2022年湖北省来凤县九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．如图，该几何体的主视图是()A． B． C． D．4．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A． B．C． D．6．在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠C的度数为()A．70° B．40° C．110° D．150°7．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝368．已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y29．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（）A． B． C． D．都不是10．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，则这条河的宽AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m11．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25° B．40° C．45° D．50°12．已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则__________．14．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…－2023…y…8003…当x＝－1时，y＝__________．16．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．17．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．18．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为________，此时方程的根为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．20．（8分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,,．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）21．（8分）解方程:（1）；（2）.22．（10分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作、、、.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.23．（10分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．（应用）（1）当时，函数的图象横宽为，纵高为；（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．24．（10分）如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接.（1）求证：；（2）求证：直线是的切线；（3）若，求的长.25．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”．特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”．例如，点P（﹣1，0）是直线y＝x的“达成点”．已知⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．（1）当b＝﹣3时，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_____；②若直线l上的点M（m，n）是⊙O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是⊙O的“达成点”．若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围．26．在平面直角坐标系中，的顶点分别为、、.（1）将绕点顺时针旋转得到，画图并写出点的坐标.（2）作出关于中心对称图形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．【详解】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．2、C【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴该反比例函数经过第二、四象限．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．3、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图4、D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．5、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6、C【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【详解】解：由题意画出图形如下所示：则∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180°进行分析.7、B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x＝1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小．【详解】解：把分别代入：∵＞＞，∴＞＞故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键．9、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故选A.11、B【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．12、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，∵顶点坐标为∴抛物线的表达式为故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且判断出最终的解．【详解】设分出胜负的有x场，平局y场，由题意知，，解得，，∵x，y为非负整数，∴满足条件的解为：，，，，∵，此时使m为正整数的解只有，即，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数．14、4【分析】把、分别代入，可求得和的值，然后把求得的值代入计算即可.【详解】把、分别代入，得和-2=0，∴和，∴=（2-1）×（2+2）=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15、3【解析】试题解析：将点代入，得解得：二次函数的解析式为：当时，故答案为：16、（1，﹣5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．17、2：1．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比．故答案为：2：1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.18、1【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当时，一元二次方程有两个相等的实数根即，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可．【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故关于的方程有两个相等的实数根，即即故答案为：1；．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O半径是．【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半径是．考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．20、（1），函数的对称轴为：；（2）点；（3）存在，点的坐标为或．【分析】根据点的坐标可设二次函数表达式为：，由C点坐标即可求解；连接交对称轴于点，此时的值为最小，即可求解；，则，将该坐标代入二次函数表达式即可求解．【详解】解：根据点,的坐标设二次函数表达式为：，∵抛物线经过点，则，解得：，抛物线的表达式为：，函数的对称轴为：；连接交对称轴于点，此时的值为最小，设BC的解析式为：，将点的坐标代入一次函数表达式：得：解得：直线的表达式为：，当时，，故点；存在，理由：四边形是以为对角线且面积为的平行四边形，则，点在第四象限，故：则，将该坐标代入二次函数表达式得：，解得：或，故点的坐标为或．【点睛】本题考查二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中，求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法．21、（1）；（2）【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为，得（2），所以.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.22、（1）50；144；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）根据A组的人数及占比即可求解被调查对象的总人数，再求出D，B的占比即可求出被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数；（2）求出各组的人数即可作图；（3）根据题意列表表示出所有情况，再利用概率公式即可求解.【详解】（1）本次被调查对象共有16÷32%=50，D的占比为4÷50=8%，故B的占比为1-32%-20%-8%=40%∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×40%=144°，故答案为：50；144（2）B组的人数为50×40%=20（人），C组的人数为50×20%=10（人），∴补全条形统计图如下：（3）依题意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴（恰好选中一名男生和一名女生）.【点睛】此题主要考查统计调查及概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示所有情况.23、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）当时，函数的函数值y满足从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可．【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，从而可以得出横宽为，纵高为故答案为：2，4；（2）将M（1，4）代入，得n=12，纵高为2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化为，当x=2时，y最大值为4，，解得，当时，图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），AB段函数图像的k=1，，m=1或-1，二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为，如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函数为，如图2，设P的坐标为（x，x），则，在中，，解得x=-1，【点睛】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k值的定义进行求解．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；（2）连接半径，根据等边对等角和等量代换即可证出∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得出结论；（3）作于，根据角平分线的性质可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【详解】证明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如图，连接半径，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切线．（3）如图，连接OD，作于，则，半径，在中，∴在中，【点睛】此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等、切线的判定定理、角平分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根据“达成点”的定义即可解决问题．②过点（0，1）和点（0，﹣1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2