六年级工程问题

六年级数学分数除法《工程问题》教案小数工作坊c1904第二组汪姣丽一.教学目标1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，提高学生分析、比较、综合、概括的能力。二.教学重难点教学重点：分析工程问题中的数量关系，能正确解答简单的工程问题。解决措施：通过表格，教师进行对比引导，学生小组交流讨论。教学难点：理解工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一般解法。解决措施：通过猜想、假设法验证，让学生充分参与工程问题的解决过程。三.教学过程（一）、预习展示、学法引航师：同学们，今天我们将一起来探讨一种很特别的数学问题，你们都准备好了吧！来，我们先来个热身题。请看屏幕。1.解决问题（出示题目，口答）工程队修一条长2000米的公路，每天修200米，需要几天修完？师：这道题目，你是根据什么数量关系来列式的?根据学生的回答，出示：工作总量÷工作效率=工作时间师：如果要求工作效率，怎样求呀？2.填空(分步出示题目,口答)一项工程，甲工程队完成需要10天，那么甲工程队平均每天完成这项工程的（），3天完成这项工作的（）？学生回答后，教师进一步提问：能说说你是怎样思考的吗？这类含有“工作总量”、“工作效率”和“工作时间"数量关系的问题，就是我们今天要探讨的数学问题——工程问题（板书）。【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习引入阶段，设计了两道简单的求工作效率和工作时间的基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。（二）、创新情景、自主学习1、课件出示情景给学生充分阅读的时间：（1）.从图中，你能获得哪些信息?根据学生的回答板书条件。（2）.想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？引导学生提出：如果两队合修，多少天能修完?2、学生口答师：谁愿意与大家分享一下你对“单独修”和“合修”的理解？【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉且易理解的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣，逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题一—“如果两队合修，多少天能完成？”，然后展开新课教学。3、小组合作、自主探究（1）大胆质疑、猜想师：一队单独修需要12天修完，二队单独修需要18天，那两队合修，需要多少天呢？我们不妨猜想一下（板书：猜想）。根据学生的回答，板书3至4个猜想答案。预设：如果有大于12天的，教师顺势提出疑问：一队单独修12天就能修完，怎么两队合修反而会要这么多天呢?师：从而可以判断出，他们合作修的天数一定小于12天。当然，这只是我们的猜想，数学不能光靠猜想，必须还要通过正确的方法来验证（板书：验证）。这道题要求的是两队合作修的工作时间，该如何求工作时间呢？预设：借助板书，学生很快就能说出：工作总量÷工作效率=工作时间追问：求合作修的工作时间，那么，这里的工作效率指的是谁的工作效率？预设：它们合修时的工作效率。师：你们的意思就是指一队的工作效率加上二队的工作效率，对吗？好！我们也可以说是他们的工作效率和（出示：工作效率和）。在弄清了解题方法后，要求学生列式解答。预设：学生会提出，不知道这条路有多长，计算不了。(2)大胆假设，尝试解答师：题目没有告诉我们这条道路的长度，这怎么办呢？（板书：假设法）那我们就自己来假设一个数据来计算。你想假设这条道路有多长呢？根据学生的回答，板书几个，如果数据太大或使用的单位不正确，及时用实例去引导。师：不同的长度，合修的时间到底是多少呢？好！接下来，我们就列式来解答这道题目。在学生弄明白解题思路后，请学生自己选择一个道路的长度，可以选择黑板上的数据，也可以自己另外假设一个数据，根据解题思路和题目给出的条件，解决问题。【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。4、集体交流、补充质疑(1)个别汇报，完成表格学生汇报时，教师相应完成表格。(2)发现规律，再次探究师：谢谢同学们的汇报，都很棒。不过刚才,老师发现有个别同学假设的别人不一样，他们假设这条道路的长度是1（填表），那么我们一起来算一算，这个时候一队每天修多少，二队每天修多少？师：最后，怎样求合修时的工作时间呢？（预设说关系式）谁帮忙解决一下?问：看到这些解答结果，你有什么想法呢？预设1：无论假设这条道路的长度是多少，结果都是一样的。预设2：为什么假设道路的长度都不一样，结果都是一样的呢？师：刚才，有同学提出了，为什么假设的工作总量都不同，但工作时间却都相同呢？请同学们观察表格中的数据，先独立思考这个问题。学生独立思考完，小组进行交流讨论。汇报:预设1：工作总量改变，工作效率和也改变,所以工作时间不变。预设2：他们各自单独修的天数是没有变的。师：对！这就是工程问题中的奥秘——变中有不变（板书）。【设计意图】表格的使用，为突破本节课的重难点起到了关键性的作用。利用表格，引导学生有序地观察、对比数据，并进行有效的交流讨论，使学生清楚地看出，用不同的工作总量算出来的工作时间都是相同的，从而提炼出“变中有不变”。三、对比交流，初建模型师：你们分析地都很到位。好！现在我们回过头来看看，当“工作总量”不知道时，我们即可以假设一个具体的数据，也可以假设为“1”来解答。对于是假设一个具体的数据，还是假设为“1”好，你们有什么看法呢？着重引导：假设的数除以天数除不尽时，假设为“1”就好些。但我们要注意哦！如果你假设的是一个具体的数据，就要用具体的数据去除以天数，如果你假设的是“1”，那就要用1去除以天数。边说边板书：好！现在我们就一起来选择工作总量为“1”来列综合式解决这道题吧！（板书）【设计意图】进一步挖掘这份表格的用途，通过引导学生观察表格中所取“工作总量”的数据，使学生明白“具体数据”和“1”的异同和优劣，初步建立了“把工作总量看作1”的思维模型。5、拓展练习、总结提升1.完成书本第43页“做一做”。（1）学生独立完成。（2）投影学生的练习，引导分析：这里的1表示什么？（(这批货物的总量)2.练习九第6题。(1）学生独立完成。(2）投影学生的练习，引导分析：这里的1表示什么？（整条水渠的长度)总结：在不同的题目，“1”表示的意思就不同。【设计意图】学习完例题后，马上以两道练习巩固思维模型。第1题，基本的思维方式和解题思路与例题是完全相同的，此题目的在于巩固解题方法；第2题，题目直接给出了每天的工作量占总工作量的几分之几，此题目的在于避免学生形成“套路化”，使学生逐步感受要从本质的角度去分析数量关系，从而掌握解题方法。四、应用模型，拓展提升完成练习九第9题。1.学生独立完成。2.出示用“1"做的学生的解题过程，提问：题目已经给出了工作总量，你为什么你还要假设总量为“1”去解决呢？【提问意图】使学生清楚：不管树木的棵数有多少，答案都是一样的；但把棵数假设为1，解决起来很简便。五、回顾反思，归纳方法师：现在我们一起来回顾一下，从一上课都现在，我们都学习了什么？对于解决当“工作总量”不知