四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一6月月考数学试题

PAGE四川省大竹县文星中学2015年春高一下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列叙述中正确的是A.若QUOTE为假，则一定是p假q真B.命题“QUOTE”的否定是“QUOTE”C.若a，b，c∈R，则“QUOTE”的充分不必要条件是“a>c”D.设QUOTE是一平面a，b是两条不同的直线，若QUOTE，则a//b2．若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为QUOTE”的.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．若QUOTE,QUOTE,则所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．函数f(x)＝sinxcosx＋QUOTEcos2x的最小正周期和振幅分别是A.π，1 B.π，2 C.2π，1 D.2π，25．已知全集为R，集合A＝QUOTE，B＝QUOTE，则A∩(∁RB)等于A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4} D.{x|0<x≤2或x≥4}6．给定函数QUOTE，则QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7．如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8．已知函数QUOTE

的最大值为4，最小值为0，最小正周期为QUOTE

，直线QUOTE

是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE9．如图，正方体ABCD－QUOTE中，E，F分别为棱AB，QUOTE的中点，在平面QUOTE内且与平面QUOTE平行的直线A.不存在 B.有1条 C.有2条 D.有无数条10．若正实数QUOTE满足QUOTE，则A.QUOTE有最大值4 B.QUOTE有最小值QUOTEC.QUOTE有最大值QUOTE D.QUOTE有最小值QUOTE11．在x轴、y轴上截距相等且与圆QUOTE相切的直线L共有(

)条A.2 B.3 C.4 D.612．在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为QUOTE,若直线QUOTE上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知幂函数QUOTE的图像不过坐标原点，则QUOTE的值是_______.14．已知向量QUOTE设QUOTE与QUOTE的夹角为QUOTE

，则QUOTE

=

．15．已知数列QUOTE为等差数列，若QUOTE，QUOTE，则QUOTE的前QUOTE项和QUOTE_____.16．判断下列说法：①已知用二分法求方程QUOTE在QUOTE内的近似解过程中得：QUOTE则方程的根落在区间(1.25,1.5)；②QUOTE在它的定义域内是增函数；③函数y=QUOTE的最小正周期为π④函数f(x)＝QUOTE是奇函数；⑤已知QUOTE,若∠BAC是钝角，则QUOTE的取值范围是QUOTE

；其中说法正确的是____________三、解答题：共6题每题12分共72分17．设两个非零向量QUOTE、QUOTE不共线(1)若QUOTE，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使QUOTE和QUOTE共线.18．已知函数QUOTE(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在QUOTE中，A、B、C分别为三边QUOTE所对的角，若a=QUOTEf(a)=1，求QUOTE的最大值.19．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β(2)求|b＋c|的最大值．20．2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n)，求f(n)的表达式；(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?21．已知数列QUOTE满足：QUOTE，QUOTE.数列QUOTE的前n项和为QUOTE，QUOTE.(1)求数列QUOTE，QUOTE的通项公式；(2)设QUOTE，QUOTE.求数列QUOTE的前QUOTE项和QUOTE.22．已知函数QUOTE.（Ⅰ）求QUOTE的值；（Ⅱ）若数列{QUOTE

，QUOTE,求数列{QUOTE的通项公式；（Ⅲ）若数列{QUOTE满足QUOTE是数列{QUOTE的前n项和，是否存在正实数k，使不等式QUOTE对于一切的QUOTE恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1-5DABAC6-10DCDDC11-12BA13.1或214.QUOTE15.QUOTE16.①③17.(1)因为，QUOTE，所以，QUOTE，即共线，又它们有公共点，所以，A、B、D三点共线。(2)因为，QUOTE和QUOTE共线.所以，存在唯一实数，使=()，即，解得，k=±1。18.(1)QUOTEQUOTE，所以函数的最小正周期为QUOTE.由QUOTE得QUOTE所以函数的单调递增区间为QUOTE.(2)由QUOTE可得QUOTE，又QUOTE，所以QUOTE。由余弦定理可得QUOTE，即QUOTE又QUOTE，所以QUOTE，故QUOTE，当且仅当QUOTE，即QUOTE时等号成立.因此QUOTE的最大值为QUOTE。19.(1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ又a与b－2c∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，得tan(α＋β)＝2.(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，∴|b＋c|＝QUOTE＝QUOTE当sin2β＝－1时，|b＋c|max＝QUOTE＝4QUOTE.20.(1)由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为QUOTE

(万元)所以QUOTE

(万元)(2)该辆轿车使用n年的年平均费用为QUOTE

(万元).当且仅当0.1n＝QUOTE时取等号，此时n＝12.答:这种汽车使用12年报废最合算.21.(1)由QUOTE得QUOTE，又QUOTE，所以数列QUOTE是以1为首项，QUOTE为公差的等差数列，于是

QUOTE，QUOTE.当QUOTE时，QUOTE当QUOTE时，QUOTE，QUOTE，又QUOTE时QUOTE，所以QUOTE，QUOTE.(2)由(Ⅰ)知QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以QUOTE.所以QUOTE………(1)等式两边同乘以QUOTE得QUOTE………(2)(1)-(2)得所以QUOTE.22.QUOTE.（Ⅱ）QUOTE由