勾股定理的实际应用

课题：勾股定理的实际应用主备人：卢文娟审核：八年级数学组教学行为提示及方法指导：教学目标：用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值。经历图形“转化”为直角三角形和数据“转化”为方程的思想在勾股定理中的应用。通过构造直角三角形，进一步体会用数形结合的思想来解决问题。【重点】应用勾股定理有关知识解决实际问题。【难点】在现实的问题中通过何种方式构造直角三角形之后，再应用勾股定理。情境导入，揭示课题，明确目标。在阅读过程中以明显的符号语言对自己有困难的地方进行标记。梯子顶端A距离地面多高？(2)梯脚往墙脚移近m，那么梯子顶端A′距离地面多高？梯子顶端A和A′距离多少?利用勾股定理建立方程，解决问题。强调：结合条件进行合情推理，书写要求规范。“最短路程问题”“航海方位问题”“测旗杆高度问题”“梯子问题”“引葭赴岸问题”一、目标导学1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树根底部4米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？解：解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3。∴AB＝＝5∴树高＝AB+BC＝5+3＝8答：这棵树折断之前有8m。2.复习勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°则：a2+b2=c2。，，勾股定理作用：在直角三角形中已知两边，求第三边。3.明确学习目标二、新知探究（一）自学自研请同学们自学课本P12--P13,尝试在练习本上写出解题过程。【专题一】直接利用勾股定理解决实际问题如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为m，准备在墙上安装电灯。当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近m，即移动到C′处。那么，梯子顶端是否往上移动m呢？解：∵在Rt△解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝。∴AB＝＝又∵在Rt△A′BC′中，A′C′＝4，BC′＝1。∴A′B＝＝≈∴A′A＝A′B-AB＝答：梯子顶端A只向上移动了，而不是移动。【专题二】利用勾股定理列方程求解（“引葭赴岸”问题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水深与芦苇长各为多少？解：如图，AB、AB解：如图，AB、AB′为芦苇长，AC为水深，CB′为池中心点距岸边的距离。设AC＝x尺，则AB＝AB′＝（x+1）尺∵在Rt△AB′C中，B′C＝5尺，∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴x+1＝13答：水深12尺，芦苇长13尺。（二）合作共研1.教师讲解、点拨。小结应用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。（2）在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解。三、巩固提升1.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km。3.小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1米，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5m，那么旗杆的高度为多少m?四、学后反思说一说：通过本节课的学习，你学习了什么？有什么收获？还有什么疑惑？课后达标1.如图，在垂直于地面的墙上距离地面2m的A点处斜放一个长为m的梯子，由于不小心梯子在墙上下滑m到了A′点处，则梯子在地面上滑出的距离BB′的长度为()A．mB．mC．mD．m2.在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的莲花,它高出水面30cm.突然一阵大风吹过,莲花被吹至一边,