2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

2.

3.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.1B.0C.-1D.不存在9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0B.1C.2D.3

19.

20.（）。A.0B.1C.2D.4

21.

22.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.【】

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.A.A.4B.2C.0D.-231.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

32.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

33.

34.（）。A.1/2B.1C.2D.3

35.

36.

37.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.

39.

40.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.61.62.63.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.64.

65.

66.67.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

68.

69.

70.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

92.

93.

94.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

95.

96.

97.

98.

99.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

100.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.B

10.B

11.-24

12.

13.

14.A解析：

15.B

16.B

17.-1

18.C

19.B

20.D

21.B

22.A

23.A

24.C

25.C

26.C

27.B

28.D

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

30.A

31.C

32.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

33.C

34.C

35.D

36.A

37.C

38.C

39.C

40.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

41.C

42.C

43.B

44.x-y+4=0

45.B

46.A

47.D解析：

48.A

49.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

50.A

51.52.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

53.

54.1/2

55.lnx

56.A57.6

58.(-∞2)(-∞,2)

59.60.6x2y

61.

62.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

63.64.cosx-xsinx

65.66.2xydx+(x2+2y)dy67.应填2/5

68.

69.C

70.(-∞-1)

71.

72.

73.

74.

75.76.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.94.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

95.

96.

97.

98.

99.

100.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=e