《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试一试题（一）一、选择题（本题共6小题，每题2分，共12分）．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i，，B表示事件“仅1=12第一次射击命中目标”，则B（）=A．A1A2B．A1A2C．A1A2D．A1A22．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）．p2B．p2C．1-2p．ppA(1-)D(1-)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.2B．0.30C．0.38D．0.575．以下选项正确的选项是（）A．互为对峙事件必然是互不相容的B．互为独立的事件必然是互不相容的C．互为独立的随机变量必然是不相关的D．不相关的随机变量不用然是独立的6．设随机变量X与Y相互独立，X遵从参数2为的指数分布，Y～B(6，1)，则D(X-Y)=( )2A．1B．7C．5D．1442二、填空题（本题共9小题，每题2分，共18分）7．同时扔3枚平均硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a个白球和b个黑球中不放回的任取k次球，第k次取的黑球的概率是=.．设随机变量X～U(0，5)，且Y2X1，则Y的概率密度fYy)=________.10(．设二维随机变量(X，Y的概率密度fxy1，0x1,0y1,则PXY≤1}=________.11)(,)={+0,其他，12．设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是40.5，则相关系数X,Y=________.0.5913.二维随机变量(X，Y，则X:;ZXY:.):N(1,3,16,25,0.5)x14.随机变量X的概率密度函数为fX(x)1e5,x0，Y的概率密度函数为50,x01,1y1Y的概率密度函数为fz(z)fY(y)2，(X,Y)相互独立，且ZX0,others15.设随机变量X,E(X)3,D(X)1，则应用切比雪夫不等式估计得P{|X3|1}3三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱销售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购置时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1)顾客买下该箱物品的概率；(2)现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17．(20分)设二维随机变量(X，Y)只能取以下点：(0，0)，（-1，1），（-1，1），（2，0），3且取这些值的概率依次为1，a，1，5.61212求（1）a=？并写出(X，Y的分布律；（）(X，Y关于X，Y的边缘分布律；问X，Y可否)2)独立;（3）P{XY0};(4)XY1的条件分布律；（5）相关系数X,Y18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;问Y遵从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).19．（24分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为ke2xy,x0,y0p(x,y)others0,求:(1)常数k的值；(2)分布函数F(x,y)；(3)边缘密度函数pX(x)及pY(y),X与Y可否独立;(4)概率P{YX}，(5)求ZXY的概率密度;(6)相关系数X,Y20.(10分)假设暑期市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它遵从区间[200，400]上的平均分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但若是销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？《概率论与数理统计》期中考试一试题（二）一、选择题（本题共6小题，每题2分，共12分）1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）A．1B．7C．1D．760455152．以下选项不正确的选项是（）A．互为对峙的事件必然互斥B．互为独立的事件不用然互斥C．互为独立的随机变量必然是不相关的D．不相关的随机变量必然是独立的．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为1002,x100;任取一3p(x)x0,x100,只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A．1B．1C．1D．243234．若随机变量X,Y不相关，则以低等式中不成立的是．A．D(XY)DXDYB.Cov(X,Y)0C.E(XY)EXEYD.D(XY)DXDY5．设随机变量X与Y相互独立，X遵从参数1为的泊松分布，Y～B(6，1)，则D(X-Y)=( )42A．1B．5C．7D．1442X-21x，．已知随机变量X的分布律为，且EX6( )=1则常数x（）PA．2B．4C．6D．8二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）7．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次获取红球且第二次获取白球的概率p=________.8.将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为________.9.设随机变量X～E(1)，且Y2X1，则Y的概率密度fY(y)=________.设随机变量X～B(4,23

),则PX1=___________.0,x6;11.已知随机变量X的分布函数为F(x)x6,6x6，则X的概率密度121,x6,px)=______________.(12．设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是90.6，则相关系数X,Y=________.0.62513.二维随机变量(X，Y):N(2,3,9,16,0.4)，则X:;ZXY:.14.随机变量X的概率密度函数为fX(x)ex,x0，Y的概率密度函数为0,x01,1y2，X,Y相互独立，且ZXfY(y)3Y的概率密度函数为fz(z)0,others15.设随机变量X,E(X)1,D(X)1，则应用切比雪夫不等式估计得P{1X3}3三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8

分）据市场检查显示，月人均收入低于

1万元，1至

3万元，以及高于

3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为

0.1，0.2

和

0.7.

假设今后五年内家庭月人均收入

X遵从正态分布

N(2,0.8

2).

试求：求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ(1.25)=0.8944）17．（24分）设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y,012X00.10.20.1且已知E（Y），试=110.2αβ求：（1）常数αβ，；（2）(XYX，)关于，Y的边缘分布律；问X，Y可否独立;（3）X的分布函数F(x)；（4）P{XY1};(5)XY1的条件分布律；（6）相关系数X,Y18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）拥有概率密度1xe3，；px3x0某顾客在窗口等待服务，若高出9分钟，他就走开.，其他.0（1）求该顾客未等到服务而走开窗口的概率PX；{>9}（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而走开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}.19.（20分）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为p(x,y)cy2,0xy1，试0,其他求：(1)常数c；(2)关于X与Y的边缘概率密度函数，并谈论X与Y可否独立?(3)P{XY1}.(4)XY的条件概率密度函数；（5）相关系数X,Y20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它平均分布于[10，20].每销售一万台电视机，厂方获取收益50万元，但若是因销售不出而积压在库房里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．以下选项正确的选项是（）A．互为对峙事件必然是互不相容的B．互为独立的事件必然是互不相容的C．互为独立的随机变量必然是不相关的D．不相关的随机变量不用然是独立的2.设事件A,B两个事件，P(A)1,P(B)1,P(AB)1，则P(AB)=。2310A．11B．4C．5D．11515663.已知P(A)0.5,P(B)0.4,P(B|A)0.6，则P(A|B)等于( )4.设每次试验成功的概率为p(0p1),则n次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（）A.npB.np(1p)n1C.pD.p(1p)n1设随机变量X与Y相互独立，X遵从参数2为的指数分布，Y～B(6，1)，则D(X-Y)=( )2A．1B．7C．5．144D26.设X～N(,2),那么当增大时，P{X2}。A．增大B．减少C．不变D．增减不定二、填空题：（每题2分，共18分）同时扔4枚平均硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a个白球和b个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不高出3分钟的概率为已知随机变量X与Y的概率分布为且P(XY0)1,则X，Y的联合分布律12.设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是90.5，则相关系数X,Y=________.0.536．二维随机变量(X，Y，则X:;Z2XY:.13):N(1,2,9,16,0)x1e5,x0，Y的概率密度函数为14.随机变量X的概率密度函数为fX(x)50,x01,1y1，(X,Y)相互独立，且ZfY(y)2XY的概率密度函数为fz(z)0,others15.设随机变量X,E(X)3,D(X)1，则应用切比雪夫不等式估计得P{|X3|1}3.计算题(共70分)16.（16分）(雷达探测器)在垂钓岛有一台雷达探测设备在工作，若在某地区有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假设一架飞机以5%的概率出现在该地区。求1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；3）雷达报警的概率；（4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率17.（20分）把一枚平均的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求（1）(X,Y)的联合分布律与边缘分布律；（2）X,Y可否独立;(3）P{XY3},P{X3,Y2}；(4)XY1的条件分布律;(5)XY（20分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为求:(1)a；（2）边缘密度函数pX(x)及pY(y),X与Y可否独立;(3)求P{X4,Y2}；(4)Z2Y1的概率密度函数(5)Cov(X,Y)（7分）(10分)将n只球(1:n号)随机地放进n个盒子(1:n号)中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数，求E(X)，D(X).20.（7分）假设市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X盒，它遵从区间[200，400]上的平均分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得1元，但若是销售不出而屯积于库房，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？《概率论与数理统计》期中试卷试题（六）一、选择题（每题2分，共计12分）1．设A，B，C表示3个事件，则ABC表示（）A．A，B，C中有一个发生B.A，B，C中不多于一个发生C.A，B，C都不发生D.A，B，C中恰有两个发生2.每次试验成功率为p,(0p1),进行重复试验，直到第10次试验才获取4次成功的概率为( )A.C104p4(1p)6B.C93p4(1p)6C.C94p4(1p)5D.C93p3(1p)63.已知P(A)P(B)1,P(A|B)1，则P(AB)等于( )36A.7/18B.11/18C.1/3D.1/44.以下选项不正确的选项是（）A．互为对峙事件必然是互不相容的B．互为独立的事件必然是互不相容的C．互为独立的随机变量必然是不相关的D．不相关的随机变量不用然是独立的袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/56.设随机变量X与Y相互独立，X遵从参数2为的指数分布，Y～B，1)，则D(X-Y)=( )(62A．1B．7C．5．144D2二、填空题：（每题2分，共18分）同时扔5枚平均硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将2个球放入4个盒子中，则2个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a个白球和b个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是=.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不高出2分钟的概率为已知某商店每个月销售某种名贵手表的数量X遵从参数为4的泊松分布,求某月恰好售出3只手表的概率(取e455)12.设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是90.5，则相关系数X,Y=________.0.516．二维随机变量(X，Y:N(1,2,9,16,0.5)，则Y:;Z2X1:.13)x14.随机变量X的概率密度函数为fX(x)1e5,x0，Y的概率密度函数为50,x01,1y1，(X,Y)相互独立，且ZXfY(y)2Y的概率密度函数为fz(z)0,others1