高中数学人教版（2019）选择性必修第一册14　第3课时　空间中直线、平面的垂直 （无答案）

第3课时空间中直线、平面的垂直一、单项选择题1．已知平面α的法向量为n＝(2，－2,4)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1,1，－2)，那么直线AB与平面α的位置关系为()A．AB⊥αB．AB⊂αC．AB与α相交但不垂直D．AB∥α2．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则()A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确3．已知平面α的法向量为n＝(1，－1,1)，直线AB与平面α相交但不垂直，那么向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标可以是()A．(－2,2，－2) B．(1,3,2)C．(2,1，－1) D．(1,2,3)4．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,5，－2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3,1，z)，若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BP,\s\up6(→))＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z的值分别为()A．eq\f(33,7)，－eq\f(15,7)，4 B．eq\f(40,7)，－eq\f(15,7)，4C．eq\f(40,7)，－2,4 D．4，eq\f(40,7)，－15二、多项选择题5．已知平面α的法向量是a＝(3x－1，－1，x＋5)，平面β的法向量是b＝(x＋1，x2＋3，－x)，且α⊥β，那么实数x的值可以为()A．－1 B．1C．－4 D．46．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是()A．若两条不同的直线l1，l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－2，－3,1)，则l1∥l2B．若直线l的方向向量是a＝(1，－1,2)，平面α的法向量是u＝(6,4，－1)，则l⊥αC．若两个不重合的平面α，β的法向量分别是u＝(2,2，－1)，v＝(－3,4,2)，则α⊥βD．若直线l的方向向量是a＝(0,3,0)，平面α的法向量是u＝(0，－5,0)，则l∥α7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是棱BC的中点，则在棱CC1上存在点F，使得()A．AF⊥CC1B．AF⊥D1EC．AF∥平面C1D1ED．AF⊥平面C1D1E三、填空题8．设u，v分别是两个不重合的平面α，β的法向量，u＝(－2,2,5)，当v＝(3，－2,2)时，α与β的位置关系为________；当v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为________．9．已知两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为n1＝(2，－3,1)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,0，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,1,1)，则平面α和平面ABC的位置关系是______．10．已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(－1，0，－1)，(2,1,1)，点P的坐标是(x,0，y)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是________．四、解答题11．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，求证：平面BCE⊥平面CDE.(第11题)12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA＝AB＝1，设点E在棱PC上，当点E在何处时，可使AE⊥平面PBD成立？(第12题)13．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，E为PC的中点，点F在PB上，