是什么？两角和的余弦公式内容是什么？*动脑思考探索新知由同角三角函数关系，知，当时，得到（1.5） 利用诱导公式可以得到（1.6）注意在两角和与差的正切公式中，的取值应使式子的左右两端都有意义．*巩固知识典型例题例7求的值，分析可以将75°角看作30°角与45°角的和．解．例8求下列各式的值（1）；（2）．分析（1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用进行转换．解（1）；（2）．【小提示】例4（2）中，将1写成，从而使得三角式可以应用公式．要注意应用这种变形方法来解决问题．*运用知识强化练习1．求的值．2．求的值．3．求的值．第六、七课时*动脑思考探索新知在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式．即(1.7)同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式(1.8)因为，所以公式(1.8)又可以变形为，或.还可以变形为，或.在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式（1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用．*巩固知识典型例题例9已知，且为第二象限的角，求、的值．解因为α为第二象限的角，所以，故，．例10已知，且，求、的值．分析与，与之间都是具有二倍关系的角．解由知，所以，故． 由于，且．所以．【注意】 使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11求证． 证明右边==右边．*运用知识强化练习1．已知且为第一象限的角，求、．2．已知，且求．3．求下列各式的值（1）；（2）．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的正切公式内容是什么？二倍角公式内容分别是什么？结论：两角和与差的正切公式（1.5）（1.6）二倍角的正弦公式(1.7)二倍角的余弦公式(1.8)二倍角的正切公式（1.9）*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求的值．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系第九、十课时1.2正弦型函数（一）【教学目标】知识目标：掌握正弦型函数的性质．能力目标：（1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．（2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学难点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学设计】本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数进行研究，令，则．函数的周期为，即Z的值每隔，函数值重复出现，也就是的值每隔，函数值重复出现。由此看到x的值每隔，函数值重复出现。由此得到函数的周期为．恰好具有关系．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量的目的是突出、强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将看做一个整体，直接写出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数的周期，既不与函数的周期相同，又有不与函数的周期相同．例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究．【教学过程】*揭示课题1.2正弦型函数．*创设情境兴趣导入我们已经学习了正弦函数和余弦函数．在物理、电工和工程技术中，经常遇到形如的函数，这类函数叫做正弦型函数．*动脑思考探索新知我们首先讨论正弦型函数的周期．观察正弦型函数．令，则，．由于函数（）的周期是，故 所以，正弦型函数的周期为．恰好具有关系．在正弦型函数中，令,则,一般地，可以证明，正弦型函数的定义域为R，周期为.*巩固知识典型例题例1求函数的周期．解由于， 故函数的周期为．【小提示】利用公式（1.3）将函数化成正弦型函数的形式，是确定函数周期的关键．*运用知识强化练习指出下列各函数的周期（1）；（2）；（3）；（4）*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：填空：正弦型函数的定义域为，周期为.结论：正弦型函数的定义域为R，周期为.*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求函数的周期.*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．2（必做）；学习指导1．2（选做）第十一课时1.2正弦型函数（二）【教学目标】知识目标：了解正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，会利用“五点法”作出正弦型函数的图像．能力目标：通过正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，学生数形结合的能力得到强化．【教学重点】利用“五点法”作出正弦型函数的图像．【教学难点】正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系．【教学设计】正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．作图的基本方法是“描点法”.例2是由作正弦曲线出发，每次增加一个系数，利用“描点法”作出各函数的图像．列表的过程中蕴含着变量替换的思想．将这四条曲线放到同一个坐标系中，可以看到它们之间的相互关联，从而，推广得到结论。这种变换的介绍，对提高学生的数学思维能力和培养数形结合的习惯是大有帮助的．熟练之后，如果要求做出一个周期内的正弦曲线，可以直接描出五个点：，，，，．用光滑的曲线连接得到曲线．例3的作图就采用了这样的方法．【教学过程】*揭示课题1.2正弦型函数．*创设情境兴趣导入正弦型函数的图像叫做正弦曲线，下面我们用“五点法”作图来研究正弦型曲线．先来看一道例题．*巩固知识典型例题例2利用“五点法”作出下列各函数一个周期内的图像．（1）；（2）；（3）；（4）．解（1）函数的周期为．列表0010-10以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－2）．图1－2（2）函数的周期为．列表020010－10以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－3）．图1－3（3）函数的周期为．列表0010－10以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－4）．图1－4（4）函数的周期为．列表0010－10020－20以表中每组对应的x，y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－5）．图1－5第十二课时将例2中的四条曲线，放到同一个坐标系中（如图1－6），可以看到将正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可以得到正弦型曲线y=sin2x；将正弦型曲线y=sin2x向左平移个单位，可以得到正弦型曲线；将正弦型曲线的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可以得到正弦型曲线*动脑思考探索新知一般地，函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）可以看作由下面的方法得到： 首先将正弦曲线上的所有点的坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）．这个过程用框图表示（如图1－7）为得到一个周期的正弦型曲线得到一个周期的正弦型曲线作出一个周期的正弦曲线得到一个周期的正弦型曲线得到一个周期的正弦型曲线横坐标伸长或缩短沿x轴平移纵坐标伸长或缩短图1－7一般地，我们做一个周期的正弦型曲线简图时，由于时，．故将点作为起点，终点坐标为（T为周期）．这样一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为，，，，．这个结论可以通过列表得到．熟练以后，可以直接写出五个关键点的坐标，利用“描点法”作图．*巩固知识典型例题例3利用“五点法”作出正弦型曲线，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到． 解正弦型函数的周期为，，．故五个关键点的坐标为，，，，．用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－8）．图1－8 函数可以看作由下面的方法得到： 首先将正弦曲线y=sinx上的所有点的坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向右平行移动个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）．*运用知识强化练习作出正弦型曲线*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为什么？结论：一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为，，，，．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？指出由正弦曲线y=sinx经过怎样的步骤可以得到正弦型曲线．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．2（必做）；学习指导1．2（选做）(3)实践调查：“五点法”做一个正弦交流电在一个周期内的图像．第十三课时1.2正弦型函数（三）【教学目标】知识目标：理解正弦型函数的性质，理解正弦型函数的系数、、的意义，会求正弦型函数的最值及相应的角的取值，了解正弦型函数的应用．能力目标：通过正弦型函数的性质的理解与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】正弦型函数的性质的理解与应用．【教学难点】由已知的正弦型曲线写出对应的正弦型函数解析式．【教学设计】在物理中常用正弦型函数（其中，）表示振动量，A表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值，最小值；往复振动一次所需要的时间叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率．叫做相位，时的相位叫做初相．要正确认识正弦型函数的系数、、对函数图像（包括形状和位置）的影响．例题4是将三角式化成正弦型函数，然后求其周期与最值问题．例4中各项的系数是特殊数，提出数2后它们恰好分别为与，可以方便地利用两角和的正弦公式将其化成正弦型函数．一般地，将函数化为的形式时，利用和的值可以构造一个角，使其可以使用两角和与差的正弦公式．为了简单起见，设，则点是第一象限的点．设则．于是．如果不满足，那么角的值可以由确定（角所在的象限与点所在的象限相同）．例5是已知一个周期内的正弦型曲线，写出正弦型函数的解析式．其实质是求出系数、、，关键是理解周期的意义及函数图像起点坐标的特征．数形结合地讲清楚，一个周期内的正弦型曲线，其终点的横坐标与起点的横坐标之差就是函数的周期．常用的解题顺序一般为：求A→求→求．【教学过程】*揭示课题1.2正弦型函数．*动脑思考探索新知 在物理中常用正弦型函数（其中）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值，最小值；往复振动一次所需要的时间叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率．叫做相位，时的相位叫做初相．*巩固知识典型例题 例4指出函数的周期,振幅及频率，并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值.解由于．故，函数的周期为π，振幅为2，频率为．当，即时，函数有最大值，最大值为2；当，即时，有最小值，最小值为－2.第十五课时【补充知识】 一般地,研究函数（）时,首先要把函数转化为的形式．考察以为坐标的点(如图)，设以为终边的角为，则图1－8于是即．角θ的值可以由确定（角θ所在的象限与点P所在的象限相同）．*巩固知识典型例题例5一个周期的正弦曲线如图1－9所示，求函数的解析式．图1－9解观察曲线知A=2．由于，所以函数的周期为4π．故．由于起点为，故，解得．所以函数解析式为．*运用知识强化练习指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：简述正弦型函数在物理学中的应用．结论：在物理中常用正弦型函数（其中）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值，最小值；往复振动一次所需要的时间叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率．叫做相位，时的相位叫做初相．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．2（必做）；学习指导1．2（选做）(3)实践调查：正弦型函数在物理学中的应用．第十六、十七课时1.3正弦定理与余弦定理（一）【教学目标】知识目标：理解正弦定理．能力目标：通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】正弦定理及其应用．【教学难点】已知两边和其中一边的对角解斜三角形．．【教学设计】采用从研究直角三角形出发得到量之间的关系，再利用平面几何的知识将这种关系推广到斜三角形中．这样的知识处理难度低，学生容易接受．正弦定理可以解决下面两类解三角形问题：（1）已知三角形任意两个角和一边，求三角形其他的边和角；（2）已知两边和其中一边的对角，求三角形其他的边和角．教材安排了3道例题，介绍利用正弦定理解三角形的方法．例1是基础题，目的是让学生熟悉公式．例2和例3是突破难点的题目，涉及了需要进行讨论地方，介绍了讨论的方法和讨论两种结果．理解在三角形中，“大边对大角，小边对小角”是讨论的基础．【教学过程】*揭示课题1.3正弦定理与余弦定理．*创设情境兴趣导入我们知道，在直角三角形ABC（如图1-11）,即图1－11CB图1－11CBAcab由于C=90°,所以sinC=1，于是.所以.*动脑思考探索新知在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？在锐角三角形ABC(图1－12（1）)中，作CD⊥AB于D，则CD=bsinA，CD=asinB，于是bsinA=asinB，即同理有故在钝角三角形ABC中，不妨设C为钝角(图1－12（2）)，作BD⊥AC于D，则BD=csinA，BD=asin（180°－C）=asinC．同样可以得到．图1－12于是得到正弦定理：在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等.即(1.10)利用正弦定理可以解决下列解三角形的问题：（1）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角.（2）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边.*巩固知识典型例题例1在△ABC中，已知B=30°，C=135°，c=6，求b.分析这是已知三角形的两个角和一边，求其它边的问题，可以直接应用正弦定理．解由于，所以．例2已知在△ABC中，求B．分析这是已知三角形的两边和一边的对角，求其它角边的问题，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角．解由于，所以．由b＞a，知B＞A，故30°＜B＜180°，所以B=45°或B=135°．例3已知在△ABC中，求B．解．由于，所以，即，所以．【注意】已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误.*运用知识强化练习1．已知△ABC中，c=5，B=30°，C=135°，求b.2.已知△ABC中，a=10，B=30°，C=120°，.求c．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：正弦定理的内容：结论：正弦定理：*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知△ABC中，，求B．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习指导1．3（选做）(3)实践调查：编写一道有关正弦定理的习题．第十八课时1.3正弦定理与余弦定理（二）【教学目标】知识目标：理解余弦定理．能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】余弦定理及其应用．【教学难点】余弦定理及其应用．【教学设计】余弦定理是勾股定理的推广．在余弦定理的每个等式中，各包含了四个不同的量，它们分别是三角形的三条边和一个角．这样，已知其中三个量，就可以求出第四个量．因此，利用余弦定理可以解决两类解三角形的问题：（1）已知两边及夹角，求第三边；（2）已知三边，求各角．例4是已知两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例5是已知三边求角的示例．由于余弦函数在区间内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨论．这里求最大角与最小角，是起到强化对“大边对大角，小边对小角”的认识．利用余弦定理求一个角，求第二个角的时候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题1.3正弦定理与余弦定理．*创设情境兴趣导入问题：如果知道三角形的两条边及它们的夹角，如何求第三条边呢？*动脑思考探索新知在三角形ABC中（如图1－13），作CD⊥AB于D，则 即．图1－13图1－13同理可得可以证明，上述结论对于任意三角形都成立．于是得到余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍.即（1.11）显然，当C=90°时，有．这就是说，勾股定理是余弦定理的特例．公式（1.11）经变形后可以写成（1．12）利用余弦定理可以解决下列解三角形的问题：（1）已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.（2）已知三角形的三边，求三个角.第十九课时*巩固知识典型例题例4在△ABC中，A=60°，b=8，c=3，求a．分析这是已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理．解=49所以a=7.例5在△ABC中，a=6，b=7，c=10，求△ABC中的最大角和最小角（精确到1°）.分析三角形中大边对大角，小边对小角．解由于a＜b＜c，所以C最大，A最小，由公式（1.12），有所以C≈100°，所以A≈36°.

*运用知识强化练习1．在△ABC中，A为钝角，且求a.2.在△ABC中，，求C．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：余弦定理的内容：结论：余弦定理：*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？在△ABC中，.求a与C．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习指导1．3（选做）第二十课时1.3正弦定理与余弦定理（三）【教学目标】知识目标：掌握解斜三角形的常用方法，会解决相关的实际应用问题．能力目标：通过应用举例的学习与数学知识的应用，锻炼分析问题和解决问题的能力．【教学重点】正弦定理与余弦定理的应用．【教学难点】正弦定理与余弦定理的应用．【教学设计】生活与生产中有大量的应用正弦定理与余弦定理解三角形的实例．教材选择了两道比较简单的例题，分别体现正弦定理与余弦定理的应用．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题火车1中国火车1中国比利时飞机1飞机2火车2火车3货船1货船2*创设情境兴趣导入在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题，经常需要应用正弦定理或余弦定理．*巩固知识典型例题例6一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－14）.在A处观察灯塔C在船的北偏东30°，0.5小时后船行驶到B处，再观察灯塔C在船的北偏东45°，求B处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）.解因为∠NBC=45°，A=30°，所以C=15°，AB=36×0.5=18(海里).由正弦定理得答：B处离灯塔约为34.8海里*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？如图所示，某机械传动的三个齿轮啮合传动．若A轮的直径为180mm，B、C两轮的直径都是120mm，且∠ABC=40°，求A、C两齿轮的中心距离（精确到*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习指导1．3（选做）(3)实践调查：运用本课知识，解决实际问题．第二十一课时例7修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B(图1－15），在平地上选择适合测量的点C，如果C=60°，AB=350m，BC=450m，试计算隧道AB的长度（精确到1m）．解在△ABC中，由余弦定理知=167500．所以AB≈409m.答：隧道AB的长度约为409m.图1－15*运用知识强化练习有一个塔CD（如图），在点A处看塔顶C的仰角为45°，在点B处看塔顶C的仰角为60°，若塔底D与A、B在同一条水平线上，且A、B的距离为120m．求塔高（精确到0.01mCCDAB*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：正弦定理、余弦定理的内容：结论：正弦定理：余弦定理：*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？如图所示，某机械传动的三个齿轮啮合传动．若A轮的直径为180mm，B、C两轮的直径都是120mm，且∠ABC=40°，求A、C两齿轮的中心距离（精确到*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习指导1．3（选做）(3)实践调查：运用本课知识，解决实际问题．第二十二、二十三课时复习与小结复习提问两个和、差的余弦公式是怎样的？两个和、差的正弦公式是怎样的？两个和、差的正切公式是怎样的？正弦、余弦、正切的二倍角公式是怎样的？什么叫辅助角公式？怎样由的图像得的图象？什么叫正弦定理，什么叫余弦定理？练习：课本 复习题1 第二十四课时 习题讲评《数学学习与训练》训练题1.1第二十五课时习题讲评《数学学习与训练》检测题1.1第二十六课时《数学学习与训练》训练题1.2检测题1.2第二十七课时检测题1.2训练题1.3第二十八课时训练题1.3检测题1.3第二十九课时《数学学习与训练》第一章检测题第三十课时试卷讲评第一章 三角函数单元测试试卷第三十一、三十二课时第一章 三角函数单元练习试卷第三十三课时2．1椭圆（一）【教学目标】知识目标：理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程．能力目标：通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】椭圆两种形式的标准方程．【教学难点】标准方程的推导．【教学设计】通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于，否则画不出图形．标准方程的推导是本节教学难点之一．直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系．然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程．例1是求椭圆的标准方程的训练题．求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出和．例1给出了焦点的位置并给出了2和2，方便地求出和，利用关系式求出．例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题2．1椭圆．*创设情境兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程为直线的方程，二元二次方程为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．*动脑思考探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）．图2－2我们将平面内与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．图2－2实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点的距离之和为2a（a＞0），则的坐标分别为（－c，0），（c，0），由条件得移项得两边平方得整理得两边平方后，整理得由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以，设，则【小提示】设，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．等式两边同时除以得（2.1）方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是并且如图2－3所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为（2.2）方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．字母a、b的意义同上，并且【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？图2－3第三十四课时*巩固知识典型例题例1已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解由于2c=8，2a=10，即c=4，由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为即【想一想】将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？例2求下列椭圆的焦点和焦距．（1）；（2）．分析解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴．解（1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且故因此c=4，2c所以，椭圆的焦点为焦距为2．（2）将方程化成标准方程，为．因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且故．因此，所以，椭圆的焦点为焦距为*运用知识强化练习1．已知椭圆的焦点为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8．求椭圆的标准方程．2．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距．（1）；（2）．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆的标准方程．结论：焦点在x轴上的椭圆的标准方程是焦点在y轴上的椭圆的标准方程是*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习指导2．1（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题第三十五课时2．1椭圆（二）【教学目标】知识目标：理解标准方程所表示的椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】椭圆的性质．【教学难点】椭圆离心率概念．【教学设计】本课利用研究代数问题的方法研究椭圆的范围、对称性和顶点．a和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长．椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，即．教材从代数的角度，介绍了离心率的大小与椭圆的扁平程度之间的关系．例3是椭圆的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4是求椭圆方程的训练题．例5是实际应用问题．这些题目都属于基础性训练题．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题2．1椭圆．*创设情境兴趣导入前面我们根据椭圆的定义，选取适当的坐标系，得到了椭圆的标准方程．下面将通过对方程的研究，来认识椭圆的性质．*动脑思考探索新知 1．范围 从方程中可以看到： 即－a≤x≤a，－b≤y≤b． 这说明椭圆位于四条直线所围成的矩形内（如图2－4）．图2－42．对称性在椭圆的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于x轴的对称点也在椭圆上，因此椭圆关于x轴对称（如图2－5）．同理，将x换成－x，方程依然成立．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点也在椭圆上（如图2－5）；将x换成－x，y换成－y，方程依然成立．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于坐标原点的对称点也在椭圆上（如图2－5）．由此可知，椭圆既关于x轴对称，又关于y轴对称，还关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫做椭圆的对称中心（简称中心）．图2－5 3.顶点 在方程中，令y=0，得x=±a，说明椭圆与x轴有两个交点和；同样，令x=0，得y=±b，说明椭圆与x轴有两个交点和（如图2－4）． 椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点．因此四个点是椭圆的四个顶点．线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b．a和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长． 4．离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e．即． 因为a＞c＞0，所以0＜e＜1．当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆．【说明】 有些书中将圆看成椭圆的特殊情况：当e=0的时候，b=a，此时椭圆就成为圆．本套教材中，将原与椭圆最为不同的曲线来进行研究，所以椭圆的离心率e≠0，即椭圆的离心率满足0＜e＜1．*巩固知识典型例题例3求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形． 解将所给的方程化为标准方程，得． 这是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，并且a=5，b=3． 因为． 所以椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率焦点坐标为顶点坐标为 可以先画出椭圆在第一象限及其边界内的图形，然后再利用椭圆的对称性，画出全部图形． 在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为在区间[0，5]内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：x012345y32.942.2752.41.80 以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形．然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图2－6） 图2－6第三十六课时例4求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；（2）长轴长为18，离心率为． 解（1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的焦点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点．于是a=3，b=2． 由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上．因此所求的椭圆标准方程为． （2）因为所以a=9，c=3． 于是 椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．因此，所求的椭圆方程为或．【说明】要注意椭圆的焦点与长轴始终在同一个轴上．求椭圆的标准方程时，如果不能确定焦点的位置，要针对不同的情况，给出两种标准方程． 例5已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个交点的距离分别为40cm和10cm（如图2－7）．求椭圆的标准方程与两个焦点的坐标．解由已知得，． 于是有 图2－7 解得a=25，c=15． 因此． 故椭圆的标准方程为．焦点坐标为*运用知识强化练习求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；（2），焦点在y轴上．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做椭圆的离心率？结论：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e．即．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求e=0.8，c=4的椭圆的标准方程．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习指导2．1（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题第三十八课时2．2双曲线（一）【教学目标】知识目标：了解双曲线的定义，知道焦点在x轴与焦点在y轴的两种双曲线的标准方程．能力目标：通过双曲线的标准方程的推导，学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】双曲线两种形式的标准方程．【教学难点】标准方程的推导．【教学设计】利用教学课件演示双曲线定义的实验操作．双曲线的标准方程的推导过程，可以与椭圆的标准方程的推导过程类比进行．焦点在x轴上的双曲线的标准方程与焦点在x轴上的椭圆的标准方程形式上的区别主要有两点．一是椭圆的标准方程中间用“+”号连接，而双曲线的标准方程中间用“－”号连接；二是椭圆的标准方程中是，而双曲线的标准方程中是．焦点在y轴上的双曲线的标准方程中，含的项的系数是正数；而焦点在x轴上的双曲线的标准方程中，含的项的系数是正数．这是两个标准方程的根本区别．例1是求双曲线的标准方程的训练题．例2是已知双曲线的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．求焦距需要使用关系式；求焦点坐标需要确定焦点的位置．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类双曲线的标准方程特征的认识及关系式的掌握．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题2．2双曲线．*创设情境兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点（拉链两边的长度之差小于的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．从实验中发现：笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）．*动脑思考探索新知我们将平面内到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．MM图2－8图2－9取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c，则两个焦点的坐标分别为（－c，0），（c，0）．设M(x，y)为双曲线上的任意一点，M与两个焦点的距离之差的绝对值为2a，则，即．于是有将上式化简（类似于求椭圆的方程），得．由双曲线的定义知，2c＞2a，即c＞a，因此．令，则上式变为两边同时除以，得（2.3）方程（2.3）叫做焦点在x轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是并且．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程（2.4）方程（2.4）叫做焦点在y轴上的双曲线的标准方程．焦点为字母a，b意义同上，并且．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？第三十九课时*巩固知识典型例题例1已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程．解由已知得2c=14，2a=8，即c=7，a由于双曲线的焦点在x轴上，因此双曲线的标准方程为【想一想】将条件“双曲线的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能求出双曲线的标准方程吗？例2求下列双曲线的焦点坐标和焦距：（1）；（2）．分析解题关键是判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的符号，如果含x项（或含y项）的系数为正数，那么焦点在x轴（或y轴）上，并且该项的分母为．解（1）因为含x项的系数为正数，所以双曲线的焦点在x轴上，并且．故．因此．所以，双曲线的焦点为，焦距为26．（2）将方程化成标准方程为．因为含y项的系数为正数，所以双曲线的焦点在y轴上，并且．故因此所以，双曲线的焦点为焦距为*运用知识强化练习1．设动点M到两个定点的距离之差等于4，求动点M轨迹的方程．2．求下列双曲线的焦点坐标和焦距：（1）；（2）．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线的标准方程．结论：焦点在x轴上的双曲线的标准方程是焦点在y轴上的双曲线的标准方程是*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求满足下列条件的双曲线标准方程：（1）a＝12，焦点为；（2）b＝3，焦点为．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．2（必做）；学习指导2．2（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题第四十课时2．2双曲线（二）【教学目标】知识目标：了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】双曲线的性质．【教学难点】双曲线的渐近线概念的理解．【教学设计】双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题2．2双曲线．*创设情境兴趣导入我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程来研究双曲线的性质．*动脑思考探索新知1．范围因为，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足，即．于是有x≤－a或x≥a．这说明双曲线位于直线x＝－a的左侧与直线x＝a的右侧（如图2－11）图2－112．对称性在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称．同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．3.顶点在双曲线的标准方程中，令，得到．因此，双曲线与x轴有两个交点和（如图2－11）．双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此和是双曲线的顶点．令，得到，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有交点．但是，我们也将点与画出来（如图2－11）．线段，分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为和．a和b分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长．【说明】 实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．4．渐近线经过分别作y轴的平行线x=－a，x=a，经过分别作x轴的平行线y=－b，y=b．这四条直线围成一个矩形（如图2－12）．矩形的两条对角线所在的方程为．双曲线的标准方程可以写成，可以看到，当|x|无限增大时，y的值无限接近于的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线无限接近（但不能相交）．因此，两条直线叫做双曲线的渐近线．图2－12【说明】 焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为．5．离心率 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，记作e．即． 因为，所以双曲线的离心率．由 可以看到，e越大，的值越大，即渐近线的斜率的绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2－12）．因此，离心率e的值可以刻画出双曲线“张口”的大小．【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？第四十一课时*巩固知识典型例题例3求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画出图形． 解将方程化成标准方程为 因此双曲线的焦点在x轴上且故．所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为，离心率为，渐近线方程为． 可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形． 双曲线方程在第一象限可以变形为． 在区间内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：x45678y02.253.354.315.20 以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图2－13）．图2－13【说明】 画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形． 例4已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为，求双曲线的标准方程． 解由已知条件知双曲线的焦点在y轴．所以有解得．故所求的双曲线方程为．【注意】不能由渐近线方程直接得到．想一想为什么？例5已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．解由已知条件知，焦点在y轴上．因此．故．因此双曲线的标准方程为．双曲线的渐近线方程为即*运用知识强化练习求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）半实轴为4，半虚轴为3；（2）渐近线方程为，焦点坐标为．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做双曲线的离心率？结论：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，记作．即．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知双曲线的实轴长为12，焦距为14，焦点在y轴上，求双曲线的标准方程．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．2（必做）；学习指导2．2（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题第四十三课时2．3抛物线（一）【教学目标】知识目标：了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】四种抛物线标准方程．【教学难点】处理与代数中抛物线之间的关系．【教学设计】课件演示抛物线的实验操作．要强调点M在移动过程中，始终保持到定点F的距离与到定直线RS的距离相等．本课介绍四种形式的抛物线的标准方程．它们的焦点坐标与准线方程的形式不同．例1是求抛物线标准方程的训练题．求抛物线标准方程的关键是确定焦点（或准线）的位置，求出标准方程中的．例2是根据抛物线的方程写出焦点坐标和准线方程的训练题．解题关键是将方程化成标准方程，判断其类型并确定焦点的位置，再确定的值．一元二次函数可以变形为，表示一条抛物线，而一元二次函数的图像可以由函数通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，所以二次函数的图形仍然是抛物线．二次函数的图像中研究的抛物线都是焦点在y轴正半轴（或负半轴）上的抛物线平移的结果．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题2．3抛物线．*创设情境兴趣导入大家知道一元二次函数的图像是抛物线．现在我们从点的运动轨迹的角度来研究抛物线．图2－14先来做一个实验．图2－14如2－14所示，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，另一端固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线．调换三角板位置在画出另一部分曲线．这样就画出了一条抛物线．从画图的过程中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线RS的距离相等．*动脑思考探索新知一般地，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（集合）叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线．下面我们来研究抛物线的标准方程：取过焦点F，且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如图2－15）．设焦点到准线的距离为p（p＞0），即|EF|=p，则焦点F的坐标为，准线l的方程为设M(x，y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，则图2－15|MF|=d所以．将上式两边平方，得，展开并整理，得（2.5）方程（2.5）叫做抛物线的标准方程.其中p＞0．它表示的抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为．用同样的方法我们还可以得到抛物线的另外三种形式的标准方程，下面将四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形列表（表2-1）.本章内，只研究表中的这四种抛物线标准方程．第四十四课时*巩固知识典型例题例1根据下列条件求抛物线的标准方程．（1）焦点在x轴的正半轴上，并且p=5；（2）焦点为F（0，－2）；（3）准线方程为解（1）由于焦点在x轴的正半轴上，并且p=5，故抛物线的标准方程为．（2）由于焦点在x轴的负半轴上，并且，即p=4．故抛物线的标准方程为．（3）由准线方程为知，焦点在x轴的负半轴上，并且，即p=1．故抛物线的标准方程为．例2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）；（2）．分析解题关键是判断焦点的位置．方法是：观察抛物线的标准方程中的一次项．如果一次项含变量x，并且系数为正（或为负），则焦点在在x轴的正半轴（或负半轴）上；如果一次项含变量y，并且系数为正（或为负），则焦点在在y轴的正半轴（或负半轴）上解（1）抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且2p=16，所以．故焦点坐标为（4，0），准线方程为x=－4．（2）将方程化成标准方程，为． 抛物线的焦点在y轴的负半轴上，并且－2p=－1，所以．故焦点坐标为，准线方程为．【说明】 一元二次函数可以变形为，表示一条抛物线，而一元二次函数的图像可以由函数通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，所以二次函数的图形仍然是抛物线．*运用知识强化练习1．根据下列条件，求抛物线的标准方程：（1）焦点为；（2）准线方程为．2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）.（2）．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：列表表示四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形．结论：*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．根据下列条件，求抛物线的标准方程：（1）焦点为；（2）准线方程为．2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）.（2）．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．3（必做）；学习指导2．3（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题第四十五课时2．3抛物线（二）【教学目标】知识目标：了解各种抛物线标准方程所表示的性质．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】四种抛物线标准方程所表示的性质．【教学难点】四种抛物线标准方程所表示的性质．【教学设计】从范围、对称性、顶点、离心率等方面研究抛物线的性质．抛物线与椭圆和双曲线相比，差别比较显著，其离心率为1，只有一个焦点，一条对称轴，一个顶点，一条准线．并且抛物线没有中心，因此通常将抛物线叫做无心曲线，而将椭圆和双曲线叫做有心曲线．例3是求抛物线的标准方程及作图的训练题．在求抛物线的标准方程时，使用了“待定系数法”，作图时，利用了抛物线的对称性．授课时要注意数学思想方法的渗透．例4是已知抛物线上的一个点的坐标，求抛物线标准方程的训练题．解决这类问题时，要根据已知点的位置，判断方程的类型．一般情况下有两个解．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题2．3抛物线．*创设情境兴趣导入下面根据方程来研究抛物线的性质．*动脑思考探索新知1．范围在标准方程中，因为，所以抛物线上的点横坐标，都满足x≥0．于是，抛物线在y轴的右侧（如图2－15），并且当x的值增大时，|y|也增大．这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．图2－152．对称性在标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在抛物线的标准方程中，令y=0，得x=0．因此，抛物线的顶点为坐标原点．4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．记作．由抛物线的定义知e=1．【做一做】按照类似的方法研究其它三种标准方程对应的抛物线的性质．第四十六课时*巩固知识典型例题例3已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点．求抛物线的标准方程并利用“描点法”画出图形． 解由于点为第四象限的点，且抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，故抛物线的焦点在x轴的正半轴上．设其方程为（）． 将点的坐标代入方程，得， 解得p=2． 故抛物线的标准方程为． 可以先画出抛物线在第一象限内的图形，然后再利用抛物线的对称性，画出全部图形． 抛物线的方程在第一象限内可以变形为．在［0，＋∞）内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：x01234…y022.83.54… 以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点（x，y），用光滑的曲线顺次联结各点得到抛物线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图2－16）．图2－16 例4已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（―5，―10）．求抛物线的标准方程． 分析点M（―5，―10）在第三象限．由于题中没有明确指出对称轴是x轴还是y轴，因此有两种情况（如图）．图2－17 解设所求抛物线的标准方程为将点M的坐标分别代入方程，得解得故抛物线的标准方程为*运用知识强化练习1．在同一个坐标系内，画出下列抛物线： （1）；（2）；（3）；（4）． 2．已知两条抛物线的焦点坐标分别为（2，0）与（0，2），求这两条抛物线的交点的坐标．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做抛物线的离心率？结论：抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．记作e．由抛物线的定义知e=1．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（a，―3）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．3（必做）；学习指导2．3（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题第四十七、四十八课时复习与小结复习提问什么是椭圆，椭圆的标准方程有哪几种形式？已知椭圆的标准方程，如何求焦点坐标、焦距、顶点坐标、长轴长、短轴长及离心率？如何确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上？在椭圆中、半焦距长，半长轴长，半短轴长之间具有什么关系？什么是双曲线，双曲线的标准方程有哪几种形式？已知双曲线的标准方程，如何求焦点坐标、焦距、顶点坐标、长轴长、短轴长及离心率？如何确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上？在双曲线中、半焦距长，半长轴长，半短轴长之间具有什么关系？什么是抛物线，抛物线的标准方程有哪几种形式？10、已知抛物线的标准方程，如何求焦点坐标、准线方程？11、如何确定抛物线的焦点在哪个坐标轴上？练习：课本 复习题2 第四十九课时 习题讲评《数学学习与训练》训练题2.1第五十课时习题讲评《数学学习与训练》检测题2.1第五十一课时《数学学习与训练》训练题2.2第五十二课时检测题2.2训练题2.3第五十三课时训练题2.3检测题2.3第五十四课时《数学学习与训练》第一章检测题第五十五、五十六课时试卷讲评第二章 二次曲线单元测试试卷第五十七、五十九课时试卷讲评二次曲线单元练习试卷第六十、六十一课时试卷讲评期中考试试卷第六十二课时 3．1排列与组合（一）【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列数计算公式．【教学难点】排列数计算公式．【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合表示．例2是巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题3．1排列与组合．*创设情境兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道：（1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方法，第二类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有=++…+（种）．（3.1）（2）如果完成一件事，需要分成N个步骤．完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有=··…·（种）．（3.2） 下面看一个问题：在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数.首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上海→北京，上海→重庆.*动脑思考探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，时叫