可能性课堂实录

《可能性》课堂实录一、教学内容人教版五年级上册第99页例1以及练习二十。二、教学目标1．通过试验操作和游戏活动体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。2．能用分数表示事件发生的可能性大小。3．通过引导学生观察、猜测、试验分析，有机渗透数形结合、极限的数学思想。4．通过探究游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进正直人格的形成。三、教学重难点用分数表示可能性的大小。四、教学过程（一）创设情景师：同学们，老师这里有四张扑克牌。我们来做个抽牌的游戏，抽到黑桃算你们赢，抽到红桃算我赢。谁愿意来试一试？（三个学生依次抽取了扑克牌，到第四个同学的时候已经有学生在小声议论到：可能没有黑桃。）师：（把扑克牌展示给学生看：全是红色）你们有可能抽到黑桃吗？生：不可能。师：也就是你们赢的可能性为（生：0）。真好！能用一个数来表示可能性的大小。老师赢的可能性为（生：100%）。还可以换一个数“1”。板书：不可能：0一定：1评析：美国心理学家奥苏贝尔说：影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么并根据学生的原有知识进行教学。教师利用抽牌游戏，巧妙地复习了确定性事件和不确定现象发生的可能性的已有知识，并切入学习用数表示客观事件发生的可能性大小，既激发了学生学习的兴趣，又为进一步从“感性描述过渡到定量刻画”可能性做了很好的铺垫。师：要想让双方都有获胜的可能，那怎么办？生：再放进去几张黑桃。师：这样你们获胜的可能性就比0要（大），比1要（小）。今天我们就在0和1之间研究可能性并用分数表示它的大小。（板书课题）（二）新课探索1．创设情景师：同学们，让我们一同走进生活，看看可能性在生活中的应用。（播放足球比赛开赛前的视频）主裁判把两队的队长叫到一起做什么呢？生：抛硬币决定谁先开球。师：看来你对足球赛还是挺了解的。抛硬币有哪些可能出现的结果？生：有两种可能，要么正面朝上要么反面朝上。师：通常我们规定有数字的一面为正面，另一面为反面。评析：兴趣是学习的内在动力，学生只有对某一事物感兴趣才会愿意去学去做。因此，教学时教师根据学生的心理特点和已有经验，创设情境把静止的教材化为动态的学习资源，为学生营造一个乐学愿学的氛围，激发学习兴趣，增强主体参与意识，让所有学生都能积极主动地投入到学习中。2．猜测师：请大家猜一猜抛硬币哪一面朝上的可能性大？生：我猜反面朝上的可能性要大些。生：我认为正面朝上的可能性要大些。生：我觉得两面朝上的可能性是一样大的都是50%。师：50%我们可以换一个分数来来表示。（生：eq\f(1,2)）师：抛掷硬币到底会得到怎样的结果呢？我们可以通过什么样的办法来解决这个问题？生：做试验。评析：著名科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”通过猜想引发思考，并把猜想的结果加以论证，这不仅是科学发现和发明的一种重要方法，而且也是我们解决数学问题的一条有效的途径。师：真是个好办法。接下来我们看看试验要求，谁来给大家读一读。活动要求活动要求1．每人抛掷10次；2．记录每次抛掷的结果：出现正面划“√”，反面划“O”。12345678910总次数正面次数反面次数103．试验师：请看动作示范（边介绍边示范）大家可以起立抛掷，抛起来后离手要高于20厘米，并让硬币自然掉到桌上或地上。然后我们再按刚才的方法在表格中的数据上记录结果。10次完成后再填写正反次数的结果。比一比看谁完成得又快又好，开始试验。学生试验，教师指导抛掷动作并巡视学生中出现的正反次数差距。师：同学们谁来汇报你们试验的结果。（把前两位学生的数据输入电脑里便于后面的对比分析）生：我抛了10次，正面朝上是3次，反面朝上是7次。生：我也抛了10次，正面朝上是6次，反面朝上是4次。生：我抛的正反面都各是5次。师：这三位同学的试验结果很有代表性：有反面多的，有正面多的，还要一样多的。这三位同学的试验结果有没有解决我们刚才的猜测？（生：没有。）三位同学的数据没能解决问题，现在又怎么办呢？生：我们可以把全班的数据加起来看看。4．汇总分析师：现在我们就来加一加，为了能尽快得到这个结果，我们先分工，先是同桌两人加在一起，然后按八人小组进行汇总，比一比看哪组先统计完。把各小组汇总后的数据输入电脑，进行全班汇总。师：请同学们看看我们全班合计抛掷510次，正反的差距是几次？（生：16次）与我们单个人的数据情况进行比较，说一说你有什么感受？生：我们个人的相差数据要大些，全班的相差数据要小些。生：我不同意他刚才说的观点。我们个人的差距才4次，2次。全班的差距是16次，所以我认为总次数变大了差距也变大了。师：现在出现了两种不同的声音。重点就是针对差距的大小来展开的。我们接着听一听他们是怎样理解差距的？生：刚才这位同学提到个人的差距2次，全班的差距是16次，扩大了8倍，但是我们看到总次数却扩大了51倍，这样看来正反次数的差距是变得越来越小。同学们自发的鼓掌。师：讲的真精彩！这位同学能把正反的差距放在总量里进行思考进而进行比较得出差距逐步变小的特点，你真了不起。为了让大家看得更明白，老师用条形图把三组数据展示出来。评析：统计与概率密不可分，通过学生统计出来的数据，教师将其运用条形图清楚明确地表示出来了，这既让学生看到个体试验与群体试验的区别，同时又能使学生通过数形结合具体感悟到正反次数在总次数中所占的大小，为学生体会随着总次数的不断增多正反两面次数越接近这一知识难点提供了直观帮助，这里也为渗透极限的数学思想提供了感性材料。师：说一说你有什么发现？生：我发现同学们所做的试验结果差距很大，全班的差距很小。生：我从条形图中看出全班抛掷的正反次数差不多。5．对比分析，推断结论师：刚刚大家所做的就是历史上非常有名的“抛硬币试验”，曾经有多个数学家也做了同样的试验。请看他们试验的结果，看了这些数据你有什么话想对大家说？出示数学家做的试验结果。试验者总次数正面次数反面次数蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988师：看了这些数据你又想对大家说什么？生：我发现数学家们比我们做的次数多多了。生：我发现有的数学家抛掷的正面要多，有的数学家抛掷的反面要多。生：我发现随着总次数的增多，正反面的差距越来越小。师：我们再用条形图来展现出来。师：看到这幅图你又有什么话想对大家说？生：我发现随着次数的增多，它们就越来越接近中间。生：我看到正反两面差不多，几乎都各占了总数的一半。评析：实验心理学家赤瑞特拉曾做过一个著名的心理实验，结果显示：人们一般能记住自己阅读内容的10%，听到内容的30%，听到和看到内容的50%，在交流过程中所说内容的70%。在执教的过程中教师将师生之间的单向以及双向的交往方式转变为多向的师生、生生交往的方式。教师为学生营造一个民主开放的课堂氛围，每个学生的思维在这里都得到充分的重视和正确的引导。师：同学们真会观察，而且善于运用数据进行动态的分析和思考，从而感受到随着总次数增多引起的正反面次数的变化特点。如果数学家把这个试验继续做下去，你认为会出现怎样的结论。生：如果数学家继续做下去的话，正反面的差距就会更小。生：我认为正反面有可能完全相等。师：完全相等这个词概括得真好。生：哦，现在我知道了正反两面朝上的可能性都是eq\f(1,2)。师：真了不起！你推断出了可能性的大小并能用一个分数来表示。我们赶紧把他的发现记录下来。（板书：正面eq\f(1,2)反面eq\f(1,2)）评析：教师充分发挥学生的主体作用：以小组合作为基础来进行交流与探讨。由于学生的认知水平相差不是很大，他们的思维方式具有相似性，这使平等的交流得以发生，而由于个人体验和知识掌握的程度不同，他们的认知又具有差异性，这就使学生在交流中可以互相取长补短，形成比较趋同的对问题的看法和处理方法。6．解释现象，总结学法师：同学们真了不起，能总结出这么重要的结论。现在谁能结合我们的研究成果来给大家讲一讲足球比赛用抛硬币决定谁开球公平吗？生：我觉得是公平的。因为抛硬币之前谁都不知道抛出的是哪一面，谁都有可能猜正确，所以是公平的。生：我也认为是公平的。因为每个人都有eq\f(1,2)的可能猜对，所以是公平的。师：两位同学说得怎样？你更欣赏谁的发言？生：我更欣赏第二位同学的发言，因为他用到了我们刚刚学得的数学知识来解释。师：他解释的很到位，你评价得也很精彩！这真是活学活用的典型例子，我们可以向他学习。师：同学们，现在我们一同来回顾刚才的学习过程：首先我们对硬币中可能性的大小进行猜测，然后用做试验的方法得出数据，通过分析数据并进行推断得出重要的结论，最后应用我们的研究成果解释了生活中的公平性问题。（三）练习1．研究游戏规则中的公平性（大富翁游戏）师：生活中有很多游戏规则的制定都与可能性的大小有关系。我们一同来玩个游戏，怎么样？这个游戏你们玩过吗？师与生一同梳理游戏规则：用骰子丢到几就前进几步，到达终点也不返回。师：我们把全班分成2个队，红队和黄队。哪个队想先来？（两边都想）都想先来，那怎么办呢？众生兴奋：扔硬币。评析：检验学生学习情况最好的途径，就是看学生是否能合理灵活的运用数学知识解决生活中的问题。师拿出一个长方体和一个正方体骰子：红队用这个骰子（给长方体），黄队用这个骰子（给正方体）。红队众生情绪激动：这样不公平！师：为什么？生：长方体有两个面面积大些，扔到这两个面的可能性也就大些。我们基本上扔不到5点和6点。生：我还要补充。正方体每个面都是一样的，出现每个点数的可能性都是eq\f(1,6)是相等的，所以对我们很不公平。师：那我们怎么办？生：我们也要用正方体的骰子。师：说得很有道理我支持你们的想法。接着请两位代表上来投掷，两位代表来走棋子。当走到最后一步的时候请学生进行观察和思考。师：他们组要投几点就可以到终点？生：5点和6点。师：他投一次就到达终点的可能性是多大？生：eq\f(2,6)。2．研究转盘师：我们来到了终点，智慧的城门已经打开。城里3位同学正在下跳棋，他们在争论什么？（书第99页做一做）为什么他们并不同意女生提出的建议？生：因为按照女生的建议，她先走的可能性是eq\f(2,4)，而其他两名同学先走的可能性分别是eq\f(1,4)，所以不公平。师板书：eq\f(2,4)＞eq\f(1,4)——不公平师：怎么改？生：平均分成3份，每个人转到的可能性都是eq\f(1,3)。师：3个人玩跳棋大家解决了。如果4个人玩呢？5个、6个呢？评析：游戏活动始终围绕着数学的本质进行，承载着数学的价值，每个游戏教师都注意引导学生用推理的方法找出等可能性与游戏公平性之间的因果关系，促进学生形成较好的逻辑思维能力。3．进一步研究转盘（1）指针停在这六种颜色区域的可能性各是（）。（2）如果转动指针120次，估计大约会有（）次指针是停在红色区域。3．设计游戏师：同学们学得真好！让我们再次带着学习成果回到生活中。甲、乙两家商场进行促销抽奖活动，方式如下：箱子中只有红球和蓝球，抽到红球就中奖，可以领取奖品一份。选择去哪家商场呢？奖奖奖奖奖甲商场乙商场（举手的同学特别多，而且都在说去乙商场。）生：我选择去乙商场，因为红球多中奖的可能性大。（除了一两个同学举着手外，其余同学都把手放下了，教师再等了一会，举手的人又多起来了）生：老师我觉得不一定。如果甲商场的蓝球只有1个，乙商场的蓝球有很多。（师：比如说有？（语速很慢））比如说蓝球有10个，那就是甲商场中奖的可能性大。生：老师我能用分数表示出中奖可能性的大小。甲商场是eq\f(2,3)，乙商场是eq\f(3,13)，但是我比较不出它们的大小。师：老师帮你画个图来表示出它们的大小。生：老师我还觉得两个商场有可能，中奖的可能性是一样的。比如，甲商场放2个蓝球，乙商场放3个蓝球，这样它们的可能性都各占一半。所以是相等的。评析：教师所设计的这一开放性题目，让学生感受生活中处处要用到数学，发展了学生的应用意识。同时又让学生感悟到数形结合的数学思想，让不同层次的学生得到不同层次的发展。师：同学们真会动脑筋。发现了抽到红球可能性的大小还跟蓝球的个数有关系。在红球个数不变的情况下，随着蓝球个数的改变，抽到红球可能性的大小也会随之改变。（四）课堂小结今天这节课，你有哪些收获？总评：可能性的大小这节课，较好的体现了新课程改革的理念。将“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标融入其中，整个教学过程围绕明确具体的教学目标有层次的展开，在一系列的教学活动中，教师较好的体现了“组织者、引导者与合作者”的角色。引导学生自主探究，经历了“猜测——试验——分析——推断”的学习过程，初步了解客观事件发生可能性大小可以用分数表示，在掌握了知识的同时体验到成功的喜悦。数学知识常常来源于现实生活。“统计与概率”知识与现实生活联系密切，只有联系学生的实际生活才能让学生有效学习。本课学习新知之前，教师通过学生生活中常见的扑克牌游戏、抛硬币活动，展现这些随机现象，使学生在熟悉的现实情境中开始新课的学习，显得轻松和自然。美国心理学家奥苏贝尔曾说过，影响学生新知学习惟一最重要的是“学生已经知道了什么”。本课学习用分数表示可能性的大小，与此相关的旧知包括确定性事件和不确定现象发生的可能性、分数的意义等已有知识。上课开始阶段安排的抽扑克牌的游戏既起到了旧知复习，再现学生认知结构中的相关知识经验，又通过用数表示“一定”“不可能”激活了新旧知识之间的联结点，为新课学习做好铺垫。数学教学是数学思维活动的教学，小学生的数学思维发展遵循着从形象思维到抽象思维过渡的规律。为使学生的思维得到有效发展，在学习新知之初就应该为学生的思维发展寻找合适的起点。本课教学过程中，教者通过动手操作抛掷硬币试验，并由条形图形象的展示出统计的数据，这样通过直观形象的图像引导学生逐步抽象为简洁的分数表达，把可能性的大小知识与分数意义进行有机结合，让学生初步感知用分数表示可能性大小的方法。这样的教学，体现