多目标决策二

预测与决策分析

Forecasting

and

DecisionAnalysis多目标决策分析在现实中，有许多决策问题需要考虑多个目标。要满足两个以上目标的决策，我们称之为多目标决策。确定新产品开发策略，必须考虑企业的投资能力、市场引力、潜在获利、营销能力、风险程度等。一个国家的经济既要求能够持续发展，又要求有一定的发展速度，同时还要求能各部门协调的健康发展。一个人选购外衣，要权衡式样、尺寸、颜色、质地、价格等。总之，无论是大的决策还是小的决策，都可能涉及多个目标的问题。2多目标决策特点目标之间的不可公度性。目标之间的不可公度性是指各个目标之间没有一致的衡量标准，难于进行相互比较。目标之间的矛盾性。多目标问题之间常常是相互矛盾的，要提高一个目标的值，常常要以牺牲另外一些目标的值为代价。决策人偏好的差异性。决策人的偏好不同、决策也不同。决策人对风险的态度，或者说，对某一个目标的偏好不同，都会影响决策的结果。3多目标决策两个基本要素决策单元。在多目标决策过程中，决策人，决策分析人员和计算机等结合起来构成决策单元，其主要作用是：收集并处理各种信息，制定决策规则，作出决定等。目标和属性集。人们所要达到的目的称为目标，为了具体化，便于计算和度量，常把总目标分解为中目标，小目标。为了衡量目标达到的程度，常采用一定的评价标准，称为目标的属性，对属性的要求是易于测量和理解。4多目标决策问题两个基本原则5多目标决策问题的分类多目标决策问题可分为有限个方案多目标决策问题和无限个方案多目标决策问题，后一类称为多目标规划问题。有限个方案多目标决策问题，又可以分为两类，一个是多个目标、多种方案之间的优化决策。还有一类是，虽然只有一个目标，但评价这一个目标有多种标准的，多种方案之间的优化决策。后一种又称为多属性决策(multipleattributedecisionmaking)，又称为多准则决策(multi-criteriadecisionmaking)。多目标规划(multi-objectiveprogramming)指无限个方案多目标决策。在多目标决策中(第一类)，有限个方案一般事先是知道的，然后根据多个准则去选择最优的方案。而在多目标规划中，在给定的约束范围内方案数目是无限的，因而事先不能一个一个列举出来，各方案的属性值也是一个连续变化量。因此决策过程就是一个逐步寻优、确定最优方案的过程。6多目标决策问题的价值函数7非劣解的概念8有限个方案多目标决策多属性决策问题，也称为有限个方案的多目标决策问题，如：某人拟从n处房屋中选购一所作为自己的住处，某企业欲从n个地点中选择一处建立新厂。在选择住房时要考虑到多个因素，如价格，使用面积，距工作地点的距离，设备，环境等，因此这是一个多目标决策问题。这类问题的特点是对各备选方案进行评价，排定各方案的优先次序。9多属性决策问题决策矩阵

10决策矩矩阵规规范化化在这个个决策策矩阵阵中，，如果果采用用原来来的属属性值值，往往往不不便于于进行行分析析，这这是由由于各各属性性所采采用的的量纲纲不同同，且且在数数值上上可能能有很很大的的差异异，因因而常常常需需要把把各属属性的的值进进行规规范化化，即即把各各属性性的值值统一一变化化到【0，1】范围内内。往往采采用下下列变变换方方式进进行规规范化化：11决策矩矩阵规规范化化12决策矩矩阵规规范化化13筛选方方案的的几种种方法法14多属性性决策策的简简单加加性加加权法法15最小二二乘法法16最小二二乘法法17最小二二乘法法18特征向向量法法19特征向向量法法20简单加加性加加权法法举例例21简单加加性加加权法法举例例22简单加加性加加权法法举例例23层次加加性加加权法法/层次分分析法法24层次加加性加加权法法/层次分分析法法25层次加加性加加权法法/层次分分析法法26层次加加性加加权法法/层次分分析法法27层次加加性加加权法法/层次分分析法法28层次加加性加加权法法/层次分分析法法29层次分分析法法的基基本步步骤建立层层次结结构模模型。。在深入入分析析实际际问题题的基基础上上，将将有关关的各各个因因素按按照不不同属属性自自上而而下地地分解解成若若干层层次，，同一一层的的诸因因素从从属于于上一一层的的因素素或对对上层层因素素有影影响，，同时时又支支配下下一层层的因因素或或受到到下层层因素素的作作用。。最上上层为为目标标层，，通常常只有有1个因素素，最最下层层通常常为方方案或或对象象层，，中间间可以以有一一个或或几个个层次次，通通常为为准则则或指指标层层。当当准则则过多多时(譬如多多于9个)应进一一步分分解出出子准准则层层。构造成成对比比较阵阵。从层次次结构构模型型的第第2层开始始，对对于从从属于于(或影响响)上一层层每个个因素素的同同一层层诸因因素，，用成成对比比较法法和1—9比较尺尺度构构追成成对比比较阵阵，直直到最最下层层。计算权权向量量并做做一致致性检检验。。对于每每一个个成对对比较较阵计计算最最大特特征根根及对对应特特征向向量，，利用用一致致性指指标、、随机机一致致性指指标和和一致致性比比率做做一致致性检检验。。若检检验通通过，，特征征向量量(归一化化后)即为权权向量量：若若不通通过，，需重重新构构追成成对比比较阵阵。计算组组合权权向量量并做做组合合一致致性检检验。。计算最最下层层对目目标的的组合合权向向量，，并根根据公公式做做组合合一致致性检检验，，若检检验通通过，，则可可按照照组合合权向向量表表示的的结果果进行行决策策，否否则需需要重重新考考虑模模型或或重新新构造造那些些一致致性比比率较较大的的成对对比较较阵。。30逼近于于理想想解的的排序序方法法逼近于于理想想解的的排序序方法法是借借助于于一多多目标标决策策问题题的“理想解解”和“负理想想解”去对行行动方方案进进行排排序。。所谓“理想解解”是一设设想的的最好好的解解（方方案）），它它的各各个属属性值值都达达到各各候选选方案案中的的最好好值；；而“负理想想解”是另外外一设设想的的最坏坏的解解（方方案）），它它的各各个属属性值值都达达到各各个候候选方方案中中的最最差值值。虽然在在原有有的方方案集集中一一般并并没有有这种种理想想解和和负理理想解解，但但是当当我们们把每每个实实际的的解和和理想想解以以及负负理想想解作作比较较，如如果其其中有有一个个解最最靠近近理想想解而而又最最远离离负理理想解解，那那么这这个解解应当当是方方案集集中最最好的的解。。用这种种方法法可以以把方方案集集中的的所有有方案案排队队。3132TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法是和K.Yoon于1981年首次次提出出，TOPSIS法根据据有限限个评评价对对象与与理想想化目目标的的接近近程度度进行行排序序的方方法，，是在在现有有的对对象中中进行行相对对优劣劣的评评价。。TOPSIS法是一一种逼近于于理想想解的的排序序法，，该方法法只要要求各各效用用函数数具有有单调调递增增（或或递减减）性性就行行。TOPSIS法是多目标标决策策分析中中一种种常用用的有有效方方法，，又称称为优优劣解解距离离法。。逼近于于理想想解的的排序序方法法33逼近于于理想想解的的排序序方法法使用这这种方方法时时，还还需要要在目目标空空间中中定义义一个个测度度去测测量某某个解解靠近近理想想解和和远离离负理理想解解的程程度。。此外，，还常常常会出出现另另外的的情况况，即即某个个方案案距理理想解解虽最最近，，但距距离负负理想想解却却不是是最远远的，，比如如图14-3中x7和x4比较，，x7距理想想解x+是最近近的，，但距距负理理想解解x-却并不不是最最远的的，比比如与与x4相比较较。因因此难难于判判断x4和x7哪一个个更好好些。。为此，，我们们需要要综合合一个个解距距理想想解的的接近近程度度和距距负理理想解解的远远离程程度来来判断断一个个解的的优劣劣，定定义另另一个个测度度称为为解对对理想想解和和负理理想解解的相相对接接近度度。34逼近于于理想想解的的排序序方法法35逼近于于理想想解的的排序序方法法36算法步步骤37算法步步骤38算法步步骤39算法举举例40算法举举例41算法举举例42算法举举例43算法举举例44基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法45基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法46基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法47基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法48基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法49基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法50基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法51基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法52算法举举例53算法举举例54算法举举例55算法举举例56算法举举例57无限个方方案的多多目标决决策58无限个方方案的多多目标决决策59无限个方方案的多多目标决决策60无限个方方案的多多目标决决策事先宣布布偏好的的方法有有目的规规划法等等。这类类方法的的主要缺缺点是决决策人往往往难于于提供所所需要的的偏好信信息。但但得到偏偏好信息息后，优优化是相相当容易易的。逐步宣布布偏好信信息的方方法一般般是在优优化的过过程中，，由决策策人逐步步宣布偏偏好信息息的，这这类方法法常常包包含决策策人和分分析人（（或计算算机）之之间的对对话。求求解一个个与原多多目标决决策问题题有某种种联系的的纯量优优化问题题，获得得一最优优解，决决策人根根据其偏偏好结构构对该解解发表满满意或不不满意的的信息，，如果不不满意，，则提供供改进的的意见，，根据该该意见设设定一新新的纯量量优化问问题，直直到求得得决策人人满意的的解为止止。与事事先宣布布偏好信信息的方方法相比比较，这这类方法法所要求求的偏好好信息是是决策人人较易提提供的。。事后宣布布偏好信信息的方方法一般般要求寻寻找问题题大多数数的非劣劣解，然然后把这这些解送送给决策策人，由由他（或或她）从从中选择择一个最最合意的的解。这这类算法法常常（（1）算法非非常复杂杂，决策策人难于于理解（（2）计算量量太大（（3）非劣解解数量较较多，使使决策人人难于作作出有效效分析。。61目的规划划法目的规划划法是求求解无限限个方案案多目标标决策问问题的一一种常用用方法，，早在60年代由Charnes和Cooper等人提出出，70年代引起起人们的的普遍重重视，在在许多领领域有广广泛的应应用，并并取得了了显著的的经济效效果。目标规划划法是在在线性规规划的基基础上发发展起来来的，既既保持了了线性规规划易于于计算的的特点，，也克服服了线性性规划只只能解决决单一目目标优化化问题的的局限性性。它是是解决与与协调各各种约束束条件和和目标之之间重要要程度不不同的多多目标决决策问题题的一个个有效工工具。目标规划划法基本本含义是是，求一一组非负负变量，，在满足足一定的的线性约约束（资资源约束束）与多多个线形形目标约约束条件件下，实实现计划划管理目目标与实实际可能能完成的的目标之之间的偏偏差总和和为最小小。62目的规划划法建模模63目的规划划法建模模64目的规划划法建模模65目的规划划法建模模66目的规划划法建模模67多属性效效用决策策法68优劣系数数法697071什么是事事物的模模糊性？？指客观事事物在中中介过渡渡时所呈呈现的““亦此亦亦彼性””。(1)清晰的事事物——每个概念念的内涵涵（内在在涵义或或本质属属性）和和外延（（符合本本概念的的全体））都必须须是清楚楚的、不不变的，，每个概概念非真真即假，，有一条条截然分分明的界界线，如如男、女女。(2)模糊性事事物——由于人未未认识，，或有所所认识但但信息不不够丰富富，使其其模糊性性不可忽忽略。它它是一种种没有绝绝对明确确的外延延的事物物。如美美与丑等等。人们们对颜色色、气味味、滋味味、声音音、容貌貌、冷暖暖、深浅浅等的认认识就是是模糊的的。模糊决策策法72模糊综合合评价方方法很多时候候，人们们不仅要要从多种种因素考考虑，且且一般只只能用模模糊语言言描述。。如显示示器的舒舒适性，，人员的的政治立立场坚定定，某建建设方案案的社会会影响等等。评价者从从诸因素素出发，，参照有有关信息息，根据据其判断断对复杂杂问题分分别作出出“大、、中、小小”；““高、中中、低””；“优优、良、、可、劣劣”；““好、较较好、一一般、较较差、差差”等程程度性的的模糊评评价。73给定评价价指标因因素（着着眼点））的有限限集合和评语的有限限集合则相对某一单单项评价因素素u1而言，评价结结果可以用评评语集合V这一论域上的的模糊子集来来描述：并简记为向量量形式一、模糊综合合评价的数学学模型74如对教材进行行评价，假如如评价科学性性(u1)、实践性(u2)、适应性(u3)、先进性(u4)、专业性(u5)等方面，则评评价指标因素素集为若评价结果划划分为“很好好”(v1)、“好”(v2)、“一般”(v3)、“差”(v4)四个等级，评评语集则为一、模糊综合合评价的数学学模型75如只对科学性性(u1)一个因素来评评定该教材，，若采用民意意测验的方法法，结果16%的人说“很好好”，42%的人说“好””，39%的人说“一般般”，3%的人说“差””，则评价结结果可用模糊糊集描描述评价结果是是评语集合V这一论域上的的模糊子集。。可简记为向量量形式一、模糊综合合评价的数学学模型就是对被评对对象所做的单单因素评价。。76然而，一般往往往需要从几几个方面来综综合地评价某某一事物，从从而得到一个个综合的评价价结果。对多指标因素素的综合评价价，最终结果果仍是评语集合V这一论域上的的模糊子集，，记作。。其中bj为V中相应元素的的隶属度，且且。。简记为m维向量形式一、模糊综合合评价的数学学模型77实际评价工作作中，考虑到到不同评价因因素重要性的的区别，评价价因素集合是是因素集U这一论域上的的模糊子集，，记作。。简记为n维向量形式其中ai为U中相应元素的的隶属度，且且。。一、模糊综合合评价的数学学模型78一个模糊综合合评价问题，，就是将评价价因素集合U这一论域上的的一个模糊集集合经经过模模糊关系变换换为评语集合V这一论域上的的一个模糊集集合，，即上式即模糊综综合评价的数数学模型。其其中种评语的可能能程度。模糊综合评价价模型中的矩矩阵乘积表示示复合关系。。——模糊综合评价价的结果，是是m维模糊行向量量。——模糊评价因素素权重集合，，是n维模糊行向量量。——从U到V的一个模糊关关系，是矩矩阵。表示从第i个因素着眼，，做出第j一、模糊综合合评价的数学学模型79模糊综合评价价的步骤：设定评价指标标因素集U；设定评语集V；确定评价指标标权重集；；用民意测验方方法请专家实实施评价；建立评价矩阵阵；；按数学模型进进行综合评价价；归一化处理，，得出具有可可比性的综合合评价结果。。一、模糊综合合评价的数学学模型80二、模糊综合合评价的应用用1.用于讲课质量量的评估U=[清楚易懂，教教材熟练，生生动有趣，板板书整洁]V=[很好，较好，，一般，不好好]81二、模糊综合合评价的应用用归一化：822.用于科技成果果的评定U=[水平，成功概概率，经济效效益]V=[高，中，低]因素项目技术水平成功概率经济效益甲乙丙接近国际先进国内先进一般70%100%100%>100万元>200万元>20万元二、模糊综合合评价的应用用83二、模糊综合合评价的应用用84二、模糊综合合评价的应用用综合评价：归一化：排序：P228评价原则85三、多级模糊糊总评价举例：战略导导弹效能的多多级模糊总评评价问题。86三、多级模糊糊总评价评语等级分为为5级：{好、较好、一一般、较差、、差}假设已得到以下中间结果：可靠性：维修性：安全性：适应性：有效性的四个方面的权向量为：则有效性的模糊综合评价结果为：87三、多级模糊糊总评价假设已得到以以下中间结果果：威力力：有效性：机动能力：有效性的四个个方面的权向向量为：则总体性能的模糊综合评价结果为：881.假设对电视机机的评价因素素U={图像u1，声音音u2，价格格u3}，评语语集合合V={很好v1，较好好v2，可以以v3，不好好v4}，现请请专家家10人对三三种电电视机机进行行评价价，结结果如如下：：(1)v1v2v3v4(2)v1v2v3v4(3)v1v2v3v4u1541043211522u2432151224312u3013621340244设某类类顾客客主要要关心心图像像、价价格，，对音音质不不太关关心，，即试对以以上三三种电电视机机进行行模糊糊综合合评价价。作业9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。09:04:0009:04:0009:0412/23/20229:04:00AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2209:04:0109:04Dec-2223-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。09:04:0109:04:0109:04Friday,December23,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2209:04:0109:04:01December23,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。23十十二二月20229:04:01上上午09:04:0112月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月229:04上上午午12月月-2209:04December23,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/239:04:0109:04:0123December202217、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。9:04:01上午9:04上上午09:04:0112月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。09:04:0109:04:0109:0412/23/20229:04:01AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2209:04:0109:04Dec-2223-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。09:04:0109:04:0109:04Friday,December23,202213、不知香积积寺，数里里入云峰。。。12月-2212月-2209:04:0109:04:01December23,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。23十十二月20229:04:01上午午09:04:0112月-2215、楚塞