第28章锐角三角比解直角三角形习题01(共3套)

ECNULEX第15页共15页第28章锐角三角比解直角三角形习题01（共3套）LexLi解直角三角形习题01 1、选择题: (1)直角三角形ABC中,A=90,则sinB的数值为 A． B． C． D． (2)若tg·tg50=1,则锐角等于 A．40 B．50 C． D． (3)下列命题中正确的是 A．sin72=cos72 B．A+B=90,则cosA=cosB C．中,a∶b∶c=1∶2∶3,则 D．若A+B=90,则sinA=cosB (4)当45<<90,下列各式正确的是 A． B． C．tg D．tg 2、在ABC中,C=90,,求sinA。 3、在中,A=30,B=45,45所对边为8,求30角所对的线段长。 4、在直角ABC中,B=60,a+c=9,求b。 5、等腰ABC中,AB=AC=5,,求sinA。 6、ABC中,AB=AC,ADBC于D,,AB=12,求BAC的正弦。 7、在直角三角形ABC中,,C=90,,求ABC的三边长。 8、电视塔建立在20米高的小山顶上,从水平面上一点D测得塔顶A的仰角为60,测得塔基B的仰角为30,求电视塔高AB。 9、若矩形纸片ABCD的宽AB=6,E为AB上一点,沿CE折叠后,B恰落在AD上,设为F,若ECF=,求DF长。

【答案与提示】 1、 (1)C。特别要注意,题目中给的是A为90。 (2)A。用同角三角函数关系式去想,因为有tg50·ctg50=1,则ctg50=tg40。 (3)A。因为互为余角的余函数相等。 (4)A。可以用特殊值的方法,用试验的方法,可以设角,满足题意的条件,而去思考。 2、提示,可由,设,再由三角函数定义得。 3、提示,做CDAB交AB于D,将原来三角形ABC分割为两个直角三角形。因为45角所对边为8,则CD=4。再用勾股定理解直角三角形,得。 4、提示,设30所对直角边为x,则斜边为2x,另一直角边为,由题意x+2x=9,求得x=3,所以。 5、作BDAC交AC于D,∵,∴AC=BD结果为10,∴BD=2。 ∴。 6、作BEAC于E,设,AB=6x,则,6x=12,x=2,则,由题意BC·AD=AC·BE,∴=12·BE,∴,∴。 7、∵RtABC面积为96,则,设BC=3x,AB=5x,则BC=4x,∴,x=4,即AC=16,BC=12,AB=20。 8、由题意,画草图,∵ADC=60,A=30,设DC=a,则AD=2a,,BDC=30,∴BC=20,BD=40,DC=,∴ AB=60－20=40 答:电视塔高AB为40米。 9、提示:折叠的问题要注意的是折叠后的图形与原来的图形全等,且折线是两个图形的对称轴。由题意CEF≌CEB,∴ECB=,则DCF=,又∵AB=CD=6,∴tg,DF=DC·tg解直角三角形习题02 1、ABC中,,则ABC是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2、计算 3、计算:tg25·tg35·tg45·tg55·tg65 4、利用含30角的直角三角形,求15角的四个三角函数值。 5、ABC中,C=90,D,E是BC上两点,ABC,BD=11,DE=5,求AC。

【提示或解答】 1、B。∵时,A=60,时,B=60,由绝对值的非负性,得到三个角都为60,应为等边三角形。 2、提示:将第一个根号内1变为 ∴原式= 3、提示:∵25+65=90,35+55=90,由余角的正切函数与余切函数相等, ∴tg25·tg35·tg45·tg55·tg65 =tg25·tg35·tg45·ctg35·ctg25 =1 4、提示:在ABC中,C=90,A=30,B=60,延长CA到D,使AD=AB,连BD。设BC为a,则AB=2a,,BDC=15。 ∴ 又∵ 5、提示:先证ADE∽BAE,AD=BD=11,BE=16,AE=,设EC=x,AC=y 解得 ∴AC长为8.8。解直角三角形习题03一、选择题（1）在Rt中，，下列式子不一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．（2）如果为锐角，，则等于（

）A．

B．

C．

D．（3）在Rt中，，a、b、c分别为的对边，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．（4）已知的顶点在原点，一条边在x轴正半轴上，另一条边经过点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．（5）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高m，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么水平挡板AC的宽度应为（

）A．1.8tan80°m

B．1.8cos80°m

C．m

D．以上均不正确二、填空题（1）已知，则锐角的度数为________．（2）在中，如果，那么．（3）在Rt中，，则．（4）如图，D是的边AB上的点，且，若，则BC边上的高．（5）一竿的高为1.5米，影长为1米；同一时刻，若塔影长是20米，则塔高是_____米．（6）一段公路路面的坡度，这段公路的路面长100米，则这段公路升高_____米．（7）升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学的视线的仰角恰好为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆高度约为________米．（精确到0.1米，）三、计算题1．在Rt中，，求。2．已知等腰三角形ABC中，，求它的腰长和底角。3．如图，在Rt中，于，设，求的值。4．如图，Rt中，是BC的中点，于，求DE的长．5．梯形中，，求梯形的面积。四、应用题1．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为33°，船离海岸多远？（精确到米）2．小明正在放一个线拉出长度为200米的风筝．风筝线与水平地面所成的角度为54°，他的风筝飞得有多高？（精确到米）3．一名森林管理员，受命测量他所管辖的一片平原林区的高大树木的高度．他用测角仪测得第一棵树的仰角约为69°，他从测量处步行72步才到树底．如果每步为0.5米，则该树有多高？（精确到米）4．一名航空运输调度员必须迅速计算一架飞来的喷气式飞机的高度．为此，他记录了这架飞机的仰角为6°．如果飞机信号表明它距控制塔的距离为44千米，请你帮这名调度员算出飞机的高度．（塔的高度可以忽略不计）5．从高出海平面55米的灯塔处收到一艘帆船的求救信号，且从灯塔顶部测得帆船的俯角为21°．则从帆船到灯塔的距离有多远？（精确到米）6．如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角形估测他们学校的旗杆AB的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上．三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为15米．（1）试求旗杆AB的高；（2）请你设计出一种更简洁的估测方法．7．如图，在离地面高度为5米的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，求拉线的长度．8．如图，设甲楼坐落在正南正北方向，楼高16米，现在在甲楼的后面建一座乙楼，如果两楼相距20米，已知冬天太阳最低时太阳光线与水平线夹角为32°．（1）求甲楼的影子落在乙楼上有多高；（2）如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应是多少？（）9．倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由货车运送至地面．如图，货车的高度是2米，如果木板与地面所成的角是30°，求木板的长度．10．如图，某公园的飞船能两边摇动，两端点均与铅垂线成30°的角．问这船在最高位置时较最低位置时高出多少？11．如图，A、B间是一片沼泽地，某人在距城堡200米的A点处望城的顶端，仰角是60°，然后步行绕至B点处（B、A、C在同一条直线上），再望向城堡，仰角为30°，求A、B两地的距离．12．一艘船沿着一个灯塔的方向前进，值班船长观察到这个灯塔顶部的仰角为40°．在第二次观察时，这个灯塔顶部的仰角为70°，两次观察之间的航行距离为1800米．在第二次观察时，船与灯塔之间的距离为多少？（精确到米）13．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，已知在建筑物顶部测得铁塔底部的俯角为30°，顶部的仰角为45°，求铁塔高．14．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．

参考答案一、（1）A；（2）C；（3）B；（4）C；（5）D．二、（1）30°；（2）；（3）；（4）；（5）30；（6）（7）15.3．三、1．2．底角为70°，腰长为14.623．4．因为，设，则，所以．因为D是BC中点，所以，所以．因为，所以，所以．即．5．四、1．65米

2．162米

3．94米

4．4.