2022-2023学年安徽省合肥三十中九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022-2023学年安徽省合肥三十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中，y是x的二次函数的是(

)A.y=3x−1 B.y=2.抛物线y=−3(A.第一、二象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限3.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为A.y=(x−1)2+24.已知ab=35，则aA.25 B.35 C.−25.已知抛物线y=−(x+1)2上的两点AA.y1<y2<0 B.06.对于函数y=kx(A.它的图象分布在二、四象限

B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x>0时，y的值随x的增大而增大

D.当x<0时，7.如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠

A.①②④ B.①③④ C.8.在△ABC中，D为ACA.∠DBC=∠C

B.A9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD为BC边上的中线，E，F分别为BC，AC边上的点，且EA=EA.1 B.2 C.3 D.410.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=45°，DE交A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=12.如图，在反比例函数y=8x的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C、B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD=313.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿M

14.已知，抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)上有两点P(t,

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

已知二次函数y=x2+4x+k−1．

(1)若抛物线与x16.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB17.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB18.(本小题8.0分)

新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．

(1)写出每天生产口罩w(万个)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数表达式；

(219.(本小题10.0分)

如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(2,m)、B(−1,−20.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BD平分∠ABC，E是BD21.(本小题12.0分)

某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．(毛利润=销售额−生产费用)

(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(2)求w与x之间的函数关系式；22.(本小题12.0分)

如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证：

(1)△A23.(本小题14.0分)

如图所示，已知抛物线y=−12x2+2x+6与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C，顶点为M．

(1)直接写出B、C、M三点的坐标，及直线BC的解析式(不写过程)；

(2)如图2，平行于x轴的直线l与直线BC相交于点D(x1,y1)，与抛物线相交于点E(x2,y2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、y=3x−1是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；

B、y=3x2+x−1是二次函数，故此选项合题意；

C、y=1x2不是二次函数，故此选项不符合题意；

D、y=2.【答案】A

【解析】解：∵y=−3(x+2)2，

∴抛物线开口向下，对称轴为x=−2，顶点坐标为(−2,0)，

∴抛物线经过第三、四象限，3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．

【解答】

解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为y=(x4.【答案】C

【解析】解：∵ab=35，

∴a−bb=ab−15.【答案】A

【解析】解：∵y=−(x+1)2，

∴a=−1<0，即抛物线开口向下，

∴抛物线y有最大值为0，

∵抛物线y=−(x+1)2对称轴为直线x=−1，

而x1<x2<−1，

∴y1<y2<0．

6.【答案】D

【解析】解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确，不符合题意；

B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，不符合题意；

C、当x>0时，y的值随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；

D、当x<0时，y的值随x的增大而减大，说法错误，符合题意；

故选：D．

根据反比例函y=kx的性质：当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kx的性质：

(1)反比例函数y=kx(k≠0)7.【答案】A

【解析】解：当∠ACP=∠B时，

∵∠A=∠A，

∴△APC∽△ACB；

故①符合题意；

当∠APC=∠ACB时，

∵∠A=∠A，

∴△APC∽△ACB；

故②符合题意；

当AC2=AP⋅AB时，

即AC：AB=AP：8.【答案】C

【解析】解：如图，

∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD∽△9.【答案】C

【解析】解：∵EA=EF，

∴∠AFH=∠CAE，

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AD是BC边上的中线，

∴AD=BD=CD，∠ADC=∠ADB=90°，

∴∠DAC=∠C=45°，

∴△AHF∽△CEA，

故①正确；

∵∠AFH=∠CAE，

∠AFH=∠CEF+∠FCE=∠FEC+45°，

∠CAE=∠EAD+∠D10.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=4，

∴∠B=∠C=45°，BC=AB2+AC2=42．

∵∠ADE=45°，

∴∠ADE=∠C=45°．

∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD．

∴①正确；

∵∠ADE=45°，

∴∠ADB+∠EDC=180°−45°=135°．

∵∠B=45°，

∴∠ADB+∠BAD=180°−45°=135°．

∴11.【答案】5.5

【解析】解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，

∴△DBC∽△DFE，

∴BCEF=DCDE，

∵DE=40cm=12.【答案】6

【解析】解：设A(x、y)，

∵点A在反比例函数y=8x的图象上，

∴xy=8，

∵BC=12AC=12y，OD=13.【答案】2

【解析】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，

∴(ADAB)2=2，

∴ADA14.【答案】直线x=−1【解析】解：(1)∵抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)，

∴对称轴为直线x=−2m2m=−1；

(2)∵抛物线y=mx2+2mx+15.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2+4x+k−1的图象与x轴有两个交点

∴b2−4ac=42【解析】(1)根据抛物线y=x2+4x+k−1与x轴有两个不同的交点，得出b2−4ac16.【答案】证明：设BD与CE交于点O，

∵BD，CE分别是AC，AB边上的高，

∴∠BEC=∠BDC，

∵∠BOE=∠COD，

∴【解析】设BD与CE交于点O，首先利用两个角相等可说明△ABD∽△ACE，得ABAC=AD17.【答案】解：∵AE=2CE，

∴AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，

∴AEAC=2CE3CE=23，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠B，∠A【解析】证△ADE∽△ABC，根据线段比例关系求AD，18.【答案】解：(1)写出每天生产口罩w(万个)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数表达式为：

w=1600t(【解析】(1)根据每天生产口罩w(万个)、生产时间t(天)(t>4)、生产总量之间的关系可直接列出函数表达式；

(2)根据题意得到w=6400t19.【答案】解：(1)B(−1,−4)在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=(−1)×(−4)=4，

∴反比例函数的表达式为y=4x，

∵点A(2,m)也在反比例函数y=4x的图象上，

∴m=42=2，

即A(2,2)，

把点A(2,2)，点B(−【解析】(1)把点B坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

(2)先求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；

20.【答案】(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴AB=AD，

又∵E是BD的中点，

∴AE【解析】(1)利用平行线的性质和角平分线的定义可证AB=AD，由点E是BD的中点，可得AE⊥BD；

(2)由△A21.【答案】解：(1)图①可得函数经过点(100,1000)，

设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0)，

将点(100,1000)代入得：1000=10000a，

解得：a=110，

故y与x之间的关系式为y=110x2，

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,20)，

设z=kx+b，则100k+b=20b=30，

解得：k=−110b=30，

故z与x之间的关系式为z=−110x+30；

(2)w=zx【解析】(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)的表达式及毛利润=销售额−生产费用，可得出w与x之间的函数关系式；

(22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠BMC+∠BCM=90°，

∵EM⊥CM，

∴∠EMC=90°，

∴∠BMC+∠AME=90°，

∴∠AME=∠BCM，

∵∠A=∠B，

∴【解析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质．

(1)利用同角的余角相等可得∠AME=∠BCM，利用正方形的性质可得∠A=∠B=90°，