初一数学上册第四章第六节角一同步练习试卷及答案

§4.6角（1）【学习目标】1、通过生活的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；2、认识度、分、秒，能进行简单的换算。【典型例题】ABABDC（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出以B为顶点的角；（3）图中共有几个角？分别把它们表示出来。【点拨】计算图形中角的个数时应注意：图中一共有多少个顶点？每个顶点有几个角？这样有计划、有顺序地进行寻找，就不会重复和遗漏。【解】（1）能用一个字母表示的角是∠A，∠C；（2）以B为顶点的角是∠ABD，∠ABC，∠DBC；（3）图中一共有7个角，它们是：∠A，∠ABD，∠ABC，∠DBC，∠ADB，∠CDB，∠C。【例2】把化成用度表示的角。【解】因为15′==0.25°，所以【基础训练】一、判断题1、一条直线是一个平角。（）2、周角是一条射线。（）3、上午9点整，时针与分针的夹角是直角。（）4、角的两边越长，角就越大。（）5、由两条射线组成的图形叫做角。（）6、有公共端点的两条射线叫做角。（）7、大于直角的角叫做钝角。（）8、∠AOB的两条边是AO与OB。（）二、填空题ADBC129、27.44º=º′″，39º48′ADBC1210、若甲在乙的北偏东20°，则乙在甲的。11、如图：（1）用两种不同的方法表示图中的两个角：；（2）写出这两个角的两边：；（3）画出DA′，使∠BDA′成平角，写出它的边；（4）以B为顶点的角有个，以DB为一边的角有个。四、作图题北南西东北南西东OA30°（1）南偏西25°；（2）北偏东60°；（3）东南方向。【思维拓展】13、一只蚂蚁，从O点出发，沿北偏东60°的方向行进了2.5cm，碰到了障碍物（记作B点）后，又沿西北方向行进了3cm（此时的位置记作C点）。O⑴请画出蚂蚁爬行的路线；O⑵用量角器量出∠OBC的度数；⑶量出线段OC的长度（精确到0.1cm）。【探究实践】14、如图，（1）以O为端点在∠AOB内部画1条射线，则共可以构成多少个角？（2）以O为端点在∠AOB内部画2条不同的射线，则共可以构成多少个角？（3）以O为端点在∠AOB内部画n条不同的射线，则共可以构成多少个角？AAOB§4.6角（2）【学习目标】1、结合图形认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，能估计一个角的大小；2、理解角的和与差；3、理解角平分线的概念。【典型例题】【例1】如图，（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？（3）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD相等吗？AAODBC【解】（1）∠AOC是∠AOB与∠BOC的和；（2）∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOD与∠BOD的差；（3）因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB。【回顾】（1）要根据图形很快观察出一个角是哪两个角的和，一个角是哪两个角的差，培养这种空间观念的识图能力是非常重要的；（2）等式的性质也适用于几何中的量，如线段、角等。【例2】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，AOEBCD（1）如果∠AOC=80AOEBCD（2）如果∠AOC=80°，∠COE=50°，则∠BOD是多少度？（3）如果∠AOE=130°，则∠BOD是多少度？【解】（1）∠BOC=40°（2）∠DOB=65°（3）∠BOD=65°【基础训练】一、填空题1、两个角度数之比为7∶2，它们的差是50º，则这两个角的度数是．2、45º=直角=平角．3、时钟从5点到5点20分，分针转动的角度是，时针转动的角度是。4、用一副三角板（含30º、45º、60º）能作出大于0º而小于180º的角一共有个。5、已知：=，=，且与有公共边，则这两角另两边夹角为．二、计算题6、7、8、9、三、解答题10、如图，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶4∶5，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。1123411、如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，求∠BOD的度数。EECADBO15、两个相等的钝角，它们有公共的顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。【思维拓展】16、三点整时，时针与分针的夹角是度；三点半时，时针和分针的夹角是度。【探究实践】17、钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60度的角？分别是几点几分？§4.6角（3）【学习目标】1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角的数量关系；2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映了角的一种位置关系。【典型例题】【例1】已知，求的余角和补角。【解】的余角为；的补角为。【例2】在下列结论中，正确的有（）①如果∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角；②90°的角叫做余角；③如果∠1是∠2的补角，则∠1一定是钝角；④如果∠1是∠2的余角，则∠1一定是锐角。A、1个B、2个C、3个D、4个【解】ABABACDEFOA、∠AOF和∠DOE B、∠EOF和∠BOE C、∠BOC和∠AOD D、∠COF和∠BOD【点拨】两个角是对顶角，必须具备两个条件，缺一不可：一是有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。【解】C【基础训练】一、判断题1、相等的角是对顶角。（）2、有公共顶点且相等的角是对顶角。（）3、互为补角的两个角不可能相等。（）4、如果∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）5、如果两个角是同一个角的补角，则这两个角相等．（）6、如果∠α是∠β的补角，则∠α＞∠β．（）7、锐角一定有余角，也一定有补角。（）8、钝角一定有余角，也一定有补角。（）9、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（）10、一个锐角的补角比它的余角大90°。（）二、填空题11、角的余角等于它本身，的补角等于它本身．12、若一个角的余角是这个角的，则这个角是，它的补角是．13、已知：=，则的余角为．的补角为．14、两条直线相交，构成对对顶角，对补角。三、解答题15、已知一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角．16、已知互余的两个角的度数之比为4∶5，求这两个角的度数。17、已知一个角的余角比这个角的补角的小12，求这个角的度数。18、的余角加上的补角所得到的和比平角的多12，求的补角。19．已知：如图：AD、BE、CF相交于点O，AOC=110，BOD=130，求COE．EEDBCAFO【思维拓展】20、已知：的余角的补角比的补角的余角大60．问：与哪个大？大多少度？【探究实践】21、2条直线交于一点，有多少对不同的对顶角？3条直线交于一点，有多少对不同的对顶角？四条直线交于一点，有多少对不同的对顶角？请你探索其中的规律，归纳n条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？§4.6角（1）和答案【学习目标】1、通过生活的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；2、认识度、分、秒，能进行简单的换算。ABABDC【例1】如图，（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出以B为顶点的角；（3）图中共有几个角？分别把它们表示出来。【点拨】计算图形中角的个数时应注意：图中一共有多少个顶点？每个顶点有几个角？这样有计划、有顺序地进行寻找，就不会重复和遗漏。【解】（1）能用一个字母表示的角是∠A，∠C；（2）以B为顶点的角是∠ABD，∠ABC，∠DBC；（3）图中一共有7个角，它们是：∠A，∠ABD，∠ABC，∠DBC，∠ADB，∠CDB，∠C。【例2】把化成用度表示的角。【解】因为15′==0.25°，所以【基础训练】一、判断题1、一条直线是一个平角。（）【答案】×2、周角是一条射线。（）【答案】×3、上午9点整，时针与分针的夹角是直角。（）【答案】√4、角的两边越长，角就越大。（）【答案】×5、由两条射线组成的图形叫做角。（）【答案】×6、有公共端点的两条射线叫做角。（）【答案】×7、大于直角的角叫做钝角。（）【答案】×8、∠AOB的两条边是AO与OB。（）【答案】×二、填空题9、27.44º=º′″，39º48′36″=º．【答案】27，26，24。39.8110、若甲在乙的北偏东20°，则乙在甲的。【答案】南偏西20°11、如图：（1）用两种不同的方法表示图中的两个角：；（2）写出这两个角的两边：；（3）画出DA′，使∠BDA′成平角，写出它的边；（4）以B为顶点的角有个，以DB为一边的角有个。AADBC12【答案】（1）以D为顶点的角：∠ADB，即∠1或∠D，以B为顶点的角：∠CBD，即∠2或∠B；（2）∠D的边是DA、DB，∠B的边是BD、BC；（3）延长BD到A′，则∠BDA′成平角，它的两边为DB，DA′。（4）1，2四、作图题12、如图，OA表示北偏西30°方向的一条射线，请你仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：北南西东北南西东OA30°（2）北偏东60°；（3）东南方向。【答案】略【思维拓展】O13、一只蚂蚁，从O点出发，沿北偏东60°的方向行进了2.5cm，碰到了障碍物（记作B点）后，又沿西北方向行进了3cm（此时的位置记作C点）。O⑴请画出蚂蚁爬行的路线；⑵用量角器量出∠OBC的度数；⑶量出线段OC的长度（精确到0.1cm）。【答案】略【探究实践】14、如图，（1）以O为端点在∠AOB内部画1条射线，则共可以构成多少个角？（2）以O为端点在∠AOB内部画2条不同的射线，则共可以构成多少个角？AOB（3）以O为端点在AOB【答案】（1）3（2）6（3）§4.6角（2）和答案【学习目标】1、结合图形认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，能估计一个角的大小；2、理解角的和与差；3、理解角平分线的概念。【典型例题】【例1】如图，（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？（3）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD相等吗？AAODBC【解】（1）∠AOC是∠AOB与∠BOC的和；（2）∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOD与∠BOD的差；（3）因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB。【回顾】（1）要根据图形很快观察出一个角是哪两个角的和，一个角是哪两个角的差，培养这种空间观念的识图能力是非常重要的；（2）等式的性质也适用于几何中的量，如线段、角等。【例2】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，AOEBCD（1）如果∠AOC=80AOEBCD（2）如果∠AOC=80°，∠COE=50°，则∠BOD是多少度？（3）如果∠AOE=130°，则∠BOD是多少度？【解】（1）∠BOC=40°（2）∠DOB=65°（3）∠BOD=65°【基础训练】一、填空题1、两个角度数之比为7∶2，它们的差是50º，则这两个角的度数是．【答案】70°，20°2、45º=直角=平角．【答案】，3、时钟从5点到5点20分，分针转动的角度是，时针转动的角度是。【答案】120°，10°【点拨】分针每分钟转过6°，时针每分钟转过0.5°。4、用一副三角板（含30º、45º、60º）能作出大于0º而小于180º的角一共有个。【答案】11【点拨】这些角的度数都是15的倍数。5、已知：=，=，且与有公共边，则这两角另两边夹角为．【答案】90°或二、计算题6、【答案】91°7、【答案】8、12312349、【答案】三、解答题10、如图，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶4∶5，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。【答案】30°，60°，120°，150°【点拨】可设∠1=k°，∠2=2k°，∠3=4k°，∠4=5k°，利用∠1、∠2、∠3、∠4的和是360°即可求得各个角的度数。11、如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，求∠BOD的度数。【答案】90°EECADBO15、两个相等的钝角，它们有公共的顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。【答案】135°，135°【思维拓展】16、三点整时，时针与分针的夹角是度；三点半时，时针和分针的夹角是度。【答案】90，75【探究实践】17、钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60度的角？分别是几点几分？【答案】共有4次时针与分针夹成60度的角。§4.6角（3）和答案【学习目标】1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角的数量关系；2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映了角的一种位置关系。【典型例题】【例1】已知，求的余角和补角。【解】的余角为；的补角为。【例2】在下列结论中，正确的有（）①如果∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角；②90°的角叫做余角；③如果∠1是∠2的补角，则∠1一定是钝角；④如果∠1是∠2的余角，则∠1一定是锐角。A、1个B、2个C、3个D、4个【解】ABABACDEFOA、∠AOF和∠DOE B、∠EOF和∠BOE C、∠BOC和∠AOD D、∠COF和∠BOD【点拨】两个角是对顶角，必须具备两个条件，缺一不可：一是有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。【解】C【基础训练】一、判断题1、相等的角是对顶角。（）【答案】×2、有公共顶点且相等的角是对顶角。（）【答案】×3、互为补角的两个角不可能相等。（）【答案】×4、如果∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）【答案】×5、如果两个角是同一个角的补角，则这两个角相等．（）【答案】√6、如果∠α是∠β的补角，则∠α＞∠β．（）【答案】×7、锐角一定有余角，也一定有补角。（）【答案】√8、钝角一定有余角