北师大版七年级数学下册第二章平行线的特征课前课堂课后练习题及答案

北师大版七年级数学下册第二章平行线的特征课前、课堂、课后练习题和答案一、课前预习(5分钟训练)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.图5-3-1图5-3-2图5-3-33.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是()A.60°B.70°C.80°D.90°4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是()A.①③B.①②C.②③D.①②③5.如图5-3-3，DE∥BC，则()A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC二、课中强化(10分钟训练)1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述结论中正确的是()A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③图5-3-4图5-3-5图5-3-62.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是()A.相交B.平行C.垂直D.异面3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为()A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:EG∥FH.图5-3-7证明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(____________),∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD(角平分线定义).∴∠____________=∠____________.∴EG∥FH(____________).5.如图5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,试说明:AD∥BC.图5-3-86.如图5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数.图5-3-97.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.图5-3-10三、课后巩固(30分钟训练)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是()A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC图5-3-11图5-3-12图5-3-132.如图5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于()A.120°B.60°C.90°D.150°3.如图5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在图中与∠C相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,则∠ABC等于()A.30°B.35°C.40°D.75°5.如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14图5-3-15图5-3-166.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.7.如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的关系怎样并说明理由.图5-3-179.如图5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.图5-3-1810.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？请说明理由.图5-3-19参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.解析:平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.答案:相等相等互补相等相等互补2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.图5-3-1图5-3-2解析:因为AC∥BD,所以∠1=∠A=70°(两直线平行,同位角相等).所以∠2=∠C=50°(两直线平行,内错角相等).所以∠3=180°-∠1-∠2=180-70°-50°=60°.答案:70°50°60°3.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是()A.60°B.70°C.80°D.90°解析:已知AB∥CD,所以∠EFG+∠BEF=180°.又因为∠EFG=40°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=70°.又因为AB∥CD,∠EGF=∠BEG=70°,故选B.答案:B4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是()A.①③B.①②C.②③D.①②③解析:如图所示，同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角的平分线互相垂直.答案:B5.如图5-3-3，DE∥BC，则()图5-3-3A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC解析:首先搞清各选项中两个角的位置关系，再根据平行线的性质作出判断.选项A、B、D中的两个角不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角，∴它们不一定成立；选项C中两角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得选项C成立.答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述结论中正确的是()A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③图5-3-4图5-3-5图5-3-6解析:注意分清所得的“三线八角”,①由∠A+∠B=180°,得AD∥BC;②由∠B+∠C=180°,得AB∥CD;③由∠C+∠D=180°,得AD∥BC.故选D.答案:D2.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是()A.相交B.平行C.垂直D.异面解析:因为∠1=100°,∠2=80°,所以∠1+2=180°(已知).所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).同理c∥b.所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行).答案:B3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为()A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°解析:∵AB∥DE，∴∠1=∠DGC.∵∠2+∠DGC=180°，∴∠1+∠2=180°.又∵∠2-∠1=90°，∴∠1=45°，∠2=135°.答案:B4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:EG∥FH.图5-3-7证明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(____________),∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD(角平分线定义).∴∠____________=∠____________.∴EG∥FH(____________).解析:根据已知条件和图形,熟练证明步骤.答案:两直线平行,内错角相等已知GEFEFHGEFEFH内错角相等,两直线平行5.如图5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,试说明:AD∥BC.图5-3-8证明:因为BE∥DF(已知),所以∠D=∠EAD(两条直线平行,内错角相等).因为∠B=∠D(已知),所以∠B=∠EAD.所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行).6.如图5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数.图5-3-9解:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.理由:过点E作FE∥AB,如图.∵AB∥CD(已知),∴CD∥EF(两条直线都和第三条直线平行,则两直线互相平行).∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°.∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.7.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.图5-3-10解:AD∥BC.理由如下：∵AB∥DE，∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）.又∵∠3=∠E，∠1=∠2，∴∠3=∠1.∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是()A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC图5-3-11图5-3-12图5-3-13解析:∵∠1与∠2是AD与BC被直线BD所截而成的内错角，∴当∠1=∠2时，应得出AD∥BC.∴选项A错误.∵∠ABC与∠BCD是AB与DC被直线BC所截而成的同旁内角，∴当∠ABC+∠BCD=180°时,应得出AB∥DC.∴选项B错误，选项D正确.∵∠3与∠4不是AD与BC被第三条直线所截而成的角，∴AD∥BC不能得出∠3=∠4.答案:D2.如图5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于()A.120°B.60°C.90°D.150°解析:因为l1∥l2,所以∠α与∠β的邻补角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,所以∠α+∠α=180°.所以∠α=120°.答案:A3.如图5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在图中与∠C相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由BC∥DE,得∠C=∠DEA;由DF∥AC,得∠C=∠DFB;由BC∥DE,得∠DFB=∠EDF.答案:C4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,则∠ABC等于()A.30°B.35°C.40°D.75°解析:如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.答案:D5.如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14图5-3-15解析:∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=60°.答案:60°6.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.解析:∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG（两直线平行，内错角相等），∠1+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠BEF=180°-72°=108°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°.∴∠2=54°.答案:54°7.如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.图5-3-16图5-3-17解析:过点E作EF∥AB，则∠BEF=180°-∠ABE=60°（两直线平行，同旁内角互补）.∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）.∴∠CEF=∠C=35°（两直线平行，内错角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°.答案:95°8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的关系怎样并说明理由.解:CE∥DF.因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知),所以∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB(角平分线定义).又因为∠ACB=∠ABC(已知),所以∠DBC=∠ECB(等量代换).又因为∠DBF=∠F,所以∠ECB=∠F(等量代换).所以CE∥DF(同位角相等,两直线平行).9.如图5-3-18所示,在△A