复数的代数形式的加减运算

复数的代数形式的加减运算主备人：彭泽洲教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。培养学生的数学运算素养和直观想象素养。教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点：加、减运算的几何意义教学过程：一、复习准备：1.与复数一一对应的有？2.试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3.同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？二、讲授新课：1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法则：，则。例1．计算(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.【解】(1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋x＝5，,2－y＝－6，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝8，))所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。跟踪训练复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选A.复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9，1)，在第一象限．③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。④讨论：若，试确定是否是一个确定的值？（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。例2：已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i.(1)求eq\o(AO,\s\up6(→))表示的复数；(2)求eq\o(CA,\s\up6(→))表示的复数．【解】(1)因为eq\o(AO,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))，所以eq\o(AO,\s\up6(→))表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.(2)因为eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(CA,\s\up6(→))表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.练习：[变问法1]若本例条件不变，试求点B所对应的复数．解：因为eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.所以点B所对应的复数为1＋6i.[变问法2]若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数．解：由题意知，点M为OB的中点，则eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，由互动探究1中知点B的坐标为(1，6)，得点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，所以点M对应的复数为eq\f(1,2)＋3i.复数加、减法几何意义的应用技巧(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算．(2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。三、巩固练习：1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为()A．5－3i B．3＋5iC．7－8i D．7－2i解析：选C.(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.2．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为____________．解析：由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2＋a＝0，,a2－3a＋2≠0))⇒a＝－2.答案：－23．已知复数z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i.(1)求z1－z2；(2)在复平面