淮北市2017高三下学期第二次模拟考试理科数学试题含答案

-21-淮北市2017高三下学期第二次模拟考试理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集，集合，则=（）

A.[2，3）

B.（2，4）

C.(3，4]

D.(2，4]2.复数，则等于（）

A.

B.

C.

D.3.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）

A.

B.

C.

D.4.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)=的图象上，则数列{an}

的通项公式为（）

A.

B.

C.

D.5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为

(

）

A.

B.

C.

D.6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）

A.24种

B.28种

C.32种

D.16种7.下列四个结论：①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“”的否定是“

③在中，“”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）

A.10072

B.10082

C.10092

D.201029.已知函数满足对恒成立，则函数（）

A.一定为奇函数

B.一定为偶函数

C.一定为奇函数

D.一定为偶函数10.已知函数若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）

A.

B.

C.

D.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为（）

A.

B.

C.

D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)13.函数在区间上的最大值是

.14.设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前n项和为，已知，，则．15.已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于点，且，则线段的中点到直线的距离为

.16.已知函数，存在，，则的最大值为(

).三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)17.(本小题满分12分)在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当为的中点时，求的长．

18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．

19.（本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.（Ⅰ）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB．（Ⅱ）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．

20.（本小题满分12分）已知点，P是上任意一点，P在轴上的射影为，

,动点的轨迹为C，直线与轨迹交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)时，求的单调区间和极值；(Ⅱ)时，求的单调区间(III)当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.已知在三角形ABC中，AB=AC.

以AB

为直径的圆O

交BC

于D

，过D

点作O

的切线交AC

于E

.求证：(Ⅰ)DE垂直于AC(Ⅱ)BD2=CE·CA

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线为参数),曲线（为参数）.(Ⅰ)设与相交于两点,求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．

安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学答案1.【分析】

本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果.

【解答】

解：由题意得：A={y|2≤y≤4}，B={x|3≤x≤4}.

则

={x|2≤x＜3}.

故选A.

2.【分析】

本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果.

【解答】

解：

.

故答案为B.

3.【分析】

本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可.

【解答】

解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，

平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.

故选C.

4.【分析】

本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出

f（x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解.

【解答】

解：∵

f(

x)=

=

，

∴

当n=1时，

.

当n≥2时，

.

当n=1时不符合上式.

则.

故选D.

5.【分析】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解.

【解答】

解：由题意可知直线l的斜率一定存在，

设直线l的方程为y=k（x-2）.

则圆心到直线l的距离d=

.

S=

.

当且仅当

，即

时取等号.

∴=1.

解得：k=.

故选C.

6.【分析】

不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题.

【解答】

解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集，

则不同的分法为

.

故选D.

7.【分析】

本题主要考查了命题的真假的判定.①用否命题的定义进行判定；②根据特称命题的否定是全称命题进行判定；③在由三角形的性质进行判定；④由幂函数的性质进行判定.

【解答】

解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；

②命题“

”的否定是“对于任意x∈R，x2-x-1≥0”，故②正确；

③在△ABC中，“sinA＞sinB”等价为a＞b，等价为“A＞B”，则，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件，故③正确．

④当

时，幂函数

在区间

上单调递减，是正确的.

则正确命题的个数为3.

故选C.

8.【分析】

本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.

【解答】

解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；

第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；

第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；

…

第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；

…

第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；

第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，

故输出的S值为：10092

故选C.

9.【分析】

本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答.

【解答】

解：由条件可知，即的一条对称轴.

又是由向左平移个单位得到的，

所以关于对称，

即为偶函数.

应选D.

10.【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围.

【解答】

解：

∵

只有一个零点，∴方程

只有一个根，

​∴函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象只有一个交点，

函数图象如下所示：

由图象可知

.故选B.

11.【分析】

本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案.

【解答】

解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，

棱台的上下底面的棱长为2和4，

故棱台的上下底面的面积为4和16，

故选C.

12.【分析】

本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出​，证明{an+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.

【解答】

故选D.

13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值.

【解答】

解：∵

，

∴y′=1-2sinx.

所以，

故答案为.

14

【解答】

故答案为10.

15可得

，从而求出线段AB的中点到直线的距离.

【解答】

解：

故答案为.

16

【解答】

解：

故答案为

.

17.解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，

，即

.

由余弦定理知，

，

在

上单调递减，

的最大值

.

（2）根据题意：利用余弦定理

又因为D是AC的中点，所以AD等于，

所以

18.解：（Ⅰ）设区间

内的频率为

，

则区间

，

内的频率分别为

和

依题意得

解得

．

所以区间

内的频率为

．

（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，

所以

服从二项分布

，其中

．

由（Ⅰ）得，区间

内的频率为

，

将频率视为概率得

因为

的所有可能取值为0，1，2，3，

且

，

，

，

．

所以

的分布列为：

所以

的数学期望为

．

19.证明：（1）取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，.

取AC的中点M，连接EM、EC，

∵AE=AC且∠EAC=60°，

∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．

∴四边形EMCD为矩形，

∴.

∴ED∥FP且ED=FP，

四边形EFPD是平行四边形．

∴DP∥EF，

而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，

∴DP∥平面EAB．

（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，

∵ED∥AC，

∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．

∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，

∴DC⊥平面ABC，

又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，

∴l⊥DG，

∴∠DGC是所求二面角的平面角．

20.解：（Ⅰ）设

,∴

,

∵

.

∴

∵P在

上，

∴

所以轨迹

的方程为

．

（Ⅱ）因为点

的坐标为

因为直线

与轨迹C于两点

，

，

设点

（不妨设

），则点

．

联立方程组

消去

得

．

所以

，则

．

所以直线

的方程为

．

因为直线

，

分别与

轴交于点

，

，

令

得

，即点

．

同理可得点

．

所以

．

设

的中点为

，则点

的坐标为

．

则以

为直径的圆的方程为

，

即

．

令

，得

，即

或

．

故以

为直径的圆经过两定点

，

．

21.解：（Ⅰ）

时，

令

解得

，当

时，

当

时，

所以

的单调递减区间是

，单调递增区间是

；

所以

的极小值是

，无极大值；

（II）

①当

时，

，令

解得：

，或

.

令

解得：

，

所以当

时，

的单调递减区间是

，

，单调递增区间是

；

②当

时，

，

在

上单调递减；

③当

时，

，令

解得：

，或

令

解得：

，

所以当

时，

的单调递减区间是

，

，单调递增区间是

；