必修1第四章牛顿运动定律

高中物理新人教版必修1第四章牛顿运动定律21/21第一讲牛顿第一定律、牛顿第三定律考点一牛顿第一定律的理解与应用考点逐项排查（基础层）1.伽利略的理想斜面实验：2.牛顿第一定律①内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．②意义：(1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因．(2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律．(3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态．③惯性(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．(2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关．（4）惯性的表现形式：【思维深化】判断下列说法是否正确．(1)牛顿第一定律不能用实验验证．(√)(2)在水平面上滑动的木块最终停下来，是因为没有外力维持木块运动的结果．(×)(3)物体运动时受到惯性力的作用．(×)(4)物体匀速运动时才有惯性，加速时没有惯性．(×)【2】题组阶梯突破（应用层）1．[运动和力的关系]16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元．在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是()A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快，这说明，物体受的力越大，速度就越大B．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体不受力时的“自然状态”C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快D．一个物体维持匀速直线运动，不需要力答案D2．[伽利略斜面实验](2014·北京·19)伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图1所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是()图1A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小答案A解析根据题意，铺垫材料粗糙程度降低时，小球上升的最高位置升高，当斜面绝对光滑时，小球在斜面上没有能量损失，因此可以上升到与O点等高的位置，而B、C、D三个选项，从题目不能直接得出，所以，选项A正确．3．[对定律的理解](多选)关于牛顿第一定律的说法正确的是()A．牛顿第一定律不能在实验室中用实验验证B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因C．惯性定律与惯性的实质是相同的D．物体的运动不需要力来维持答案ABD解析牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力的情况下所遵循的规律，而自然界中不受力的物体是不存在的，所以A正确；惯性是物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则是反映物体在一定条件下的运动规律，故C不正确；由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态则必须有力的作用，所以B、D正确．4．[对惯性的理解](多选)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是()A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B．没有力的作用，物体只能处于静止状态C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动答案AD解析物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，即物体抵抗运动状态变化的性质，则A项正确．没有力的作用，物体可能保持匀速直线运动状态或静止状态，则B错．行星在圆周轨道上保持匀速率运动是由于受到改变运动状态的向心力作用，其运动状态是不断变化的，则C错．D项符合惯性定义，是正确的．5．[惯性现象的分析](多选)如图2所示，在匀速前进的磁悬浮列车里，小明将一小球放在水平桌面上，且小球相对桌面静止．关于小球与列车的运动，下列说法正确的是()图2A．若小球向前滚动，则磁悬浮列车在加速前进B．若小球向后滚动，则磁悬浮列车在加速前进C．磁悬浮列车急刹车时，小球向前滚动D．磁悬浮列车急刹车时，小球向后滚动答案BC解析列车加(减)速时，小球由于惯性保持原来的运动状态(即原速率)不变，相对于车向后(前)滚动，选项B、C正确．【技巧点拨】牛顿第一定律的应用技巧1．应用牛顿第一定律分析实际问题时，要把生活感受和理论问题联系起来深刻认识力和运动的关系，正确理解力不是维持物体运动状态的原因，克服生活中一些错误的直观印象，建立正确的思维习惯．2．如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合外力作用．因此，判断物体的运动状态是否改变，以及如何改变，应分析物体的受力情况．考点二牛顿第三定律的理解与应用【1】考点逐项排查（基础层）1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”(1)“三同”：①大小相同；②性质相同；③共存亡．(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生的效果可不同．(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关．3．相互作用力与平衡力的比较对应名称比较内容作用力与反作用力一对平衡力不同点作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上同时产生、同时消失不一定同时产生、同时消失两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零一定是同性质的力性质不一定相同相同点大小相等、方向相反、作用在同一条直线上【思维深化】1．由于作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以作用效果可以抵消，合力为零，这种认识对吗？答案不对．解析作用力与反作用力作用在两个物体上，不可相互抵消．2．人走在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力，对吗？答案不对．解析属于作用力与反作用力，大小相等．3．定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的，对吗？答案对．【2】题组阶梯突破（应用层）6．[对牛顿第三定律的理解](多选)用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验，把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果(如图3所示)，分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线，以下结论正确的是()图3A．作用力与反作用力同时产生B．作用力与反作用力作用在同一物体上C．作用力与反作用力大小相等D．作用力与反作用力方向相反答案ACD7．[应用牛顿第三定律分析生活现象]手拿一个锤头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了．对于这一现象，下列说法正确的是()A．锤头敲玻璃的力大于玻璃对锤头的作用力，所以玻璃才碎裂B．锤头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于锤头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂C．锤头和玻璃之间的作用力应该是等大的，只是由于锤头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂D．因为不清楚锤头和玻璃的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小答案C解析锤头敲玻璃的力与玻璃对锤头的作用力是作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，但因作用在不同的物体上，因物体的承受能力不同，产生不同的作用效果，故C正确，A、B、D均错误．8．[相互作用力与平衡力的区别]一起重机通过一绳子将货物向上吊起的过程中(忽略绳子的重力和空气阻力)，以下说法正确的是()A．当货物匀速上升时，绳子对货物的拉力与货物对绳子的拉力是一对平衡力B．无论货物怎么上升，绳子对货物的拉力大小都等于货物对绳子的拉力大小C．无论货物怎么上升，绳子对货物的拉力大小总大于货物的重力大小D．若绳子质量不能忽略且货物匀速上升时，绳子对货物的拉力大小一定大于货物的重力大小答案B解析绳子对货物的拉力和货物对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，不管货物匀速、加速还是减速上升，大小都相等，A错，B对；当货物匀速上升时，绳子对货物的拉力和货物重力是一对平衡力，货物加速上升时，绳子对货物的拉力大于货物的重力，货物减速上升时，绳子对货物的拉力小于货物的重力，C、D错．【规律总结】应用牛顿第三定律应注意的三个问题(1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的．(2)作用力与反作用力虽然等大反向，但因作用的物体不同，所产生的效果(运动效果或形变效果)往往不同．(3)作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能牵扯第三个物体．【限时自测】1．(多选)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有()A．力不是维持物体运动的原因B．物体之间普遍存在相互吸引力C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快D．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反答案AC解析B和D分别是牛顿发现的万有引力定律和牛顿第三定律，A和C是伽利略通过实验研究和逻辑推理发现的规律．2．(多选)在水平路面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗．现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图7所示，则关于小车在此种情况下的运动，下列叙述正确的是()图7A．小车匀速向左运动B．小车可能突然向左加速C．小车可能突然向左减速D．小车可能突然向右减速答案BD解析原来水和小车相对静止，以共同速度运动，水突然向右洒出有两种可能：①原来小车向左运动，突然加速，碗中水由于惯性保持原速度不变，故相对碗向右洒出．②原来小车向右运动，突然减速，碗中水由于惯性保持原速度不变，相对于碗向右洒出，故B、D正确．3．(多选)如图8所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在冰面上，当其中一个人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人都会向相反方向运动，这是因为A推B时()图8A．A与B之间有相互作用力B．A对B的作用在先，B对A的作用在后C．B对A的作用力大小等于A对B的作用力大小D．A对B的作用力和B对A的作用力是一对平衡力答案AC4.在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动．假定两板与冰面间的动摩擦因数相同．已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于(). A.在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力 B.在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间 C.在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度 D.在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小 解析作用力、反作用力总是等大、反向，且同时产生、同时消失、作用时间相等，故A、B均错；对两小孩分开后应用牛顿第二定律得μmg＝ma，所以a＝μg，因为两板与冰面间的动摩擦因数相同，故加速度相同，D错；分开后，甲、乙都做匀减速运动直到停下，由2ax＝v2，x甲>x乙，得v甲>v乙，C对.答案C第二讲：牛顿第二定律两类动力学问题考点一牛顿第二定律的理解【1】考点逐项排查（基础层）1.运动状态的改变（实质、三种情况）、实验探究方法（控制变量法）、实验中加速度的大小、力的大小、质量的测量方法；得到的相应结论。2．内容及表达式：物体加速度的大小跟所受外力的合力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同．表达式：F＝ma.3．对定律的理解(1)矢量性：a为研究对象在合外力作用下产生的加速度；a与合外力方向一致．(2)瞬时对应性：一物体所受合外力恒定时，加速度恒定，物体做匀变速直线运动；合外力随时间改变时，加速度也随时间改变；合外力为0时，加速度为0，物体就处于静止或匀速直线运动状态．【思维深化】1．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度．可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？答案没有矛盾，使物体运动，要有合力产生加速度，由于重力很大，合加速度仍为0.2．判断下列说法是否正确．(1)物体所受合外力越大，加速度越大．(√)(2)物体所受合外力越大，速度越大．(×)(3)物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小．(×)(4)物体的加速度大小不变一定受恒力作用．(×)【2】题组阶梯突破（应用层）1．[对牛顿第二定律的基本理解](多选)下列对牛顿第二定律的理解，正确的是()A．如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响B．如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和C．平抛运动中竖直方向的重力不影响水平方向的匀速运动D．物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比答案ABC解析物体的质量是物体的固有属性，不会受到外界条件的影响(如：受力、运动状态、在火星上还是地球上等)故D错误．2．[速度、加速度、合外力之间的关系](多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0C．物体的速度为0，则加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0答案CD解析物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故选项C、D对．3．[应用定律定性分析](多选)如图1所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后()图1A．木块立即做减速运动B．木块在一段时间内速度仍可增大C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0答案BC解析当木块接触弹簧后，水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力．弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动，当弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大，加速度为0.当弹簧压缩量最大时，弹力大于恒力F，合力向左，加速度大于0，故B、C正确，A、D错误．【技巧点拨】1．分析物体的运动性质，要从受力分析入手，求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度及速度的变化．2．特别要注意加速度与合力具有瞬时对应关系，而速度是不能突变的，速度的变化是需要时间的，Δv＝aΔt.考点二应用牛顿第二定律分析瞬时问题【1】考点逐项排查（基础层）两类模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．【思维深化】(1)如图2、图3中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中B处剪断，则图2中的弹簧和图3中的下段绳子，它们的拉力将分别如何变化？图2图3(2)如果均从图中A处剪断，则图2中的弹簧和图3中的下段绳子的拉力又将如何变化呢？(3)由(1)(2)的分析可以得出什么结论？答案(1)弹簧和下段绳的拉力都变为0.(2)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为0.(3)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．【2】题组阶梯突破（应用层）4．[静态的瞬时问题](多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A球紧靠墙壁，如图4所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间()图4A．A球的加速度为eq\f(F,2m) B．A球的加速度为0C．B球的加速度为eq\f(F,2m) D．B球的加速度为eq\f(F,m)答案BD解析撤去恒力F前，A和B都平衡，它们的合力都为0，且弹簧弹力为F.突然将力F撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为0，加速度为0，A项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝eq\f(F,m)，故C项错，D项对．5．[静态的瞬时问题](2015·海南单科·8)(多选)如图5所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间()图5A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2答案AC解析设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及发生形变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧S2组成的整体受力分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F合＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝eq\f(F合,m)＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．6.如图(甲)、(乙)所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间(甲)中倾斜细线OA与(乙)中弹簧的拉力之比为________(θ角已知). 答案：设两球质量均为m，对A球受力分析，如图(a)所示，剪断水平细线后，球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的加速度a1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA向下. 则有FT1＝mgcosθ；F1＝mgsinθ＝ma1，所以a1＝gsinθ. 水平细线剪断瞬间，B球受重力mg和弹簧弹力FT2不变，小球B的加速度a2方向水平向右，如图(b)所示，则FT2＝eq\f(mg,cosθ)，F2＝mgtanθ＝ma2， 所以a2＝gtanθ. (甲)中倾斜细线OA与(乙)中弹簧的拉力之比为 eq\f(FT1,FT2)＝cos2θ. 答案gsinθ垂直倾斜细线OA向下gtanθ水平向右cos2θ 考点三动力学中的图象问题【1】考点逐项排查（基础层）1．动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．解决图象问题的关键(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．【思维深化】图象问题反映的是两个变量之间的函数关系，因此在某些情况下，要用有关物理规律和公式进行推导，得到两个变量的关系来分析图象的有关问题．【2】题组阶梯突破（应用层）7．[图象物理意义的理解](2014·山东·15)(多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图6所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()图6A．t1B．t2C．t3D．t4答案AC解析当合外力方向与速度方向相同时，质点做加速运动．由v—t图象可知，质点在t1、t3时刻做加速运动，在t2、t4时刻做减速运动．故选项A、C正确，选项B、D错误．8．[图象和牛顿第二定律的结合](2015·新课标全国Ⅰ·20)(多选)如图7a，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图b所示．若重力加速度及图b中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()图7A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度答案ACD解析由vt图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝eq\f(v0,t1)，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，即gsinθ＋μgcosθ＝eq\f(v0,t1).同理向下滑行时gsinθ－μgcosθ＝eq\f(v1,t1)，两式联立得sinθ＝eq\f(v0＋v1,2gt1)，μ＝eq\f(v0－v1,2gt1cosθ)，可见能计算出斜面的倾角θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为eq\f(v0,2)，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝eq\f(v0,2)t1，根据斜面的倾角可计算出向上滑行的最大高度为xsinθ＝eq\f(v0,2)t1×eq\f(v0＋v1,2gt1)＝eq\f(v0v0＋v1,4g)，选项D正确；仅根据vt图象无法求出物块的质量，选项B错误．9．[图象的应用]如图8所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是下列选项中的()图8答案A解析在达到相同速度之前，有－μmg－μ·2mg＝ma1a1＝－3μg达到相同速度之后，有－μ·2mg＝ma2a2＝－2μg由加速度可知，图象A正确．【方法点拨】求解图象问题的基本思路看清坐标轴所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，写出相应的函数关系式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．考点四应用整体法与隔离法处理连接体问题【1】考点逐项排查（基础层）1．连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．2．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．4．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．【2】题组阶梯突破（应用层）10．[物体与物体构成的连接体](2015·新课标全国Ⅱ·20)(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq\f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A．8B．10C．15D．18答案BC解析设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①设PQ东边有k节车厢，则F＝km·eq\f(2,3)a②联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．11．[弹簧与物体构成的连接体]如图9所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为()图9A.eq\f(Fcosθ,m1＋m2)B.eq\f(Fsinθ,m1＋m2)C.eq\f(Fcosθ,m1)D.eq\f(Fsinθ,m2)答案A解析把m1、m2看成一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：Fcosθ＝(m1＋m2)a，所以a＝eq\f(Fcosθ,m1＋m2)，选项A正确．12．[轻绳与物体构成的连接体]如图10所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小．图10答案(M＋m)gtanθ解析小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，小球所受合力的大小为mgtanθ.由牛顿第二定律有mgtanθ＝ma①对小车和小球组成的整体，运用牛顿第二定律有F＝(M＋m)a②联立①②解得：F＝(M＋m)gtanθ.13．[轻杆与物体构成的连接体]如图11所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()图11A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝eq\f(ma,sinθ)D．小车向左以加速度a运动时，F＝eq\r(ma2＋mg2)，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tanα＝eq\f(a,g)答案D解析小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，如图甲所示，只有当a＝gtanθ时，才有F＝eq\f(ma,sinθ)，选项C错误；小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F＝eq\r(ma2＋mg2)，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tanα＝eq\f(a,g)，选项D正确．【规律总结】轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型的异同1．三个模型的相同点：(1)“轻”——质量和重力均不计．(2)在任何情况下，绳中张力相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力也相等．2．三个模型的不同点：(1)施力和受力特点轻绳——只能产生沿绳方向的拉力．轻杆——不仅可以产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还可以产生和承受不沿杆方向的拉力和压力．轻弹簧——可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力．(2)力的变化特点轻绳——拉力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．轻杆——拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．轻弹簧——弹力的产生、变化或消失需要时间，不具有突变性，即只能渐变，但具有瞬时性，即不同形变的瞬间，对应不同的弹力．(注意：当轻弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间，即具有突变性)考点五动力学两类基本问题【1】考点逐项排查（基础层）1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力．【2】题组阶梯突破（应用层）14．[已知运动分析受力]如图12所示，一物体以v0＝2m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t＝1s．已知斜面长度L＝1.5m，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度取g＝10m/s2.求：图12(1)物体滑到斜面底端时的速度大小；(2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向；(3)物体与斜面间的动摩擦因数．答案(1)1m/s(2)1m/s2方向沿斜面向上(3)eq\f(2\r(3),5)解析(1)设物体滑到斜面底端时速度为v，则有：L＝eq\f(v0＋v,2)t代入数据解得：v＝1m/s(2)因v＜v0物体做匀减速运动，加速度方向沿斜面向上，加速度的大小为：a＝eq\f(v0－v,t)＝1m/s2.(3)物体沿斜面下滑时，受力分析如图所示．由牛顿定律得：Ff－mgsinθ＝maFN＝mgcosθFf＝μFN联立解得：μ＝eq\f(a＋gsinθ,gcosθ)，代入数据解得：μ＝eq\f(2\r(3),5).15．[已知受力分析运动]如图13所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4m，取sin37°＝0.6，试求：图13(1)刷子沿天花板向上运动的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．答案(1)2m/s2(2)2s解析(1)以刷子为研究对象，受力分析情况，如图所示：根据牛顿第二定律得：(F－mg)sinθ－Ff＝ma①(F－mg)cosθ－FN＝0②又Ff＝μFN③联立①②③解得：a＝2m/s2.(2)刷子做匀加速运动，初速度为0，位移为L＝4m，则由运动学公式得：L＝eq\f(1,2)at2解得：t＝eq\r(\f(2L,a))＝2s16．[已知受力分析运动](2014·新课标全国Ⅰ·24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的eq\f(2,5).若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．答案20m/s解析设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①s＝v0t0＋eq\f(v\o\al(2,0),2a0)②式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝eq\f(2,5)μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma④s＝vt0＋eq\f(v2,2a)⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s(72km/h)17.如图所示，有同学做实验时不慎将圆柱形试管塞卡于试管底部，该试管塞中轴穿孔。为了拿出试管塞而不损坏试管，该同学紧握试管让其倒立由静止开始竖直向下做匀加速运动，t＝0.20s后立即停止，此时试管下降H＝0.80m，试管塞将恰好能从试管口滑出，已知试管总长l＝21.0cm，底部球冠的高度h＝1.0cm，试管塞的长度为d＝2.0cm，设试管塞相对试管壁滑动时受到的摩擦力恒定，不计空气阻力，重力加速度(1)试管塞从静止开始到离开试管口的总位移； (2)试管塞受到的滑动摩擦力与其重力的比值. 解析(1)试管塞开始与试管一起运动了位移：x1＝H＝0.80m之后又独立运动了位移：x2＝l－h＝(0.21－0.01)m＝0.20m 所以总位移：x＝x1＋x2＝(0.80＋0.20)m＝1.0m (2)设试管塞质量为m，与试管一起做匀加速直线运动的加速度大小为a1，末速度为v，之后滑动过程中的摩擦力大小为Ff加速度大小为a2，由运动学公式有：x1＝eq\f(1,2)a1t2① v＝a1t②由①②解得：v＝8m/s 试管塞在试管中做匀减速运动时有：－2a2x2＝0－v2③由牛顿第二定律：Ff－mg＝ma2④ 由③④解得：Ff＝17mg 故滑动摩擦力与重力的比值为17∶1答案(1)1.0m(2)17∶1 【技巧点拨】解决两类动力学问题的两个关键点1．把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析．一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁．2．寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系．如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系．【限时自测】1．(2013·新课标Ⅱ·14)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F