江苏省南京溧水区2022年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）2．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×1034．若.则下列式子正确的是（）A． B． C． D．5．二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，，且.下列结论中：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤.其中正确的有（）A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤6．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．27．下列立体图形中，主视图是三角形的是（

）.A． B． C． D．8．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定9．下列事件中是随机事件的是()A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水10．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_______．12．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．13．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=14．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____．15．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．16．如果∠A是锐角，且sinA=，那么∠A=________゜．17．如图,是⊙O上的点,若,则___________度．18．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC的中点，MH⊥AC，垂足为H．（1）求证：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的长．20．（6分）（1）计算：．（2）如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行.若正方形的边长为厘米，，求其投影的面积．21．（6分）（1）计算：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：．22．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．23．（8分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元)，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PK∥x轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KH＝CP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+GN，求点Q坐标．25．（10分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到，两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）26．（10分）计算：（1）（2）解方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．2、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．3、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．

故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，则2x=7y，故此选项正确；B．，则xy=14，故此选项错误；C．，则2y=7x，故此选项错误；D．，则7x=2y，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．5、A【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线∴b=-2a＞0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①错误；∵，对称轴为直线∴故，②正确；∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y值相等，故当x=0时，y=c＜0，∴当x=2时，y=，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，当x=0时，y=c＜-1∴3a＞1，故，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．6、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．7、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．8、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【详解】解：由勾股定理得：∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．9、C【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可．【详解】解：A．“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；B．“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；C．“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；D．“在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键．10、D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：∵点（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键．12、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13、【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=14、（x﹣1）x＝2256【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要写(x−1)条毕业感言，有x个人，∴全班共写：(x−1)x=2256，故答案为：(x−1)x=2256.【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.15、【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴△PAB的周长为3．点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.16、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：∵∠A是锐角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案为1．考点：特殊角的三角函数值．17、130°.【分析】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理先求出∠ADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．18、1【分析】连接OA，由切线的性质可知OP⊥AB，由垂径定理可知AP＝PB，在Rt△OAP中，利用勾股定理可求得OA的长．【详解】如图，连接OP，AO，∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∵OP过圆心，∴AP＝BP＝AB＝4cm，∵小圆直径为6cm，∴OP＝3cm，在Rt△AOP中，由勾股定理可得OA＝＝1（cm），即大圆的半径为1cm，故答案为：1．【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，在圆中垂径定理通常与勾股定理一起运用求半径、弦、弦心距中的一个量的值.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM的长，再由（1）中关系式可得AH长度，可得CH的长.【详解】解：（1）证明：∵，为的中点，∴∴∵∴∴∴∴∴（2）解：∵，，M为的中点，∴，在中，，由（1）得∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.20、（1）；（2）．【分析】(1)代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算法则计算即可；(2)作BE⊥CC1于点E，利用等腰直角三角形的性质求得的长即可求得BC的正投影的长，即可求得答案．【详解】(1)；(2)过点B作BE⊥CC1于点E，在中，，，∴，∵⊥，⊥，且BE⊥CC1，∴四边形为矩形，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质，本题理解并掌握正投影的特征是解题的关键：正投影是在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影．21、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1），，，．（2），去分母得：，解得：，经检验是原方程的根．（3），解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为为：．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算、不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，见解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，见解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立【分析】（1）通过证明△BOD′≌△AOC′得到BD′＝AC′，∠OBD′＝∠OAC′，根据三角形内角和定理求出∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α；（2）依据（1）的思路证明△BOD′∽△AOC′，得到AC′＝kBD′，设BD′与OA相交于点N，由相似证得∠BNO＝∠ANM，再根据三角形内角和求出∠AMB＝α；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得,由此证明△≌△，得到BD′＝AC′及对应角的等量关系，由此证得∠AMB＝α不成立．【详解】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，证明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）∵在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋转得：,∴,即,∴△≌△,∴AC′＝BD′,,设BD′与OA相交于点N，∵∠ANB=+∠AMB=,,∴,∴AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立．【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.23、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价×销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值．（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案．【详解】解：（1）当时，设直线的表达式为将代入到表达式中得解得∴当时，直线的表达式为∴y＝，（2）由已知得：w＝py．当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整数，200＞0，∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝1，当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝1．∴当9＜x≤15时，W的最大值小于1综合得：w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元．（3）当时，当时，y有最小值，最小值为∴不会有亏损当时，当时，y有最小值，最小值为∴不会有亏损当时，解得∵x为正整数∴∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）S＝t2+t；（3）Q（，）．【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3），即可求解；（2）tan∠PCH＝＝＝，求出OE＝，利用S＝S△NCE+S△NAC，即可求解；（3）证明△CNP≌△KRH，求出点P（4，5