2018-2019学年北师大版数学选修1-2同步学案：第一章 滚动训练一

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精滚动训练一（§1～§2)一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案D解析“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧"是一种迷信说法,它们之间无任何关系，故选D。2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是(）①模型Ⅰ的相关系数r为－0.98；②模型Ⅱ的相关关系r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为－0。50;④模型Ⅳ的相关系数r为0.25。A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案A解析相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型Ⅰ相关系数为－0.98，其绝对值最大，相关性也最强,因此，模型Ⅰ的拟合效果最好，故选A。3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为（）A.eq\f(1,4）B。eq\f(1,3）C.eq\f（1，2）D。eq\f（2，3）考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案C解析记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，则P(AB)＝eq\f（1，4)，P（A)＝eq\f（1,2),∴P（B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1，2）。4．已知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据求得的回归方程可能是（)A．y＝－1。314x＋1。520B．y＝1。314x＋1。520C．y＝－1。314x－1.520D．y＝1.314x－1。520考点线性回归方程题点求线性回归方程答案B解析由样本数据散点图可知,回归方程中a>0，b>0，故选B.5．下列说法中，错误的个数是()①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程y＝3－7x，变量x增加1个单位时，y平均增加7个单位；③在一个2×2列联表中，若χ2＝13.079，则有99。9%以上的把握认为两个变量之间有关系．A．0B．1C．2D．3考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案B解析数据的方差与加了什么样的常数无关，故①正确；对于回归方程y＝3－7x，变量x增加1个单位时，y平均减少了7个单位，故②错误；若χ2＝13.079〉10.828,则有99。9%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故③正确．6．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人,计算发现χ2＝6.023,则市政府认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度是()附：临界值表：P（χ2≥k）0。100.050。0250.0100.005k2.7063。8415。0246.6357。879A。90％B．95％C．97.5%D．99.5％考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案C解析由临界值表得P(χ2≥5。024）≈0。025,而6。023>5.024，所以认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度为97.5%.7．高三某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分）之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的系数b≈3.53。若某学生每周用于数学学习的时间为18小时，则可预测该学生的数学成绩（结果保留整数）是(）A．71分B．80分C．74分D．77分考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案D解析学生每周用于数学学习的时间的平均值eq\x\to（x)＝eq\f(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13,10)＝17.4,数学成绩的平均值eq\x\to（y）＝eq\f（92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59，10）＝74。9,所以a＝eq\x\to（y)－beq\x\to(x）＝74。9－3。53×17.4＝13。478。当x＝18时,y＝3。53×18＋13.478＝77。018≈77，所以预测该学生的数学成绩为77分．8．某市通过随机询问100位市民能否做到“光盘”，得到如下的2×2的列联表：不能做到“光盘”能做到“光盘”总计男451055女301545总计7525100下列说法正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘'与性别有关"B．在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关”C．有90％的把握认为“该市居民能做到‘光盘'与性别有关"D．有90％的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关"考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案C解析由题设知，χ2＝eq\f(100×45×15－30×102,55×45×75×25）≈3.030>2.706，∴有90％的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”．二、填空题9．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为eq\f（1,3），eq\f(1,2)，eq\f(2,3），则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为________．考点独立事件题点独立事件概率的计算答案eq\f(7,18）解析设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A）＝eq\f（1,3）,P（B）＝eq\f(1,2)，P（C)＝eq\f（2,3).停车一次即为事件eq\x\to（A）BC＋Aeq\x\to（B）C＋ABeq\x\to(C），故概率为P＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f(1，3）))×eq\f（1,2）×eq\f（2，3)＋eq\f(1，3）×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（1，2)))×eq\f(2，3)＋eq\f(1,3)×eq\f（1,2)×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（2，3））)＝eq\f(7，18).10．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54。9。零件数x（个)1020304050加工时间y(min）62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案68解析由表知eq\x\to(x）＝30，设模糊不清的数据为m,则eq\x\to（y)＝eq\f（1，5)（62＋m＋75＋81＋89）＝eq\f（307＋m,5），因为eq\x\to（y）＝0。67eq\x\to(x）＋54。9，即eq\f(307＋m，5)＝0.67×30＋54.9，解得m＝68.11．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结构如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟202040不吸烟55560总计2575100根据列联表数据,求得χ2＝________(保留3位有效数字)，根据下表，在犯错误的概率不超过________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关．附：P(χ2≥k）0.0500.0100。001k3。8416。63510。828考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案22。20。001解析χ2＝eq\f(100×20×55－20×52，40×60×25×75)≈22.2＞10.828。所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关．三、解答题12．已知男人中有5%患色盲，女人中有0。25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．（1）求此人患色盲的概率；（2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形式）考点条件概率的性质及应用题点条件概率的性质的简单应用解设“任选一人是男人"为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲"为事件C。(1)此人患色盲的概率P(C）＝P(AC）＋P(BC)＝P(A）P（C｜A）＋P(B)·P(C|B)＝eq\f（100,200)×eq\f（5,100)＋eq\f（100,200)×eq\f（0.25，100）＝eq\f（21,800）。(2）由(1)得P（AC)＝eq\f（5，200),又因为P（C）＝eq\f（21，800)，所以P(A｜C)＝eq\f(PAC,PC）＝eq\f(\f(5,200),\f（21,800）)＝eq\f(20，21)。四、探究与拓展13．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝eq\f（50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为__________．考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案5%解析因为χ2〉3。841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.14．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间(单位:时）的样本数据．(1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示），其中样本数据的分组区间为［0，2),[2，4)，［4,6),[6，8），[8,10)，［10，12)．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P（χ2≥k）0.1000。0500。0100.005k2。7063.8416。6357.879χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）。解(1)由分层抽样可得300×eq\f(4500,15000）＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得学生每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×（0。100＋0。025)＝0。75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0。75.（3）由（2）知,300位学生中有300×0。75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，可得每周平均体育运动时间与性别列