（7）指数函数与对数函数（A卷）-2022-2023学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（7）指数函数与对数函数（A卷）——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）寒假作业1.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则().A.-18 B.-12 C.-8 D.-62.若，，，则a，b，c的大小关系为().A. B. C. D.3.若函数在上存在零点，则实数m的取值范围为().A. B. C. D.4.2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家真锅淑郎(SyukuroManabe)、克劳斯·哈塞尔曼(KlausHasselmann)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型，该模型能够可靠地预测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约(参考数据：)()A.1℃ B.2℃ C.3℃ D.4℃5.已知函数是定义在R上的函数，.若对任意的，且，有，则不等式的解集为()A. B. C. D.6.已知幂函数在上单调递增，函数，任意，存在，使得成立，则实数a的取值范围是().A. B. C. D.7.（多选）已知函数(，且)的值域为，函数，，则下列判断正确的是()A.B.函数在上为增函数C.函数在上的最大值为2D.若，则函数在上的最小值为-38.（多选）关于函数，下列描述正确的有().A.函数在区间上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.若，但，则D.函数有且仅有两个零点9.若函数是函数的反函数，则的值为_______________.10.已知是定义在上的奇函数,且当时,,则此函数的值域为_____________________.11.若函数的零点在区间内，则_________.12.已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）对任意，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围.

答案以及解析1.答案：D解析：由题意知，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选D.2.答案：D解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.3.答案：C解析：令，则，设，易知函数在上单调递增，而当时，，且，故实数m的取值范围为.4.答案：C解析：设目前大气中二氧化碳的含量为a.由题意，知当二氧化碳的含量为时，地球平均温度上升0.5℃，当二氧化碳的含量为时，地球平均温度上升℃……当大气中二氧化碳的含量为时，地球平均温度上升℃.令，即，方程两边同时取常用对数，则，所以到2050年，地球平均4温度将上升约(℃).故选C.5.答案：C解析：由知，故不等式可化为，即，设，则函数是R上的增函数，又，所以不等式可化为，所以，即，解得，故选C.6.答案：A解析：因为幂函数在上单调递增，所以解得，即，当时，的值域为，又因为函数在R上为增函数，所以当时，的值域为，因为任意，存在，使得成立，即，所以，解得.故选A.7.答案：ACD解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.8.答案：ABD解析：函数的图象如图所示.由图可得函数在区间上单调递增，A正确；函数的图象关于直线对称，B正确；若，但，若，关于直线对称，则，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确.故选ABD.9.答案：解析：易得，.10.答案：解析：当时,,令,则.由于函数是定义在上的奇函数,所以当时,,当时,.综上所述,函数的值域为.11.答案：2解析：因为，所以在上单调递增，又，，所以函数在上有唯一零点，所以.12.