2022-2023学年福建省泉州市晋江一中九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022-2023学年福建省泉州市晋江一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.代数式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠0 B.x≠−2 2.下列等式成立的是(

)A.2×3=6 B.25=±3.如图，在网格图中，以D为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点A的对应点为(

)

A.O点 B.E点 C.G点 D.F点4.顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是(

)A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形5.若关于x的方程x2−x−m=A.−1 B.−14 C.06.若∠B，∠A均为锐角，且sinA=A.∠A=∠B=60° B.∠A=∠7.如图，已知∠ADE=∠B，AA.32

B.23

C.128.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米．AC=1.6A.2米 B.3米 C.4米 D.5米9.如图，G为△ABC的重心，过点G作DE//BC，交AB、AC分别于D、EA.6 B.8 C.9 D.1810.如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AA.(4043,1) B.(4043,二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.613化简为最简二次根式的结果是______．12.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=1：3，坝高BC为5m，则A

13.如果a−bb=45

14.如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件______，可以使△AOD15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，A

16.如图，菱形ABCD的边长为8，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：|1−t18.(本小题8.0分)

解方程：x2−619.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(xx−1−20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=23，AC=43，点D在AC上，且AD=12AB．21.(本小题8.0分)

已知a，b是方程x2+3x−2=0的两个不相等的实根，求下列各式的值：

①a22.(本小题8.0分)

某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利125元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为80元，平均每天可售出20件．

(1)求平均每次降价的百分率；

(2)为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利23.(本小题8.0分)

八仙阁是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑．在阁楼上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底．小明想知道它的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了15.5米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.5米，请聪明的你帮他求出八仙阁AB的高度．(参考数据：sin37°≈24.(本小题8.0分)

如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0是“差1方程”．

(1)判断下列方程是不是“差1方程”，”并说明由：

①x2−5x−6=0；

②x2−5x+1=0；

(2)已知关于25.(本小题8.0分)

在学习华师版九上《解直角三角形》一章时，小华同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究．

(1)初步尝试：我们知道：tan60°=______，tan30°=______，发现结论：tanA______2tan(12A)(填“=”或“≠”)

(2)实践探究：在解决“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得：x+2≥0，

解得：x≥−2，

故选：C．2.【答案】A

【解析】解：A．2×3=2×3=6，故本选项符合题意；

B.25=5，故本选项不符合题意；

C.2和3不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；

D.(3.【答案】C

【解析】解：∵点F在线段AD的延长线上，且DG=2AD，

∴点A的对应点为点G，

故选：C．4.【答案】B

【解析】解：连接AC、BD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，

∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，

∴EF=12AC，FG=12BD，GH=12AC，EH=5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．

根据关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，判断出△<0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．

【解答】

解：∵关于x的方程x2−x−6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了特殊角的三角函数值．

根据三角函数的特殊值解答即可．

【解答】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=12，co

7.【答案】D

【解析】解：∵∠ADE=∠B，

∴DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴D8.【答案】B

【解析】解：由题意知：AB//CD，

则∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，

∴△ABE∽△CDE，

∴AB9.【答案】C

【解析】解：如图，延长AG交BC于H，

∵G为△ABC的重心，

∴AG=2GH，

∵DE//BC，

∴ADAB=AGAH=23，

∵DE//BC，

∴△ADE∽△10.【答案】B

【解析】解：∵A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，

∴P1(1,1)．

∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，

∴P2(3,−1)．

同理可得出：P3(5,1)，P4(11.【答案】23【解析】解：613=36×13=12=12.【答案】10

【解析】解：∵迎水坡AB的坡比为1：3，

∴BCAC=13，

∵BC=53m，

∴AC=5m，13.【答案】95【解析】解：∵a−bb=45，

∴5(a−b)=4b，

∴14.【答案】∠A=∠C或【解析】解：此题答案不唯一：

∵∠AOD=∠COB，

∴可添加：∠A=∠C或∠B=∠D或OAOC=O15.【答案】2

【解析】解：在Rt△ACB中，

∵点D，E分别是AB，AC的中点，AB=8，

∴AD=BD=4，

∴CD=12AB=416.【答案】132【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴AB=BC，∠BAC=∠DAC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=60°，

∵BE=AF，

∴△BCE≌△ACF(SAS)，

∴CE=CF，∠BCE=∠ACF，

∴∠BCA=∠ECF=60°，

∴△EFC是等边三角形，

∴∠CEF=60°，

∵∠B=60°17.【答案】解：原式=|1−3|−1+【解析】根据特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案．

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

18.【答案】解：移项得x2−6x=4，

配方得x2−6x+9=4+【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

本题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：

(1)形如x2+px+q=19.【答案】解：原式=1x−1⋅(x+1)【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】(1)解：如图，点D即为所求；

(2)证明：∵AD=12AB，AB=23，

∴AD=3，【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，垂足为F，以A为圆心，AF为半径画弧，交AC于点D，点D即为所求；

21.【答案】解：∵a，b是方程x2+3x−2=0的两个不相等的实根，

∴a+b=−3、ab=−2，a2+3a=2，

①a2+b2

=(a+b)【解析】由韦达定理得出a+b=−3、ab=−2，由一元二次方程的解的定义得到a2+3a=2，

①将a+b、ab的值代入a2+b2=(a+b)2−2a22.【答案】解：(1)设平均每次降价的百分率为x，

根据题意得：125(1−x)2=80，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)．

答：平均每次降价的百分率为20%．

(2)设每件应降价m元，则每件盈利为(80−m)元，平均每天可售出(【解析】(1)设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后每件的销售利润=原销售利润×(1−平均每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

(2)设每件应降价m元，则每件盈利为(80−m)元，平均每天可售出(20+23.【答案】解：由题意得∠DCB=∠FEB=∠GBE=∠BGD=90°，CD//EF//AB，

则四边形DCEF、FEBG、DCBG均为矩形．

所以BG=EF=CD=1.5米，【解析】根据矩形的性质和三角函数解答即可．

本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

24.【答案】解：(1)①解方程x2−5x−6=0，

(x+1)(x−6)=0，

x+1=0或x−6=0，

解得x=−1或6，

∵6−(−1)≠1，

∴x2−5x−6=0不是“差1方程“；

②解方程x2−5x+1=0，

Δ=(−5)2−4=5−4=1>0，

∴x=5±12=5±12．

∵【解析】(1)根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“差1方程“；

(2)先解方程求得其根，再根据新定义列出m的方程，注意有两种情况；

(3)根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出a与b的关系式，再由t−10a−25.【答案】3

33

≠【解析】解：(1)tan60°=3，tan30°=33，

发现结