2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

3.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

5.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

6.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

9.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

10.

A.-lB.1C.2D.3

11.

12.

13.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.0B.1C.2D.3

21.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

30.

31.

32.（）。A.-1B.0C.1D.2

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.7B.-7C.2D.3

43.

44.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

45.

46.47.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

48.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.68.

69.

70.设函数y=arcsinx，则dy=__________.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

96.

97.98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.D

3.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

4.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

5.A

6.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.B根据不定积分的定义，可知B正确。

9.D

10.D

11.C

12.

13.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

14.C

15.D

16.A

17.D

18.B

19.B

20.C

21.A

22.C

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.C

25.A

26.B

27.A

28.A

29.C

30.

31.C

32.D

33.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

34.C

35.B

36.2

37.A

38.A

39.4！

40.C

41.B

42.B

43.B

44.D

45.B

46.C

47.B

48.D本题主要考查极限的充分条件．

49.A

50.x=351.052.

53.

54.

55.

56.57.e3

58.-cos(1+e)+C

59.π/3π/3解析：

60.

61.1/2

62.

63.2

64.

65.66.0.3567.x/1668.x3+x．

69.70..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

95.