第3章晶格振动和晶体的热学性质小结剖析课件

本章主要内容：研究晶体中原子的运动方程，得到晶格振动的色散关系（振动谱）研究晶格振动的能量晶格振动谱的实验测定原理和方法讨论晶体的热学性质-----热容量本章主要内容：研究晶体中原子的运动方程，得到晶格振动的色1模型运动方程试探解色散关系波矢q范围B--K条件波矢q取值模型运动方程试探解色散关系波矢q范围B--K条件波矢q取2一维单原子链的振动

声学支:频率较低

=0，±1，±2……等整数

在第一布里渊区，q取值在区间

(只能取N个值----模数)一维单原子链的振动声学支:频率较低=0，±1，±2……3一维双原子链的振动

=0，±1，±2……等整数

在第一布里渊区，q取值在区间

(只能取N个值)一维双原子链的振动=0，±1，±2……等整数在第一布里4设晶体有N个原胞,每个原胞有p个原子,晶体的维数是m晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mp，

m支声学波，m(p-1)支光学波晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N，格波振动模数=晶体的自由度数mNp三维晶格的振动模

设晶体有N个原胞,每个原胞有p个原子,晶体的维数是m三维晶5一维谐振子系统的量子力学能级就是：

体系的总能量：频率为的格波的能量等于相同频率一维谐振子的能量由N个原子组成的三维晶体的振动等价于3N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率，每个对应特定波矢（量子化的）晶格振动能量声子

一维谐振子系统的量子力学能级就是：体系的总能量：频率为6关于声子的讨论：2.声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后就没有意义了。1.晶格振动的波和声子正是固体中原子振动的波粒二象性的两个表示。3.声子是晶格振动的能量量子，模的角频率为的声子能量为，波矢为的声子“准动量”(或称晶体动量)为。4.晶格振动状态（温度）不同，一定振动模式（）对应的声子数不同，其变化相应于声子的产生和湮灭。关于声子的讨论：2.声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它76.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以为单位，若电子从晶格获得能量，称为吸收一个声子，若电子给晶格能量，称为发射一个声子。5.温度趋于零的时候,没有热激发，各格波都处于基态，声子数趋于零，但是根据上述公式，振动能量也不是零（有基态能（零点能））.体现了测不准原理。

6.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以87.由于相同的各声子之间不可区分且自旋为零，且对每个声子能级，声子的占据数没有限制，所以声子是玻色型的准粒子(即玻色子(boson)，同光子一样)，遵循玻色统计。8.晶格振动能量7.由于相同的各声子之间不可区分9声子谱的实验测定晶格振动----色散关系，也称为晶格振动谱。中子与晶体中声子的相互作用中子与晶体的相互作用中子吸收或发射声子非弹性散射声子谱的实验测定晶格振动----色散关10可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区域内(布里渊区尺度为108cm-1)的声子，即长波声子。

(1)布里渊散射(Brillouinscattering)：光子与长声学波声子作用，吸收或放出声子的过程；(2)拉曼散射(Ramanscattering)：光子与长光学波声子作用，吸收或放出声子的过程.可见光的非弹性散射（用于研究凝聚态物质微观运动性质及物质成分）可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的11晶格比热

晶体热容的实验规律

(1)在高温时，晶体的热容为3NkB(N为晶体中原子的个数,kB为玻尔兹曼常量)；晶格热容

晶体热容的经典理论(杜隆--珀蒂定律)低温时经典理论不再适用。(2)在低温时，绝缘体热容按T3趋于零；导体热容按AT+BT3

趋于零。晶格比热晶体热容的实验规律(1)在高温时，晶体的12晶体热容的量子理论

晶体由N个原子组成，每个原子有3个自由度，共有3N个分立的振动频率，晶体内能：晶体热容的量子理论晶体由N个原子组成，每个原子有3个自由度13爱因斯坦模型

假设：

（1）晶格中原子振动是相互独立的简谐振动；

（2）所有原子都以相同的频率振动，即

温度很低时（按指数规律），但趋近于0的速度要比实际快温度比较高时，与杜隆--珀替定律一致。

爱因斯坦模型假设：（1）晶格中原子振动是相互独立的简谐振14德拜模型（Debye）

基本观点：

晶体视为连续介质，格波视为弹性波；（2）晶格振动频率在0到极大值ωD（德拜频率）间分布。

（1）高温下：

与杜隆--珀蒂定律一致（2）低温下

德拜模型（Debye）基本观点：晶体视为连续介质，格波视15本章主要内容：研究晶体中原子的运动方程，得到晶格振动的色散关系（振动谱）研究晶格振动的能量晶格振动谱的实验测定原理和方法讨论晶体的热学性质-----热容量本章主要内容：研究晶体中原子的运动方程，得到晶格振动的色16模型运动方程试探解色散关系波矢q范围B--K条件波矢q取值模型运动方程试探解色散关系波矢q范围B--K条件波矢q取17一维单原子链的振动

声学支:频率较低

=0，±1，±2……等整数

在第一布里渊区，q取值在区间

(只能取N个值----模数)一维单原子链的振动声学支:频率较低=0，±1，±2……18一维双原子链的振动

=0，±1，±2……等整数

在第一布里渊区，q取值在区间

(只能取N个值)一维双原子链的振动=0，±1，±2……等整数在第一布里19设晶体有N个原胞,每个原胞有p个原子,晶体的维数是m晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mp，

m支声学波，m(p-1)支光学波晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N，格波振动模数=晶体的自由度数mNp三维晶格的振动模

设晶体有N个原胞,每个原胞有p个原子,晶体的维数是m三维晶20一维谐振子系统的量子力学能级就是：

体系的总能量：频率为的格波的能量等于相同频率一维谐振子的能量由N个原子组成的三维晶体的振动等价于3N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率，每个对应特定波矢（量子化的）晶格振动能量声子

一维谐振子系统的量子力学能级就是：体系的总能量：频率为21关于声子的讨论：2.声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后就没有意义了。1.晶格振动的波和声子正是固体中原子振动的波粒二象性的两个表示。3.声子是晶格振动的能量量子，模的角频率为的声子能量为，波矢为的声子“准动量”(或称晶体动量)为。4.晶格振动状态（温度）不同，一定振动模式（）对应的声子数不同，其变化相应于声子的产生和湮灭。关于声子的讨论：2.声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它226.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以为单位，若电子从晶格获得能量，称为吸收一个声子，若电子给晶格能量，称为发射一个声子。5.温度趋于零的时候,没有热激发，各格波都处于基态，声子数趋于零，但是根据上述公式，振动能量也不是零（有基态能（零点能））.体现了测不准原理。

6.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以237.由于相同的各声子之间不可区分且自旋为零，且对每个声子能级，声子的占据数没有限制，所以声子是玻色型的准粒子(即玻色子(boson)，同光子一样)，遵循玻色统计。8.晶格振动能量7.由于相同的各声子之间不可区分24声子谱的实验测定晶格振动----色散关系，也称为晶格振动谱。中子与晶体中声子的相互作用中子与晶体的相互作用中子吸收或发射声子非弹性散射声子谱的实验测定晶格振动----色散关25可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区域内(布里渊区尺度为108cm-1)的声子，即长波声子。

(1)布里渊散射(Brillouinscattering)：光子与长声学波声子作用，吸收或放出声子的过程；(2)拉曼散射(Ramanscattering)：光子与长光学波声子作用，吸收或放出声子的过程.可见光的非弹性散射（用于研究凝聚态物质微观运动性质及物质成分）可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的26晶格比热

晶体热容的实验规律

(1)在高温时，晶体的热容为3NkB(N为晶体中原子的个数,kB为玻尔兹曼常量)；晶格热容

晶体热容的经典理论(杜隆--珀蒂定律)低温时经典理论不再适用。(2)在低温时，绝缘体热容按T3趋于零；导体热容按AT+BT3

趋于零。晶格比热晶体热容的实验规律(1)在高温时，晶体的27晶体热容的量子理论

晶体由N个原子组成，每个原子有3个自由度，共有3N个分立的振动频率，晶体内能：晶体热容的量子理论晶体由N个原子组成，每个原子有3个自由度28爱因斯坦模型

假设：

（1）晶格中原子振动是相互独立的简谐振动；

（2）所有原子都以相同